helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 let rewrite ~term:equality ?(direction=`Left) (proof,goal) =
  27   let module C = Cic in
  28   let module U = UriManager in
  29   let module PET = ProofEngineTypes in
  30   let module PT = PrimitiveTactics in
  31   let module HLO = HelmLibraryObjects in
  32   let if_left a b =
  33     match direction with
  34     | `Right -> b
  35     | `Left -> a
  36   in
  37   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  38   let metano, context, gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  39   let eq_uri = HLO.Logic.eq_URI in
  40   let ty_eq,_ =
  41     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
  42       CicUniv.empty_ugraph
  43   in
  44   let eq_ind, ty, t1, t2 =
  45     match ty_eq with
  46     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2] when U.eq uri eq_uri ->
  47         let eq_ind =
  48           C.Const (if_left HLO.Logic.eq_ind_URI HLO.Logic.eq_ind_r_URI,[])
  49         in
  50         if_left (eq_ind, ty, t2, t1) (eq_ind, ty, t1, t2)
  51     | _ -> raise (PET.Fail "Rewrite: argument is not a proof of an equality")
  52   in
  53   (* now we always do as if direction was `Left *)
  54   let gty' = CicSubstitution.lift 1 gty in
  55   let t1' = CicSubstitution.lift 1 t1 in
  56   let gty'' =
  57    ProofEngineReduction.replace_lifting
  58     ~equality:ProofEngineReduction.alpha_equivalence
  59     ~what:[t1'] ~with_what:[C.Rel 1] ~where:gty'
  60   in
  61   let gty_red = CicSubstitution.subst t2 gty'' in
  62   let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
  63   let irl =CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
  64   let metasenv' = (fresh_meta,context,gty_red)::metasenv in
  65   let fresh_name =
  66     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
  67     ~subst:[] metasenv context C.Anonymous ~typ:ty
  68   in
  69   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, gty'') in
  70   let exact_proof =
  71     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality]
  72   in
  73   let (proof',goals) =
  74     PET.apply_tactic
  75       (PT.exact_tac ~term:exact_proof) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
  76   in
  77   assert (List.length goals = 0) ;
  78   (proof',[fresh_meta])
  79
  80
  81 let rewrite_tac ~term =
  82   let rewrite_tac ~term status =
  83     rewrite ~term ~direction:`Right status
  84   in
  85   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_tac ~term)
  86
  87 let rewrite_simpl_tac ~term =
  88  let rewrite_simpl_tac ~term status =
  89   ProofEngineTypes.apply_tactic
  90   (Tacticals.then_
  91    ~start:(rewrite_tac ~term)
  92    ~continuation:
  93     (ReductionTactics.simpl_tac ~also_in_hypotheses:false ~terms:None))
  94    status
  95  in
  96    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~term)
  97 ;;
  98
  99 let rewrite_back_tac ~term =
 100   let rewrite_back_tac ~term status =
 101     rewrite ~term ~direction:`Left status
 102   in
 103   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_back_tac ~term)
 104
 105 let rewrite_back_simpl_tac ~term =
 106  let rewrite_back_simpl_tac ~term status =
 107   ProofEngineTypes.apply_tactic
 108    (Tacticals.then_
 109     ~start:(rewrite_back_tac ~term)
 110     ~continuation:
 111      (ReductionTactics.simpl_tac ~also_in_hypotheses:false ~terms:None))
 112    status
 113  in
 114   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_back_simpl_tac ~term)
 115 ;;
 116
 117 let replace_tac ~what ~with_what =
 118  let replace_tac ~what ~with_what status =
 119   let (proof, goal) = status in
 120   let module C = Cic in
 121   let module U = UriManager in
 122   let module P = PrimitiveTactics in
 123   let module T = Tacticals in
 124   let _,metasenv,_,_ = proof in
 125   let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 126   let wty,u = (* TASSI: FIXME *)
 127     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context what CicUniv.empty_ugraph in
 128   let wwty,_ = CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context with_what u in
 129     try
 130       if (wty = wwty) then
 131         ProofEngineTypes.apply_tactic
 132           (T.thens
 133              ~start:(
 134                P.cut_tac
 135                        (C.Appl [
 136                           (C.MutInd (HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI, 0, [])) ;
 137                           wty ;
 138                           what ;
 139                           with_what]))
 140              ~continuations:[
 141
 142                T.then_     ~start:(rewrite_simpl_tac ~term:(C.Rel 1))
 143                            ~continuation:(
 144                                  ProofEngineStructuralRules.clear
 145                                                 ~hyp:(List.hd context)) ;
 146                T.id_tac])
 147           status
 148       else raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: terms not replaceable")
 149     with (Failure "hd") ->
 150       raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: empty context")
 151  in
 152    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~what ~with_what)
 153 ;;
 154
 155
 156 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 157
 158 let reflexivity_tac =
 159   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 160 ;;
 161
 162 let symmetry_tac =
 163  let symmetry_tac (proof, goal) =
 164   let module C = Cic in
 165   let module R = CicReduction in
 166   let module U = UriManager in
 167    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 168     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 169      match (R.whd context ty) with
 170         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 171          when (U.eq uri HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 172           ProofEngineTypes.apply_tactic
 173            (PrimitiveTactics.apply_tac
 174             ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.sym_eq_URI, [])))
 175            (proof,goal)
 176
 177       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Symmetry failed")
 178  in
 179   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 180 ;;
 181
 182 let transitivity_tac ~term =
 183  let transitivity_tac ~term status =
 184   let (proof, goal) = status in
 185   let module C = Cic in
 186   let module R = CicReduction in
 187   let module U = UriManager in
 188   let module T = Tacticals in
 189    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 190     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 191      match (R.whd context ty) with
 192         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 193         when (uri = HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 194          ProofEngineTypes.apply_tactic
 195          (T.thens
 196           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 197             ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.trans_eq_URI, [])))
 198           ~continuations:
 199             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 200           status
 201
 202       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Transitivity failed")
 203  in
 204   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 205 ;;
 206
 207