helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26
  27 let rewrite_tac ~term:equality ~status:(proof,goal) =
  28  let module C = Cic in
  29  let module U = UriManager in
  30   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
  31   let metano,context,gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  32    let eq_ind_r,ty,t1,t2 =
  33     match CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality with
  34        C.Appl [C.MutInd (uri,0,[]) ; ty ; t1 ; t2]
  35         when U.eq uri (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind") ->
  36          let eq_ind_r =
  37           C.Const
  38            (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/eq_ind_r.con",[])
  39          in
  40           eq_ind_r,ty,t1,t2
  41      | C.Appl [C.MutInd (uri,0,[]) ; ty ; t1 ; t2]
  42         when U.eq uri (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/eqT.ind") ->
  43          let eqT_ind_r =
  44           C.Const
  45            (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/eqT_ind_r.con",[])
  46          in
  47           eqT_ind_r,ty,t1,t2
  48      | _ ->
  49        raise
  50         (ProofEngineTypes.Fail
  51           "Rewrite: the argument is not a proof of an equality")
  52    in
  53     let pred =
  54      let gty' = CicSubstitution.lift 1 gty in
  55      let t1' = CicSubstitution.lift 1 t1 in
  56      let gty'' =
  57       ProofEngineReduction.replace_lifting
  58        ~equality:ProofEngineReduction.alpha_equivalence
  59        ~what:[t1'] ~with_what:[C.Rel 1] ~where:gty'
  60      in
  61       C.Lambda
  62        (ProofEngineHelpers.mk_fresh_name context C.Anonymous ty, ty, gty'')
  63     in
  64     let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
  65     let irl = CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
  66     let metasenv' = (fresh_meta,context,C.Appl [pred ; t2])::metasenv in
  67
  68      let (proof',goals) =
  69       PrimitiveTactics.exact_tac
  70        ~term:(C.Appl
  71          [eq_ind_r ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality])
  72         ~status:((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
  73      in
  74       assert (List.length goals = 0) ;
  75       (proof',[fresh_meta])
  76 ;;
  77
  78
  79 let rewrite_simpl_tac ~term ~status =
  80  Tacticals.then_
  81   ~start:(rewrite_tac ~term)
  82   ~continuation:
  83    (ReductionTactics.simpl_tac ~also_in_hypotheses:false ~terms:None)
  84   ~status
  85 ;;
  86
  87
  88 let rewrite_back_tac ~term:equality ~status:(proof,goal) =
  89  let module C = Cic in
  90  let module U = UriManager in
  91   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
  92   let metano,context,gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  93    let eq_ind_r,ty,t1,t2 =
  94     match CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality with
  95        C.Appl [C.MutInd (uri,0,[]) ; ty ; t1 ; t2]
  96         when U.eq uri (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind") ->
  97          let eq_ind_r =
  98           C.Const
  99            (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/eq_ind.con",[])
 100          in
 101           eq_ind_r,ty,t2,t1
 102      | C.Appl [C.MutInd (uri,0,[]) ; ty ; t1 ; t2]
 103         when U.eq uri (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/eqT.ind") ->
 104          let eqT_ind_r =
 105           C.Const
 106            (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/eqT_ind.con",[])
 107          in
 108           eqT_ind_r,ty,t2,t1
 109      | _ ->
 110        raise
 111         (ProofEngineTypes.Fail
 112           "Rewrite: the argument is not a proof of an equality")
 113    in
 114     let pred =
 115      let gty' = CicSubstitution.lift 1 gty in
 116      let t1' = CicSubstitution.lift 1 t1 in
 117      let gty'' =
 118       ProofEngineReduction.replace_lifting
 119        ~equality:ProofEngineReduction.alpha_equivalence
 120        ~what:[t1'] ~with_what:[C.Rel 1] ~where:gty'
 121      in
 122       C.Lambda
 123        (ProofEngineHelpers.mk_fresh_name context C.Anonymous ty, ty, gty'')
 124     in
 125     let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
 126     let irl =
 127      CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 128     let metasenv' = (fresh_meta,context,C.Appl [pred ; t2])::metasenv in
 129
 130      let (proof',goals) =
 131       PrimitiveTactics.exact_tac
 132        ~term:(C.Appl
 133          [eq_ind_r ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality])
 134         ~status:((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 135      in
 136       assert (List.length goals = 0) ;
 137       (proof',[fresh_meta])
 138
 139 ;;
 140
 141
 142 let rewrite_back_simpl_tac ~term ~status =
 143  Tacticals.then_
 144   ~start:(rewrite_back_tac ~term)
 145   ~continuation:
 146    (ReductionTactics.simpl_tac ~also_in_hypotheses:false ~terms:None)
 147   ~status
 148 ;;
 149
 150
 151 let replace_tac ~what ~with_what ~status:((proof, goal) as status) =
 152   let module C = Cic in
 153   let module U = UriManager in
 154   let module P = PrimitiveTactics in
 155   let module T = Tacticals in
 156    let _,metasenv,_,_ = proof in
 157     let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 158      let wty = CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context what in
 159       try
 160       if (wty = (CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context with_what))
 161        then
 162         let equality =
 163          match CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context wty with
 164             C.Sort C.Set -> "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind"
 165           | C.Sort C.Type
 166           | C.Sort C.CProp
 167           | C.Sort C.Prop -> "cic:/Coq/Init/Logic_Type/eqT.ind"
 168           | _ -> assert false
 169         in
 170          T.thens
 171           ~start:(
 172             P.cut_tac
 173              (C.Appl [
 174                (C.MutInd ((U.uri_of_string equality), 0, [])) ;
 175                  wty ;
 176                  what ;
 177                  with_what]))
 178           ~continuations:[
 179             T.then_
 180                ~start:(rewrite_simpl_tac ~term:(C.Rel 1))
 181                ~continuation:(
 182                  ProofEngineStructuralRules.clear
 183                   ~hyp:(List.hd context)) ;
 184             T.id_tac]
 185           ~status
 186        else raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: terms not replaceable")
 187        with (Failure "hd") -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: empty context")
 188 ;;
 189
 190
 191 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 192
 193 let reflexivity_tac =
 194   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 195 ;;
 196
 197
 198 let symmetry_tac ~status:(proof, goal) =
 199   let module C = Cic in
 200   let module R = CicReduction in
 201   let module U = UriManager in
 202    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 203     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 204      match (R.whd context ty) with
 205         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _]) when (U.eq uri (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind")) ->
 206          PrimitiveTactics.apply_tac ~status:(proof,goal)
 207           ~term: (C.Const (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/sym_eq.con", []))
 208
 209       | (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _]) when (U.eq uri (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/eqT.ind")) ->
 210          PrimitiveTactics.apply_tac ~status:(proof,goal)
 211           ~term: (C.Const (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/sym_eqT.con", []))
 212
 213       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Symmetry failed")
 214 ;;
 215
 216
 217 let transitivity_tac ~term ~status:((proof, goal) as status) =
 218   let module C = Cic in
 219   let module R = CicReduction in
 220   let module U = UriManager in
 221   let module T = Tacticals in
 222    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 223     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 224      match (R.whd context ty) with
 225         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _]) when (uri = (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind")) ->
 226          T.thens
 227           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 228             ~term: (C.Const (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/trans_eq.con", [])))
 229           ~continuations:
 230             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac]
 231           ~status
 232
 233       | (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _]) when (uri = (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/eqT.ind")) ->
 234          T.thens
 235           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 236             ~term: (C.Const (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/trans_eqT.con", [])))
 237           ~continuations:
 238             [T.id_tac ; T.id_tac ; PrimitiveTactics.exact_tac ~term]
 239           ~status
 240
 241       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Transitivity failed")
 242 ;;
 243
 244