helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 let rewrite_tac ~direction ~pattern equality =
  27  let rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status
  28  =
  29   let module C = Cic in
  30   let module U = UriManager in
  31   let module PET = ProofEngineTypes in
  32   let module PER = ProofEngineReduction in
  33   let module PEH = ProofEngineHelpers in
  34   let module PT = PrimitiveTactics in
  35   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  36   (*assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet! *)*)
  37   let proof,goal = status in
  38   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  39   let (metano,context,gty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  40   let arg,dir2,tac,concl_pat,gty =
  41    match hyps_pat with
  42       [] -> None,true,PT.exact_tac,concl_pat,gty
  43     | [name,pat] ->
  44       (*CSC: bug here; I am ignoring the concl_pat *)
  45       let rec find_hyp n =
  46        function
  47           [] -> assert false
  48         | Some (Cic.Name s,Cic.Decl ty)::_ when name = s ->
  49            Cic.Rel n, CicSubstitution.lift n ty
  50         | Some (Cic.Name s,Cic.Def _)::_ -> assert false (*CSC: not implemented yet!*)
  51         | _::tl -> find_hyp (n+1) tl
  52       in
  53        let arg,gty = find_hyp 1 context in
  54        let last_hyp_name_of_status (proof,goal) =
  55         let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  56         let metano,context,gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  57          match context with
  58             (Some (Cic.Name s,_))::_ -> s
  59           | _ -> assert false
  60        in
  61         let dummy = "dummy" in
  62         Some arg,false,
  63          (fun ~term ->
  64            Tacticals.seq
  65             ~tactics:
  66               [ProofEngineStructuralRules.rename name dummy;
  67                PT.letin_tac
  68                 ~mk_fresh_name_callback:(fun _ _ _ ~typ -> Cic.Name name) term;
  69                ProofEngineStructuralRules.clearbody name;
  70                ReductionTactics.simpl_tac
  71                 ~pattern:
  72                   (None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)],Cic.Implicit None);
  73                ProofEngineStructuralRules.clear dummy
  74               ]),
  75          pat,gty
  76     | _ -> assert false (*CSC: not implemented yet!*)
  77   in
  78   let if_right_to_left do_not_change a b =
  79     match direction with
  80     | `RightToLeft -> if do_not_change then a else b
  81     | `LeftToRight -> if do_not_change then b else a
  82   in
  83   let ty_eq,ugraph =
  84     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
  85       CicUniv.empty_ugraph in
  86   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
  87    ProofEngineHelpers.saturate_term
  88     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
  89   let equality =
  90    if List.length arguments = 0 then
  91     equality
  92    else
  93     C.Appl (equality :: arguments) in
  94   (* t1x is t2 if we are rewriting in an hypothesis *)
  95   let eq_ind, ty, t1, t2, t1x =
  96     match ty_eq with
  97     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
  98       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
  99         let ind_uri =
 100          if_right_to_left dir2
 101           LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
 102         in
 103         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
 104          if dir2 then
 105           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t2,t1,t2) (eq_ind,ty,t1,t2,t1)
 106          else
 107           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t1,t2,t2) (eq_ind,ty,t2,t1,t1)
 108     | _ -> raise (PET.Fail (lazy "Rewrite: argument is not a proof of an equality")) in
 109   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
 110   let fresh_name =
 111     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 112     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
 113   let lifted_t1 = CicSubstitution.lift 1 t1x in
 114   let lifted_gty = CicSubstitution.lift 1 gty in
 115   let lifted_conjecture =
 116     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
 117   let lifted_pattern =
 118     Some (fun _ m u -> lifted_t1, m, u),[],CicSubstitution.lift 1 concl_pat
 119   in
 120   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
 121    ProofEngineHelpers.select
 122     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
 123      ~pattern:lifted_pattern in
 124   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
 125   let what,with_what =
 126    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
 127    (* The replace_lifting_csc 0 function will take care of lifting it *)
 128    (* to context_of_t                                                 *)
 129    List.fold_right
 130     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
 131     selected_terms_with_context ([],[]) in
 132   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 133   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
 134   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
 135   let abstr_gty =
 136    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
 137     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
 138   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
 139   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 140   (* The argument is either a meta if we are rewriting in the conclusion
 141      or the hypothesis if we are rewriting in an hypothesis *)
 142   let metasenv',arg =
 143    match arg with
 144       None ->
 145        let gty' = CicSubstitution.subst t2 abstr_gty in
 146        let irl =
 147         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 148        let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
 149         metasenv', C.Meta (fresh_meta,irl)
 150     | Some arg ->
 151        metasenv,arg
 152   in
 153   let exact_proof =
 154     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; arg ; t1 ;equality]
 155   in
 156   let (proof',goals) =
 157     PET.apply_tactic
 158       (tac ~term:exact_proof) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 159   in
 160   let goals =
 161    goals@(ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 162     ~newmetasenv:metasenv')
 163   in
 164    (proof',goals)
 165  in
 166   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 167
 168
 169 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 170  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 171   ProofEngineTypes.apply_tactic
 172   (Tacticals.then_
 173    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 174    ~continuation:
 175      (ReductionTactics.simpl_tac
 176        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 177    status
 178  in
 179    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 180 ;;
 181
 182 let replace_tac ~pattern ~with_what =
 183  let replace_tac ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) ~with_what status =
 184   let (proof, goal) = status in
 185   let module C = Cic in
 186   let module U = UriManager in
 187   let module P = PrimitiveTactics in
 188   let module T = Tacticals in
 189   let uri,metasenv,pbo,pty = proof in
 190   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 191   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 192   let context_len = List.length context in
 193   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 194    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.empty_ugraph
 195     ~conjecture ~pattern in
 196   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 197   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 198   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 199   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 200   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 201   let status = (uri,metasenv,pbo,pty),goal in
 202   let ty_of_with_what,u =
 203    CicTypeChecker.type_of_aux'
 204     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 205   let whats =
 206    match selected_terms_with_context with
 207       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Replace: no term selected"))
 208     | l ->
 209       List.map
 210        (fun (context_of_t,t) ->
 211          let t_in_context =
 212           try
 213            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 214            if context_of_t_len = context_len then t
 215            else
 216             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 217               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 218                (context_of_t_len - context_len) t
 219              in
 220               assert (subst = []);
 221               assert (metasenv = metasenv');
 222               t_in_context)
 223           with
 224            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 225             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 226               the semantics of the tactic *)
 227             raise (ProofEngineTypes.Fail
 228              (lazy "Replace: one of the selected terms is not closed")) in
 229          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 230           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 231            CicUniv.empty_ugraph in
 232          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 233           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 234          if b then
 235           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 236           let pattern_for_t = None,[],concl_pat_for_t in
 237            t_in_context,pattern_for_t
 238          else
 239           raise
 240            (ProofEngineTypes.Fail
 241              (lazy "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types"))
 242        ) l in
 243   let rec aux n whats status =
 244    match whats with
 245       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 246     | (what,pattern)::tl ->
 247        let what = CicSubstitution.lift n what in
 248        let with_what = CicSubstitution.lift n with_what in
 249        let ty_of_with_what = CicSubstitution.lift n ty_of_with_what in
 250        ProofEngineTypes.apply_tactic
 251          (T.thens
 252             ~start:(
 253               P.cut_tac
 254                (C.Appl [
 255                  (C.MutInd (LibraryObjects.eq_URI (), 0, [])) ;
 256                  ty_of_with_what ;
 257                  what ;
 258                  with_what]))
 259             ~continuations:[
 260               T.then_
 261                 ~start:(
 262                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern (C.Rel 1))
 263                  ~continuation:(
 264                    T.then_
 265                     ~start:(
 266                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 267                        (function ((proof,goal) as status) ->
 268                          let _,metasenv,_,_ = proof in
 269                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 270                          let hyp =
 271                           try
 272                            match List.hd context with
 273                               Some (Cic.Name name,_) -> name
 274                             | _ -> assert false
 275                           with (Failure "hd") -> assert false
 276                          in
 277                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 278                            (ProofEngineStructuralRules.clear ~hyp) status))
 279                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 280               T.id_tac])
 281          status
 282   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 283    aux 0 whats status
 284  in
 285    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 286 ;;
 287
 288
 289 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 290
 291 let reflexivity_tac =
 292   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 293 ;;
 294
 295 let symmetry_tac =
 296  let symmetry_tac (proof, goal) =
 297   let module C = Cic in
 298   let module R = CicReduction in
 299   let module U = UriManager in
 300    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 301     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 302      match (R.whd context ty) with
 303         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 304          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 305           ProofEngineTypes.apply_tactic
 306            (PrimitiveTactics.apply_tac
 307             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 308            (proof,goal)
 309
 310       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Symmetry failed"))
 311  in
 312   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 313 ;;
 314
 315 let transitivity_tac ~term =
 316  let transitivity_tac ~term status =
 317   let (proof, goal) = status in
 318   let module C = Cic in
 319   let module R = CicReduction in
 320   let module U = UriManager in
 321   let module T = Tacticals in
 322    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 323     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 324      match (R.whd context ty) with
 325         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 326         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 327          ProofEngineTypes.apply_tactic
 328          (T.thens
 329           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 330             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 331           ~continuations:
 332             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 333           status
 334
 335       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Transitivity failed"))
 336  in
 337   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 338 ;;
 339
 340