helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
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  27 let rewrite_tac ~direction ~pattern equality =
  28  let rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status
  29  =
  30   let module C = Cic in
  31   let module U = UriManager in
  32   let module PET = ProofEngineTypes in
  33   let module PER = ProofEngineReduction in
  34   let module PEH = ProofEngineHelpers in
  35   let module PT = PrimitiveTactics in
  36   let module HLO = HelmLibraryObjects in
  37   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  38   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet! *)
  39   let proof,goal = status in
  40   let if_right_to_left a b =
  41     match direction with
  42     | `RightToLeft -> a
  43     | `LeftToRight -> b
  44   in
  45   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  46   let (metano,context,gty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  47   let eq_uri = HLO.Logic.eq_URI in
  48   let ty_eq,_ =
  49     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
  50       CicUniv.empty_ugraph
  51   in
  52   let eq_ind, ty, t1, t2 =
  53     match ty_eq with
  54     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2] when U.eq uri eq_uri ->
  55         let eq_ind =
  56           C.Const (if_right_to_left HLO.Logic.eq_ind_URI HLO.Logic.eq_ind_r_URI,[])
  57         in
  58         if_right_to_left (eq_ind, ty, t2, t1) (eq_ind, ty, t1, t2)
  59     | _ -> raise (PET.Fail "Rewrite: argument is not a proof of an equality") in
  60   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
  61   let fresh_name =
  62     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
  63     ~subst:[] metasenv context C.Anonymous ~typ:ty in
  64   let lifted_t1 = CicSubstitution.lift 1 t1 in
  65   let lifted_gty = CicSubstitution.lift 1 gty in
  66   let lifted_conjecture =
  67     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
  68   let lifted_pattern = Some lifted_t1,[],CicSubstitution.lift 1 concl_pat in
  69   let _,selected_terms_with_context =
  70    ProofEngineHelpers.select
  71     ~metasenv ~conjecture:lifted_conjecture ~pattern:lifted_pattern in
  72   let what,with_what =
  73    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
  74    (* The replace_lifting_csc_0 function will take care of lifting it *)
  75    (* to context_of_t                                                 *)
  76    List.fold_right
  77     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
  78     selected_terms_with_context ([],[]) in
  79   let abstr_gty =
  80    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
  81     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
  82   let gty' = CicSubstitution.subst t2 abstr_gty in
  83   let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
  84   let irl = CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
  85   let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv in
  86   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
  87   let exact_proof =
  88     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality]
  89   in
  90   let (proof',goals) =
  91     PET.apply_tactic
  92       (PT.exact_tac ~term:exact_proof) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
  93   in
  94   assert (List.length goals = 0) ;
  95   (proof',[fresh_meta])
  96  in
  97   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
  98
  99
 100 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 101  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 102   ProofEngineTypes.apply_tactic
 103   (Tacticals.then_
 104    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 105    ~continuation:
 106      (ReductionTactics.simpl_tac
 107        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 108    status
 109  in
 110    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 111 ;;
 112
 113 let replace_tac ~pattern ~with_what =
 114 (*
 115  let replace_tac ~pattern ~with_what status =
 116   let (proof, goal) = status in
 117   let module C = Cic in
 118   let module U = UriManager in
 119   let module P = PrimitiveTactics in
 120   let module T = Tacticals in
 121   let _,metasenv,_,_ = proof in
 122   let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 123   let wty,u = (* TASSI: FIXME *)
 124     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context what CicUniv.empty_ugraph in
 125   let wwty,_ = CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context with_what u in
 126     try
 127       if (wty = wwty) then
 128         ProofEngineTypes.apply_tactic
 129           (T.thens
 130              ~start:(
 131                P.cut_tac
 132                        (C.Appl [
 133                           (C.MutInd (HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI, 0, [])) ;
 134                           wty ;
 135                           what ;
 136                           with_what]))
 137              ~continuations:[
 138
 139                T.then_     ~start:(rewrite_simpl_tac ~term:(C.Rel 1) ())
 140                            ~continuation:(
 141                                  ProofEngineStructuralRules.clear
 142                                                 ~hyp:(List.hd context)) ;
 143                T.id_tac])
 144           status
 145       else raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: terms not replaceable")
 146     with (Failure "hd") ->
 147       raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: empty context")
 148  in
 149    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~what ~with_what)
 150 *) assert false
 151 ;;
 152
 153
 154 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 155
 156 let reflexivity_tac =
 157   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 158 ;;
 159
 160 let symmetry_tac =
 161  let symmetry_tac (proof, goal) =
 162   let module C = Cic in
 163   let module R = CicReduction in
 164   let module U = UriManager in
 165    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 166     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 167      match (R.whd context ty) with
 168         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 169          when (U.eq uri HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 170           ProofEngineTypes.apply_tactic
 171            (PrimitiveTactics.apply_tac
 172             ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.sym_eq_URI, [])))
 173            (proof,goal)
 174
 175       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Symmetry failed")
 176  in
 177   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 178 ;;
 179
 180 let transitivity_tac ~term =
 181  let transitivity_tac ~term status =
 182   let (proof, goal) = status in
 183   let module C = Cic in
 184   let module R = CicReduction in
 185   let module U = UriManager in
 186   let module T = Tacticals in
 187    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 188     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 189      match (R.whd context ty) with
 190         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 191         when (uri = HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 192          ProofEngineTypes.apply_tactic
 193          (T.thens
 194           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 195             ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.trans_eq_URI, [])))
 196           ~continuations:
 197             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 198           status
 199
 200       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Transitivity failed")
 201  in
 202   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 203 ;;
 204
 205