helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26
  27 let rewrite_tac ~term:equality ~status:(proof,goal) =
  28  let module C = Cic in
  29  let module U = UriManager in
  30   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
  31   let metano,context,gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  32    let eq_ind_r,ty,t1,t2 =
  33     match CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality with
  34        C.Appl [C.MutInd (uri,0,[]) ; ty ; t1 ; t2]
  35         when U.eq uri (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind") ->
  36          let eq_ind_r =
  37           C.Const
  38            (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/eq_ind_r.con",[])
  39          in
  40           eq_ind_r,ty,t1,t2
  41      | C.Appl [C.MutInd (uri,0,[]) ; ty ; t1 ; t2]
  42         when U.eq uri (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/eqT.ind") ->
  43          let eqT_ind_r =
  44           C.Const
  45            (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/eqT_ind_r.con",[])
  46          in
  47           eqT_ind_r,ty,t1,t2
  48      | _ ->
  49        raise
  50         (ProofEngineTypes.Fail
  51           "Rewrite: the argument is not a proof of an equality")
  52    in
  53     let pred =
  54      let gty' = CicSubstitution.lift 1 gty in
  55      let t1' = CicSubstitution.lift 1 t1 in
  56      let gty'' =
  57       ProofEngineReduction.replace_lifting
  58        ~equality:ProofEngineReduction.alpha_equivalence
  59        ~what:[t1'] ~with_what:[C.Rel 1] ~where:gty'
  60      in
  61       C.Lambda
  62        (FreshNamesGenerator.mk_fresh_name metasenv context C.Anonymous ty,
  63          ty, gty'')
  64     in
  65     let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
  66     let irl = CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
  67     let metasenv' = (fresh_meta,context,C.Appl [pred ; t2])::metasenv in
  68
  69      let (proof',goals) =
  70       PrimitiveTactics.exact_tac
  71        ~term:(C.Appl
  72          [eq_ind_r ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality])
  73         ~status:((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
  74      in
  75       assert (List.length goals = 0) ;
  76       (proof',[fresh_meta])
  77 ;;
  78
  79
  80 let rewrite_simpl_tac ~term ~status =
  81  Tacticals.then_
  82   ~start:(rewrite_tac ~term)
  83   ~continuation:
  84    (ReductionTactics.simpl_tac ~also_in_hypotheses:false ~terms:None)
  85   ~status
  86 ;;
  87
  88
  89 let rewrite_back_tac ~term:equality ~status:(proof,goal) =
  90  let module C = Cic in
  91  let module U = UriManager in
  92   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
  93   let metano,context,gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  94    let eq_ind_r,ty,t1,t2 =
  95     match CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality with
  96        C.Appl [C.MutInd (uri,0,[]) ; ty ; t1 ; t2]
  97         when U.eq uri (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind") ->
  98          let eq_ind_r =
  99           C.Const
 100            (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/eq_ind.con",[])
 101          in
 102           eq_ind_r,ty,t2,t1
 103      | C.Appl [C.MutInd (uri,0,[]) ; ty ; t1 ; t2]
 104         when U.eq uri (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/eqT.ind") ->
 105          let eqT_ind_r =
 106           C.Const
 107            (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/eqT_ind.con",[])
 108          in
 109           eqT_ind_r,ty,t2,t1
 110      | _ ->
 111        raise
 112         (ProofEngineTypes.Fail
 113           "Rewrite: the argument is not a proof of an equality")
 114    in
 115     let pred =
 116      let gty' = CicSubstitution.lift 1 gty in
 117      let t1' = CicSubstitution.lift 1 t1 in
 118      let gty'' =
 119       ProofEngineReduction.replace_lifting
 120        ~equality:ProofEngineReduction.alpha_equivalence
 121        ~what:[t1'] ~with_what:[C.Rel 1] ~where:gty'
 122      in
 123       C.Lambda
 124        (FreshNamesGenerator.mk_fresh_name metasenv context C.Anonymous ty,
 125          ty, gty'')
 126     in
 127     let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
 128     let irl =
 129      CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 130     let metasenv' = (fresh_meta,context,C.Appl [pred ; t2])::metasenv in
 131
 132      let (proof',goals) =
 133       PrimitiveTactics.exact_tac
 134        ~term:(C.Appl
 135          [eq_ind_r ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality])
 136         ~status:((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 137      in
 138       assert (List.length goals = 0) ;
 139       (proof',[fresh_meta])
 140
 141 ;;
 142
 143
 144 let rewrite_back_simpl_tac ~term ~status =
 145  Tacticals.then_
 146   ~start:(rewrite_back_tac ~term)
 147   ~continuation:
 148    (ReductionTactics.simpl_tac ~also_in_hypotheses:false ~terms:None)
 149   ~status
 150 ;;
 151
 152
 153 let replace_tac ~what ~with_what ~status:((proof, goal) as status) =
 154   let module C = Cic in
 155   let module U = UriManager in
 156   let module P = PrimitiveTactics in
 157   let module T = Tacticals in
 158    let _,metasenv,_,_ = proof in
 159     let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 160      let wty = CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context what in
 161       try
 162       if (wty = (CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context with_what))
 163        then
 164         let equality =
 165          match CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context wty with
 166             C.Sort C.Set -> "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind"
 167           | C.Sort C.Type
 168           | C.Sort C.CProp
 169           | C.Sort C.Prop -> "cic:/Coq/Init/Logic_Type/eqT.ind"
 170           | _ -> assert false
 171         in
 172          T.thens
 173           ~start:(
 174             P.cut_tac
 175              (C.Appl [
 176                (C.MutInd ((U.uri_of_string equality), 0, [])) ;
 177                  wty ;
 178                  what ;
 179                  with_what]))
 180           ~continuations:[
 181             T.then_
 182                ~start:(rewrite_simpl_tac ~term:(C.Rel 1))
 183                ~continuation:(
 184                  ProofEngineStructuralRules.clear
 185                   ~hyp:(List.hd context)) ;
 186             T.id_tac]
 187           ~status
 188        else raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: terms not replaceable")
 189        with (Failure "hd") -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: empty context")
 190 ;;
 191
 192
 193 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 194
 195 let reflexivity_tac =
 196   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 197 ;;
 198
 199
 200 let symmetry_tac ~status:(proof, goal) =
 201   let module C = Cic in
 202   let module R = CicReduction in
 203   let module U = UriManager in
 204    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 205     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 206      match (R.whd context ty) with
 207         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _]) when (U.eq uri (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind")) ->
 208          PrimitiveTactics.apply_tac ~status:(proof,goal)
 209           ~term: (C.Const (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/sym_eq.con", []))
 210
 211       | (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _]) when (U.eq uri (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/eqT.ind")) ->
 212          PrimitiveTactics.apply_tac ~status:(proof,goal)
 213           ~term: (C.Const (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/sym_eqT.con", []))
 214
 215       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Symmetry failed")
 216 ;;
 217
 218
 219 let transitivity_tac ~term ~status:((proof, goal) as status) =
 220   let module C = Cic in
 221   let module R = CicReduction in
 222   let module U = UriManager in
 223   let module T = Tacticals in
 224    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 225     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 226      match (R.whd context ty) with
 227         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _]) when (uri = (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind")) ->
 228          T.thens
 229           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 230             ~term: (C.Const (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/trans_eq.con", [])))
 231           ~continuations:
 232             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac]
 233           ~status
 234
 235       | (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _]) when (uri = (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/eqT.ind")) ->
 236          T.thens
 237           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 238             ~term: (C.Const (U.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic_Type/trans_eqT.con", [])))
 239           ~continuations:
 240             [T.id_tac ; T.id_tac ; PrimitiveTactics.exact_tac ~term]
 241           ~status
 242
 243       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Transitivity failed")
 244 ;;
 245
 246