helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 let rewrite_tac ~direction ~pattern equality =
  27  let rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status
  28  =
  29   let module C = Cic in
  30   let module U = UriManager in
  31   let module PET = ProofEngineTypes in
  32   let module PER = ProofEngineReduction in
  33   let module PEH = ProofEngineHelpers in
  34   let module PT = PrimitiveTactics in
  35   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  36   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet! *)
  37   let proof,goal = status in
  38   let if_right_to_left a b =
  39     match direction with
  40     | `RightToLeft -> a
  41     | `LeftToRight -> b
  42   in
  43   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  44   let (metano,context,gty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  45   let ty_eq,ugraph =
  46     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
  47       CicUniv.empty_ugraph in
  48   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
  49    ProofEngineHelpers.saturate_term
  50     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
  51   let equality =
  52    if List.length arguments = 0 then
  53     equality
  54    else
  55     C.Appl (equality :: arguments) in
  56   let eq_ind, ty, t1, t2 =
  57     match ty_eq with
  58     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
  59       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
  60         let ind_uri =
  61          if_right_to_left LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
  62         in
  63         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
  64          if_right_to_left (eq_ind, ty, t2, t1) (eq_ind, ty, t1, t2)
  65     | _ -> raise (PET.Fail "Rewrite: argument is not a proof of an equality") in
  66   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
  67   let fresh_name =
  68     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
  69     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
  70   let lifted_t1 = CicSubstitution.lift 1 t1 in
  71   let lifted_gty = CicSubstitution.lift 1 gty in
  72   let lifted_conjecture =
  73     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
  74   let lifted_pattern =
  75     Some (fun _ m u -> lifted_t1, m, u),[],CicSubstitution.lift 1 concl_pat
  76   in
  77   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
  78    ProofEngineHelpers.select
  79     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
  80      ~pattern:lifted_pattern in
  81   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
  82   let what,with_what =
  83    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
  84    (* The replace_lifting_csc_0 function will take care of lifting it *)
  85    (* to context_of_t                                                 *)
  86    List.fold_right
  87     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
  88     selected_terms_with_context ([],[]) in
  89   let abstr_gty =
  90    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
  91     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
  92   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
  93   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
  94   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
  95   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
  96   let gty' = CicSubstitution.subst t2 abstr_gty in
  97   let irl = CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
  98   let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
  99   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 100   let exact_proof =
 101     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality]
 102   in
 103   let (proof',goals) =
 104     PET.apply_tactic
 105       (PT.exact_tac ~term:exact_proof) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 106   in
 107   assert (List.length goals = 0) ;
 108   let goals =
 109    ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 110     ~newmetasenv:metasenv'
 111   in
 112    (proof',goals)
 113  in
 114   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 115
 116
 117 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 118  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 119   ProofEngineTypes.apply_tactic
 120   (Tacticals.then_
 121    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 122    ~continuation:
 123      (ReductionTactics.simpl_tac
 124        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 125    status
 126  in
 127    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 128 ;;
 129
 130 let replace_tac ~pattern ~with_what =
 131  let replace_tac ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) ~with_what status =
 132   let (proof, goal) = status in
 133   let module C = Cic in
 134   let module U = UriManager in
 135   let module P = PrimitiveTactics in
 136   let module T = Tacticals in
 137   let uri,metasenv,pbo,pty = proof in
 138   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 139   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 140   let context_len = List.length context in
 141   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 142    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.empty_ugraph
 143     ~conjecture ~pattern in
 144   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 145   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 146   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 147   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 148   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 149   let status = (uri,metasenv,pbo,pty),goal in
 150   let ty_of_with_what,u =
 151    CicTypeChecker.type_of_aux'
 152     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 153   let whats =
 154    match selected_terms_with_context with
 155       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: no term selected")
 156     | l ->
 157       List.map
 158        (fun (context_of_t,t) ->
 159          let t_in_context =
 160           try
 161            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 162            if context_of_t_len = context_len then t
 163            else
 164             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 165               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 166                (context_of_t_len - context_len) t
 167              in
 168               assert (subst = []);
 169               assert (metasenv = metasenv');
 170               t_in_context)
 171           with
 172            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 173             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 174               the semantics of the tactic *)
 175             raise (ProofEngineTypes.Fail
 176              "Replace: one of the selected terms is not closed") in
 177          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 178           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 179            CicUniv.empty_ugraph in
 180          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 181           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 182          if b then
 183           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 184           let pattern_for_t = None,[],concl_pat_for_t in
 185            t_in_context,pattern_for_t
 186          else
 187           raise
 188            (ProofEngineTypes.Fail
 189              "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types")
 190        ) l in
 191   let rec aux n whats status =
 192    match whats with
 193       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 194     | (what,pattern)::tl ->
 195        let what = CicSubstitution.lift n what in
 196        let with_what = CicSubstitution.lift n with_what in
 197        let ty_of_with_what = CicSubstitution.lift n ty_of_with_what in
 198        ProofEngineTypes.apply_tactic
 199          (T.thens
 200             ~start:(
 201               P.cut_tac
 202                (C.Appl [
 203                  (C.MutInd (LibraryObjects.eq_URI (), 0, [])) ;
 204                  ty_of_with_what ;
 205                  what ;
 206                  with_what]))
 207             ~continuations:[
 208               T.then_
 209                 ~start:(
 210                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern (C.Rel 1))
 211                  ~continuation:(
 212                    T.then_
 213                     ~start:(
 214                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 215                        (function ((proof,goal) as status) ->
 216                          let _,metasenv,_,_ = proof in
 217                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 218                          let hyp =
 219                           try
 220                            match List.hd context with
 221                               Some (Cic.Name name,_) -> name
 222                             | _ -> assert false
 223                           with (Failure "hd") -> assert false
 224                          in
 225                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 226                            (ProofEngineStructuralRules.clear ~hyp) status))
 227                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 228               T.id_tac])
 229          status
 230   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 231    aux 0 whats status
 232  in
 233    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 234 ;;
 235
 236
 237 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 238
 239 let reflexivity_tac =
 240   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 241 ;;
 242
 243 let symmetry_tac =
 244  let symmetry_tac (proof, goal) =
 245   let module C = Cic in
 246   let module R = CicReduction in
 247   let module U = UriManager in
 248    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 249     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 250      match (R.whd context ty) with
 251         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 252          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 253           ProofEngineTypes.apply_tactic
 254            (PrimitiveTactics.apply_tac
 255             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 256            (proof,goal)
 257
 258       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Symmetry failed")
 259  in
 260   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 261 ;;
 262
 263 let transitivity_tac ~term =
 264  let transitivity_tac ~term status =
 265   let (proof, goal) = status in
 266   let module C = Cic in
 267   let module R = CicReduction in
 268   let module U = UriManager in
 269   let module T = Tacticals in
 270    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 271     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 272      match (R.whd context ty) with
 273         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 274         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 275          ProofEngineTypes.apply_tactic
 276          (T.thens
 277           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 278             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 279           ~continuations:
 280             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 281           status
 282
 283       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Transitivity failed")
 284  in
 285   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 286 ;;
 287
 288