helm/ocaml/tactics/proofEngineReduction.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (******************************************************************************)
  27 (*                                                                            *)
  28 (*                               PROJECT HELM                                 *)
  29 (*                                                                            *)
  30 (*                Claudio Sacerdoti Coen <sacerdot@cs.unibo.it>               *)
  31 (*                                 12/04/2002                                 *)
  32 (*                                                                            *)
  33 (*                                                                            *)
  34 (******************************************************************************)
  35
  36
  37 (* The code of this module is derived from the code of CicReduction *)
  38
  39 exception Impossible of int;;
  40 exception ReferenceToConstant;;
  41 exception ReferenceToVariable;;
  42 exception ReferenceToCurrentProof;;
  43 exception ReferenceToInductiveDefinition;;
  44 exception WrongUriToInductiveDefinition;;
  45 exception WrongUriToConstant;;
  46 exception RelToHiddenHypothesis;;
  47
  48 let alpha_equivalence =
  49  let module C = Cic in
  50   let rec aux t t' =
  51    if t = t' then true
  52    else
  53     match t,t' with
  54        C.Var (uri1,exp_named_subst1), C.Var (uri2,exp_named_subst2) ->
  55         UriManager.eq uri1 uri2 &&
  56          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  57      | C.Cast (te,ty), C.Cast (te',ty') ->
  58         aux te te' && aux ty ty'
  59      | C.Prod (_,s,t), C.Prod (_,s',t') ->
  60         aux s s' && aux t t'
  61      | C.Lambda (_,s,t), C.Lambda (_,s',t') ->
  62         aux s s' && aux t t'
  63      | C.LetIn (_,s,t), C.LetIn(_,s',t') ->
  64         aux s s' && aux t t'
  65      | C.Appl l, C.Appl l' ->
  66         (try
  67           List.fold_left2
  68            (fun b t1 t2 -> b && aux t1 t2) true l l'
  69          with
  70           Invalid_argument _ -> false)
  71      | C.Const (uri,exp_named_subst1), C.Const (uri',exp_named_subst2) ->
  72         UriManager.eq uri uri' &&
  73          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  74      | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst1), C.MutInd (uri',i',exp_named_subst2) ->
  75         UriManager.eq uri uri' && i = i' &&
  76          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  77      | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst1),
  78        C.MutConstruct (uri',i',j',exp_named_subst2) ->
  79         UriManager.eq uri uri' && i = i' && j = j' &&
  80          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  81      | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl), C.MutCase (sp',i',outt',t',pl') ->
  82         UriManager.eq sp sp' && i = i' &&
  83          aux outt outt' && aux t t' &&
  84           (try
  85             List.fold_left2
  86              (fun b t1 t2 -> b && aux t1 t2) true pl pl'
  87            with
  88             Invalid_argument _ -> false)
  89      | C.Fix (i,fl), C.Fix (i',fl') ->
  90         i = i' &&
  91         (try
  92           List.fold_left2
  93            (fun b (_,i,ty,bo) (_,i',ty',bo') ->
  94              b && i = i' && aux ty ty' && aux bo bo'
  95            ) true fl fl'
  96          with
  97           Invalid_argument _ -> false)
  98      | C.CoFix (i,fl), C.CoFix (i',fl') ->
  99         i = i' &&
 100         (try
 101           List.fold_left2
 102            (fun b (_,ty,bo) (_,ty',bo') ->
 103              b && aux ty ty' && aux bo bo'
 104            ) true fl fl'
 105          with
 106           Invalid_argument _ -> false)
 107      | _,_ -> false (* we already know that t != t' *)
 108   and aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2 =
 109    try
 110      List.fold_left2
 111       (fun b (uri1,t1) (uri2,t2) ->
 112         b && UriManager.eq uri1 uri2 && aux t1 t2
 113       ) true exp_named_subst1 exp_named_subst2
 114     with
 115      Invalid_argument _ -> false
 116   in
 117    aux
 118 ;;
 119
 120 exception WhatAndWithWhatDoNotHaveTheSameLength;;
 121
 122 (* "textual" replacement of several subterms with other ones *)
 123 let replace ~equality ~what ~with_what ~where =
 124  let module C = Cic in
 125   let find_image t =
 126    let rec find_image_aux =
 127     function
 128        [],[] -> raise Not_found
 129      | what::tl1,with_what::tl2 ->
 130         if equality t what then with_what else find_image_aux (tl1,tl2)
 131      | _,_ -> raise WhatAndWithWhatDoNotHaveTheSameLength
 132    in
 133     find_image_aux (what,with_what)
 134   in
 135   let rec aux t =
 136    try
 137     find_image t
 138    with Not_found ->
 139     match t with
 140        C.Rel _ -> t
 141      | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 142         C.Var (uri,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 143      | C.Meta _ -> t
 144      | C.Sort _ -> t
 145      | C.Implicit _ as t -> t
 146      | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux te, aux ty)
 147      | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, aux s, aux t)
 148      | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, aux s, aux t)
 149      | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, aux s, aux t)
 150      | C.Appl l ->
 151         (* Invariant enforced: no application of an application *)
 152         (match List.map aux l with
 153             (C.Appl l')::tl -> C.Appl (l'@tl)
 154           | l' -> C.Appl l')
 155      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 156         C.Const (uri,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 157      | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 158         C.MutInd
 159          (uri,i,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 160      | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 161         C.MutConstruct
 162          (uri,i,j,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 163      | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 164         C.MutCase (sp,i,aux outt, aux t,List.map aux pl)
 165      | C.Fix (i,fl) ->
 166         let substitutedfl =
 167          List.map
 168           (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux ty, aux bo))
 169            fl
 170         in
 171          C.Fix (i, substitutedfl)
 172      | C.CoFix (i,fl) ->
 173         let substitutedfl =
 174          List.map
 175           (fun (name,ty,bo) -> (name, aux ty, aux bo))
 176            fl
 177         in
 178          C.CoFix (i, substitutedfl)
 179    in
 180     aux where
 181 ;;
 182
 183 (* replaces in a term a term with another one. *)
 184 (* Lifting are performed as usual.             *)
 185 let replace_lifting ~equality ~what ~with_what ~where =
 186  let module C = Cic in
 187  let module S = CicSubstitution in
 188   let find_image what t =
 189    let rec find_image_aux =
 190     function
 191        [],[] -> raise Not_found
 192      | what::tl1,with_what::tl2 ->
 193         if equality t what then with_what else find_image_aux (tl1,tl2)
 194      | _,_ -> raise WhatAndWithWhatDoNotHaveTheSameLength
 195    in
 196     find_image_aux (what,with_what)
 197   in
 198   let rec substaux k what t =
 199    try
 200     S.lift (k-1) (find_image what t)
 201    with Not_found ->
 202     match t with
 203       C.Rel n as t -> t
 204     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 205        let exp_named_subst' =
 206         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 207        in
 208         C.Var (uri,exp_named_subst')
 209     | C.Meta (i, l) as t ->
 210        let l' =
 211         List.map
 212          (function
 213              None -> None
 214            | Some t -> Some (substaux k what t)
 215          ) l
 216        in
 217         C.Meta(i,l')
 218     | C.Sort _ as t -> t
 219     | C.Implicit _ as t -> t
 220     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (substaux k what te, substaux k what ty)
 221     | C.Prod (n,s,t) ->
 222        C.Prod
 223         (n, substaux k what s, substaux (k + 1) (List.map (S.lift 1) what) t)
 224     | C.Lambda (n,s,t) ->
 225        C.Lambda
 226         (n, substaux k what s, substaux (k + 1) (List.map (S.lift 1) what) t)
 227     | C.LetIn (n,s,t) ->
 228        C.LetIn
 229         (n, substaux k what s, substaux (k + 1) (List.map (S.lift 1) what) t)
 230     | C.Appl (he::tl) ->
 231        (* Invariant: no Appl applied to another Appl *)
 232        let tl' = List.map (substaux k what) tl in
 233         begin
 234          match substaux k what he with
 235             C.Appl l -> C.Appl (l@tl')
 236           | _ as he' -> C.Appl (he'::tl')
 237         end
 238     | C.Appl _ -> assert false
 239     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 240        let exp_named_subst' =
 241         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 242        in
 243        C.Const (uri,exp_named_subst')
 244     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 245        let exp_named_subst' =
 246         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 247        in
 248         C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
 249     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 250        let exp_named_subst' =
 251         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 252        in
 253         C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
 254     | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 255        C.MutCase (sp,i,substaux k what outt, substaux k what t,
 256         List.map (substaux k what) pl)
 257     | C.Fix (i,fl) ->
 258        let len = List.length fl in
 259        let substitutedfl =
 260         List.map
 261          (fun (name,i,ty,bo) ->
 262            (name, i, substaux k what ty,
 263              substaux (k+len) (List.map (S.lift len) what) bo)
 264          ) fl
 265        in
 266         C.Fix (i, substitutedfl)
 267     | C.CoFix (i,fl) ->
 268        let len = List.length fl in
 269        let substitutedfl =
 270         List.map
 271          (fun (name,ty,bo) ->
 272            (name, substaux k what ty,
 273              substaux (k+len) (List.map (S.lift len) what) bo)
 274          ) fl
 275        in
 276         C.CoFix (i, substitutedfl)
 277  in
 278   substaux 1 what where
 279 ;;
 280
 281 (* replaces in a term a list of terms with other ones. *)
 282 (* Lifting are performed as usual.                     *)
 283 let replace_lifting_csc nnn ~equality ~what ~with_what ~where =
 284  let module C = Cic in
 285  let module S = CicSubstitution in
 286   let find_image t =
 287    let rec find_image_aux =
 288     function
 289        [],[] -> raise Not_found
 290      | what::tl1,with_what::tl2 ->
 291         if equality t what then with_what else find_image_aux (tl1,tl2)
 292      | _,_ -> raise WhatAndWithWhatDoNotHaveTheSameLength
 293    in
 294     find_image_aux (what,with_what)
 295   in
 296   let rec substaux k t =
 297    try
 298     S.lift (k-1) (find_image t)
 299    with Not_found ->
 300     match t with
 301        C.Rel n as t ->
 302         if n < k then C.Rel n else C.Rel (n + nnn)
 303      | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 304         let exp_named_subst' =
 305          List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
 306         in
 307          C.Var (uri,exp_named_subst')
 308      | C.Meta (i, l) as t ->
 309         let l' =
 310          List.map
 311           (function
 312               None -> None
 313             | Some t -> Some (substaux k t)
 314           ) l
 315         in
 316          C.Meta(i,l')
 317      | C.Sort _ as t -> t
 318      | C.Implicit _ as t -> t
 319      | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (substaux k te, substaux k ty)
 320      | C.Prod (n,s,t) ->
 321         C.Prod (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
 322      | C.Lambda (n,s,t) ->
 323         C.Lambda (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
 324      | C.LetIn (n,s,t) ->
 325         C.LetIn (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
 326      | C.Appl (he::tl) ->
 327         (* Invariant: no Appl applied to another Appl *)
 328         let tl' = List.map (substaux k) tl in
 329          begin
 330           match substaux k he with
 331              C.Appl l -> C.Appl (l@tl')
 332            | _ as he' -> C.Appl (he'::tl')
 333          end
 334      | C.Appl _ -> assert false
 335      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 336         let exp_named_subst' =
 337          List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
 338         in
 339         C.Const (uri,exp_named_subst')
 340      | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 341         let exp_named_subst' =
 342          List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
 343         in
 344          C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
 345      | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 346         let exp_named_subst' =
 347          List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
 348         in
 349          C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
 350      | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 351         C.MutCase (sp,i,substaux k outt, substaux k t,
 352          List.map (substaux k) pl)
 353      | C.Fix (i,fl) ->
 354         let len = List.length fl in
 355         let substitutedfl =
 356          List.map
 357           (fun (name,i,ty,bo) ->
 358             (name, i, substaux k ty, substaux (k+len) bo))
 359            fl
 360         in
 361          C.Fix (i, substitutedfl)
 362      | C.CoFix (i,fl) ->
 363         let len = List.length fl in
 364         let substitutedfl =
 365          List.map
 366           (fun (name,ty,bo) ->
 367             (name, substaux k ty, substaux (k+len) bo))
 368            fl
 369         in
 370          C.CoFix (i, substitutedfl)
 371  in
 372   substaux 1 where
 373 ;;
 374
 375 (* Takes a well-typed term and fully reduces it. *)
 376 (*CSC: It does not perform reduction in a Case *)
 377 let reduce context =
 378  let rec reduceaux context l =
 379   let module C = Cic in
 380   let module S = CicSubstitution in
 381    function
 382       C.Rel n as t ->
 383        (match List.nth context (n-1) with
 384            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 385          | Some (_,C.Def (bo,_)) -> reduceaux context l (S.lift n bo)
 386          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 387        )
 388     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 389        let exp_named_subst' =
 390         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 391        in
 392        (let o,_ = CicEnvironment.get_obj uri CicUniv.empty_ugraph in
 393          match o with
 394            C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 395          | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 396          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 397          | C.Variable (_,None,_,_) ->
 398             let t' = C.Var (uri,exp_named_subst') in
 399              if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 400          | C.Variable (_,Some body,_,_) ->
 401             (reduceaux context l
 402               (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body))
 403        )
 404     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 405     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 406     | C.Implicit _ as t -> t
 407     | C.Cast (te,ty) ->
 408        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 409     | C.Prod (name,s,t) ->
 410        assert (l = []) ;
 411        C.Prod (name,
 412         reduceaux context [] s,
 413         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 414     | C.Lambda (name,s,t) ->
 415        (match l with
 416            [] ->
 417             C.Lambda (name,
 418              reduceaux context [] s,
 419              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 420          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 421            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 422        )
 423     | C.LetIn (n,s,t) ->
 424        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 425     | C.Appl (he::tl) ->
 426        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 427         reduceaux context (tl'@l) he
 428     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 429     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 430        let exp_named_subst' =
 431         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 432        in
 433         (let o,_ = CicEnvironment.get_obj uri CicUniv.empty_ugraph in
 434           match o with
 435             C.Constant (_,Some body,_,_) ->
 436              (reduceaux context l
 437                (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body))
 438           | C.Constant (_,None,_,_) ->
 439              let t' = C.Const (uri,exp_named_subst') in
 440               if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 441           | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 442           | C.CurrentProof (_,_,body,_,_) ->
 443              (reduceaux context l
 444                (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body))
 445           | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 446         )
 447     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 448        let exp_named_subst' =
 449         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 450        in
 451         let t' = C.MutInd (uri,i,exp_named_subst') in
 452          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 453     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) as t ->
 454        let exp_named_subst' =
 455         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 456        in
 457         let t' = C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst') in
 458          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 459     | C.MutCase (mutind,i,outtype,term,pl) ->
 460        let decofix =
 461         function
 462            C.CoFix (i,fl) as t ->
 463             let tys =
 464              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 465             in
 466              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 467               let body' =
 468                let counter = ref (List.length fl) in
 469                 List.fold_right
 470                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 471                  fl
 472                  body
 473               in
 474                reduceaux context [] body'
 475          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 476             let tys =
 477              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 478             in
 479              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 480               let body' =
 481                let counter = ref (List.length fl) in
 482                 List.fold_right
 483                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 484                  fl
 485                  body
 486               in
 487                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 488                 reduceaux context tl' body'
 489          | t -> t
 490        in
 491         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 492             C.MutConstruct (_,_,j,_) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 493           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,j,_) :: tl) ->
 494              let (arity, r) =
 495                let o,_ = CicEnvironment.get_obj mutind CicUniv.empty_ugraph in
 496                  match o with
 497                      C.InductiveDefinition (tl,_,r) ->
 498                        let (_,_,arity,_) = List.nth tl i in
 499                          (arity,r)
 500                    | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 501              in
 502               let ts =
 503                let rec eat_first =
 504                 function
 505                    (0,l) -> l
 506                  | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 507                  | _ -> raise (Impossible 5)
 508                in
 509                 eat_first (r,tl)
 510               in
 511                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 512          | C.Cast _ | C.Implicit _ ->
 513             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 514          | _ ->
 515            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 516            let term' = reduceaux context [] term in
 517            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 518             let res =
 519              C.MutCase (mutind,i,outtype',term',pl')
 520             in
 521              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 522        )
 523     | C.Fix (i,fl) ->
 524        let tys =
 525         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 526        in
 527         let t' () =
 528          let fl' =
 529           List.map
 530            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 531              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 532            ) fl
 533          in
 534           C.Fix (i, fl')
 535         in
 536          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 537           let recparam =
 538            try
 539             Some (List.nth l recindex)
 540            with
 541             _ -> None
 542           in
 543            (match recparam with
 544                Some recparam ->
 545                 (match reduceaux context [] recparam with
 546                     C.MutConstruct _
 547                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 548                      let body' =
 549                       let counter = ref (List.length fl) in
 550                        List.fold_right
 551                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 552                         fl
 553                         body
 554                      in
 555                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 556                       reduceaux context l body'
 557                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 558                 )
 559              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 560            )
 561     | C.CoFix (i,fl) ->
 562        let tys =
 563         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 564        in
 565         let t' =
 566          let fl' =
 567           List.map
 568            (function (n,ty,bo) ->
 569              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 570            ) fl
 571          in
 572           C.CoFix (i, fl')
 573         in
 574          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 575  and reduceaux_exp_named_subst context l =
 576   List.map (function uri,t -> uri,reduceaux context [] t)
 577  in
 578   reduceaux context []
 579 ;;
 580
 581 exception WrongShape;;
 582 exception AlreadySimplified;;
 583
 584 (* Takes a well-typed term and                                               *)
 585 (*  1) Performs beta-iota-zeta reduction until delta reduction is needed     *)
 586 (*  2) Attempts delta-reduction. If the residual is a Fix lambda-abstracted  *)
 587 (*     w.r.t. zero or more variables and if the Fix can be reduced, than it  *)
 588 (*     is reduced, the delta-reduction is succesfull and the whole algorithm *)
 589 (*     is applied again to the new redex; Step 3) is applied to the result   *)
 590 (*     of the recursive simplification. Otherwise, if the Fix can not be     *)
 591 (*     reduced, than the delta-reductions fails and the delta-redex is       *)
 592 (*     not reduced. Otherwise, if the delta-residual is not the              *)
 593 (*     lambda-abstraction of a Fix, then it is reduced and the result is     *)
 594 (*     directly returned, without performing step 3).                        *)
 595 (*  3) Folds the application of the constant to the arguments that did not   *)
 596 (*     change in every iteration, i.e. to the actual arguments for the       *)
 597 (*     lambda-abstractions that precede the Fix.                             *)
 598 (*CSC: It does not perform simplification in a Case *)
 599 let simpl context =
 600  (* reduceaux is equal to the reduceaux locally defined inside *)
 601  (* reduce, but for the const case.                            *)
 602  (**** Step 1 ****)
 603  let rec reduceaux context l =
 604   let module C = Cic in
 605   let module S = CicSubstitution in
 606    function
 607       C.Rel n as t ->
 608        (match List.nth context (n-1) with
 609            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 610          | Some (_,C.Def (bo,_)) ->
 611             try_delta_expansion l t (S.lift n bo)
 612          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 613        )
 614     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 615        let exp_named_subst' =
 616         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 617        in
 618         (let o,_ = CicEnvironment.get_obj uri CicUniv.empty_ugraph in
 619           match o with
 620             C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 621           | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 622           | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 623           | C.Variable (_,None,_,_) ->
 624             let t' = C.Var (uri,exp_named_subst') in
 625              if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 626           | C.Variable (_,Some body,_,_) ->
 627              reduceaux context l
 628               (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body)
 629         )
 630     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 631     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 632     | C.Implicit _ as t -> t
 633     | C.Cast (te,ty) ->
 634        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 635     | C.Prod (name,s,t) ->
 636        assert (l = []) ;
 637        C.Prod (name,
 638         reduceaux context [] s,
 639         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 640     | C.Lambda (name,s,t) ->
 641        (match l with
 642            [] ->
 643             C.Lambda (name,
 644              reduceaux context [] s,
 645              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 646          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 647            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 648        )
 649     | C.LetIn (n,s,t) ->
 650        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 651     | C.Appl (he::tl) ->
 652        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 653         reduceaux context (tl'@l) he
 654     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 655     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 656        let exp_named_subst' =
 657         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 658        in
 659         (let o,_ = CicEnvironment.get_obj uri CicUniv.empty_ugraph in
 660           match o with
 661            C.Constant (_,Some body,_,_) ->
 662             try_delta_expansion l
 663              (C.Const (uri,exp_named_subst'))
 664              (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body)
 665          | C.Constant (_,None,_,_) ->
 666             let t' = C.Const (uri,exp_named_subst') in
 667              if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 668          | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 669          | C.CurrentProof (_,_,body,_,_) -> reduceaux context l body
 670          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 671        )
 672     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 673        let exp_named_subst' =
 674         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 675        in
 676         let t' = C.MutInd (uri,i,exp_named_subst') in
 677          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 678     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 679        let exp_named_subst' =
 680         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 681        in
 682         let t' = C.MutConstruct(uri,i,j,exp_named_subst') in
 683          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 684     | C.MutCase (mutind,i,outtype,term,pl) ->
 685        let decofix =
 686         function
 687            C.CoFix (i,fl) as t ->
 688             let tys =
 689              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 690              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 691               let body' =
 692                let counter = ref (List.length fl) in
 693                 List.fold_right
 694                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 695                  fl
 696                  body
 697               in
 698                reduceaux context [] body'
 699          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 700             let tys =
 701              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 702              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 703               let body' =
 704                let counter = ref (List.length fl) in
 705                 List.fold_right
 706                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 707                  fl
 708                  body
 709               in
 710                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 711                 reduceaux context tl body'
 712          | t -> t
 713        in
 714         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 715             C.MutConstruct (_,_,j,_) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 716           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,j,_) :: tl) ->
 717              let (arity, r) =
 718                let o,_ = CicEnvironment.get_obj mutind CicUniv.empty_ugraph in
 719                  match o with
 720                      C.InductiveDefinition (tl,ingredients,r) ->
 721                        let (_,_,arity,_) = List.nth tl i in
 722                          (arity,r)
 723                    | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 724              in
 725               let ts =
 726                let rec eat_first =
 727                 function
 728                    (0,l) -> l
 729                  | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 730                  | _ -> raise (Impossible 5)
 731                in
 732                 eat_first (r,tl)
 733               in
 734                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 735          | C.Cast _ | C.Implicit _ ->
 736             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 737          | _ ->
 738            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 739            let term' = reduceaux context [] term in
 740            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 741             let res =
 742              C.MutCase (mutind,i,outtype',term',pl')
 743             in
 744              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 745        )
 746     | C.Fix (i,fl) ->
 747        let tys =
 748         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 749        in
 750         let t' () =
 751          let fl' =
 752           List.map
 753            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 754              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 755            ) fl
 756          in
 757           C.Fix (i, fl')
 758         in
 759          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 760           let recparam =
 761            try
 762             Some (List.nth l recindex)
 763            with
 764             _ -> None
 765           in
 766            (match recparam with
 767                Some recparam ->
 768                 (match reduceaux context [] recparam with
 769                     C.MutConstruct _
 770                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 771                      let body' =
 772                       let counter = ref (List.length fl) in
 773                        List.fold_right
 774                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 775                         fl
 776                         body
 777                      in
 778                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 779                       reduceaux context l body'
 780                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 781                 )
 782              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 783            )
 784     | C.CoFix (i,fl) ->
 785        let tys =
 786         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 787        in
 788         let t' =
 789          let fl' =
 790           List.map
 791            (function (n,ty,bo) ->
 792              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 793            ) fl
 794          in
 795          C.CoFix (i, fl')
 796        in
 797          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 798  and reduceaux_exp_named_subst context l =
 799   List.map (function uri,t -> uri,reduceaux context [] t)
 800  (**** Step 2 ****)
 801  and try_delta_expansion l term body =
 802   let module C = Cic in
 803   let module S = CicSubstitution in
 804    try
 805     let res,constant_args =
 806      let rec aux rev_constant_args l =
 807       function
 808          C.Lambda (name,s,t) as t' ->
 809           begin
 810            match l with
 811               [] -> raise WrongShape
 812             | he::tl ->
 813                (* when name is Anonimous the substitution should *)
 814                (* be superfluous                                 *)
 815                aux (he::rev_constant_args) tl (S.subst he t)
 816           end
 817        | C.LetIn (_,s,t) ->
 818           aux rev_constant_args l (S.subst s t)
 819        | C.Fix (i,fl) as t ->
 820           let tys =
 821            List.map (function (name,_,ty,_) ->
 822             Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 823           in
 824            let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 825             let recparam =
 826              try
 827               List.nth l recindex
 828              with
 829               _ -> raise AlreadySimplified
 830             in
 831              (match CicReduction.whd context recparam with
 832                  C.MutConstruct _
 833                | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 834                   let body' =
 835                    let counter = ref (List.length fl) in
 836                     List.fold_right
 837                      (function _ ->
 838                        decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl))
 839                      ) fl body
 840                   in
 841                    (* Possible optimization: substituting whd *)
 842                    (* recparam in l                           *)
 843                    reduceaux context l body',
 844                     List.rev rev_constant_args
 845                | _ -> raise AlreadySimplified
 846              )
 847        | _ -> raise WrongShape
 848      in
 849       aux [] l body
 850     in
 851      (**** Step 3 ****)
 852      let term_to_fold, delta_expanded_term_to_fold =
 853       match constant_args with
 854          [] -> term,body
 855        | _ -> C.Appl (term::constant_args), C.Appl (body::constant_args)
 856      in
 857       let simplified_term_to_fold =
 858        reduceaux context [] delta_expanded_term_to_fold
 859       in
 860        replace (=) [simplified_term_to_fold] [term_to_fold] res
 861    with
 862       WrongShape ->
 863        (* The constant does not unfold to a Fix lambda-abstracted  *)
 864        (* w.r.t. zero or more variables. We just perform reduction.*)
 865        reduceaux context l body
 866     | AlreadySimplified ->
 867        (* If we performed delta-reduction, we would find a Fix   *)
 868        (* not applied to a constructor. So, we refuse to perform *)
 869        (* delta-reduction.                                       *)
 870        if l = [] then term else C.Appl (term::l)
 871  in
 872   reduceaux context []
 873 ;;