helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
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  27 let rewrite ~term:equality ?where ?(direction=`Left) (proof,goal) =
  28   let module C = Cic in
  29   let module U = UriManager in
  30   let module PET = ProofEngineTypes in
  31   let module PER = ProofEngineReduction in
  32   let module PEH = ProofEngineHelpers in
  33   let module PT = PrimitiveTactics in
  34   let module HLO = HelmLibraryObjects in
  35   let if_left a b =
  36     match direction with
  37     | `Right -> b
  38     | `Left -> a
  39   in
  40   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  41   let metano, context, gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  42   let eq_uri = HLO.Logic.eq_URI in
  43   let ty_eq,_ =
  44     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
  45       CicUniv.empty_ugraph
  46   in
  47   let eq_ind, ty, t1, t2 =
  48     match ty_eq with
  49     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2] when U.eq uri eq_uri ->
  50         let eq_ind =
  51           C.Const (if_left HLO.Logic.eq_ind_URI HLO.Logic.eq_ind_r_URI,[])
  52         in
  53         if_left (eq_ind, ty, t2, t1) (eq_ind, ty, t1, t2)
  54     | _ -> raise (PET.Fail "Rewrite: argument is not a proof of an equality")
  55   in
  56   (* now we always do as if direction was `Left *)
  57   let gty' = CicSubstitution.lift 1 gty in
  58   let t1' = CicSubstitution.lift 1 t1 in
  59   let eq_kind, what =
  60     match where with
  61     | None
  62     | Some ([], None) ->
  63         PER.alpha_equivalence, [t1']
  64     | Some (hp_paths, goal_path) ->
  65         assert (hp_paths = []);
  66         match goal_path with
  67         | None -> assert false (* (==), [t1'] *)
  68         | Some path ->
  69             let roots = CicUtil.select ~term:gty' ~context:path in
  70             let subterms =
  71               List.fold_left (
  72                 fun acc (i, r) ->
  73                   let wanted = CicSubstitution.lift i t1' in
  74                   PEH.find_subterms ~eq:PER.alpha_equivalence ~wanted r @ acc
  75             ) [] roots
  76             in
  77             (==), subterms
  78   in
  79   let with_what =
  80     let rec aux = function
  81       | 0 -> []
  82       | n -> C.Rel 1 :: aux (n-1)
  83     in
  84     aux (List.length what)
  85   in
  86   let gty'' =
  87    ProofEngineReduction.replace_lifting
  88     ~equality:eq_kind ~what ~with_what ~where:gty'
  89   in
  90   let gty_red = CicSubstitution.subst t2 gty'' in
  91   let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
  92   let irl =CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
  93   let metasenv' = (fresh_meta,context,gty_red)::metasenv in
  94   let fresh_name =
  95     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
  96     ~subst:[] metasenv context C.Anonymous ~typ:ty
  97   in
  98   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, gty'') in
  99   let exact_proof =
 100     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality]
 101   in
 102   let (proof',goals) =
 103     PET.apply_tactic
 104       (PT.exact_tac ~term:exact_proof) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 105   in
 106   assert (List.length goals = 0) ;
 107   (proof',[fresh_meta])
 108
 109
 110 let rewrite_tac ?where ~term () =
 111   let rewrite_tac ?where ~term status =
 112     rewrite ?where ~term ~direction:`Right status
 113   in
 114   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_tac ?where ~term)
 115
 116 let rewrite_simpl_tac ?where ~term () =
 117  let rewrite_simpl_tac ?where ~term status =
 118   ProofEngineTypes.apply_tactic
 119   (Tacticals.then_
 120    ~start:(rewrite_tac ?where ~term ())
 121    ~continuation:
 122      (ReductionTactics.simpl_tac ~pattern:ProofEngineTypes.goal_pattern))
 123    status
 124  in
 125    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~term)
 126 ;;
 127
 128 let rewrite_back_tac ?where ~term () =
 129   let rewrite_back_tac ?where ~term status =
 130     rewrite ?where ~term ~direction:`Left status
 131   in
 132   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_back_tac ?where ~term)
 133
 134 let rewrite_back_simpl_tac ?where ~term () =
 135  let rewrite_back_simpl_tac ?where ~term status =
 136   ProofEngineTypes.apply_tactic
 137    (Tacticals.then_
 138     ~start:(rewrite_back_tac ?where ~term ())
 139     ~continuation:
 140      (ReductionTactics.simpl_tac ~pattern:ProofEngineTypes.goal_pattern))
 141    status
 142  in
 143   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_back_simpl_tac ~term)
 144 ;;
 145
 146 let replace_tac ~what ~with_what =
 147  let replace_tac ~what ~with_what status =
 148   let (proof, goal) = status in
 149   let module C = Cic in
 150   let module U = UriManager in
 151   let module P = PrimitiveTactics in
 152   let module T = Tacticals in
 153   let _,metasenv,_,_ = proof in
 154   let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 155   let wty,u = (* TASSI: FIXME *)
 156     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context what CicUniv.empty_ugraph in
 157   let wwty,_ = CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context with_what u in
 158     try
 159       if (wty = wwty) then
 160         ProofEngineTypes.apply_tactic
 161           (T.thens
 162              ~start:(
 163                P.cut_tac
 164                        (C.Appl [
 165                           (C.MutInd (HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI, 0, [])) ;
 166                           wty ;
 167                           what ;
 168                           with_what]))
 169              ~continuations:[
 170
 171                T.then_     ~start:(rewrite_simpl_tac ~term:(C.Rel 1) ())
 172                            ~continuation:(
 173                                  ProofEngineStructuralRules.clear
 174                                                 ~hyp:(List.hd context)) ;
 175                T.id_tac])
 176           status
 177       else raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: terms not replaceable")
 178     with (Failure "hd") ->
 179       raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: empty context")
 180  in
 181    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~what ~with_what)
 182 ;;
 183
 184
 185 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 186
 187 let reflexivity_tac =
 188   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 189 ;;
 190
 191 let symmetry_tac =
 192  let symmetry_tac (proof, goal) =
 193   let module C = Cic in
 194   let module R = CicReduction in
 195   let module U = UriManager in
 196    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 197     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 198      match (R.whd context ty) with
 199         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 200          when (U.eq uri HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 201           ProofEngineTypes.apply_tactic
 202            (PrimitiveTactics.apply_tac
 203             ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.sym_eq_URI, [])))
 204            (proof,goal)
 205
 206       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Symmetry failed")
 207  in
 208   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 209 ;;
 210
 211 let transitivity_tac ~term =
 212  let transitivity_tac ~term status =
 213   let (proof, goal) = status in
 214   let module C = Cic in
 215   let module R = CicReduction in
 216   let module U = UriManager in
 217   let module T = Tacticals in
 218    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 219     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 220      match (R.whd context ty) with
 221         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 222         when (uri = HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 223          ProofEngineTypes.apply_tactic
 224          (T.thens
 225           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 226             ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.trans_eq_URI, [])))
 227           ~continuations:
 228             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 229           status
 230
 231       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Transitivity failed")
 232  in
 233   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 234 ;;
 235
 236