helm/ocaml/tactics/ring.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 open CicReduction
  27 open PrimitiveTactics
  28 open ProofEngineTypes
  29 open UriManager
  30
  31 open HelmLibraryObjects
  32
  33 (** DEBUGGING *)
  34
  35   (** perform debugging output? *)
  36 let debug = false
  37
  38   (** debugging print *)
  39 let warn s =
  40   if debug then
  41     prerr_endline ("RING WARNING: " ^ s)
  42
  43 (** CIC URIS *)
  44
  45 (**
  46   Note: For constructors URIs aren't really URIs but rather triples of
  47   the form (uri, typeno, consno).  This discrepancy is to preserver an
  48   uniformity of invocation of "mkXXX" functions.
  49 *)
  50
  51 let equality_is_a_congruence_A =
  52  uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/Logic_lemmas/equality/A.var"
  53 let equality_is_a_congruence_x =
  54  uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/Logic_lemmas/equality/x.var"
  55 let equality_is_a_congruence_y =
  56  uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/Logic_lemmas/equality/y.var"
  57
  58 let apolynomial_uri =
  59   uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/apolynomial.ind"
  60 let apvar_uri = (apolynomial_uri, 0, 1)
  61 let ap0_uri = (apolynomial_uri, 0, 2)
  62 let ap1_uri = (apolynomial_uri, 0, 3)
  63 let applus_uri = (apolynomial_uri, 0, 4)
  64 let apmult_uri = (apolynomial_uri, 0, 5)
  65 let apopp_uri = (apolynomial_uri, 0, 6)
  66
  67 let quote_varmap_A_uri = uri_of_string "cic:/Coq/ring/Quote/variables_map/A.var"
  68 let varmap_uri = uri_of_string "cic:/Coq/ring/Quote/varmap.ind"
  69 let empty_vm_uri = (varmap_uri, 0, 1)
  70 let node_vm_uri = (varmap_uri, 0, 2)
  71 let varmap_find_uri = uri_of_string "cic:/Coq/ring/Quote/varmap_find.con"
  72 let index_uri = uri_of_string "cic:/Coq/ring/Quote/index.ind"
  73 let left_idx_uri = (index_uri, 0, 1)
  74 let right_idx_uri = (index_uri, 0, 2)
  75 let end_idx_uri = (index_uri, 0, 3)
  76
  77 let abstract_rings_A_uri =
  78  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/A.var"
  79 let abstract_rings_Aplus_uri =
  80  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/Aplus.var"
  81 let abstract_rings_Amult_uri =
  82  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/Amult.var"
  83 let abstract_rings_Aone_uri =
  84  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/Aone.var"
  85 let abstract_rings_Azero_uri =
  86  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/Azero.var"
  87 let abstract_rings_Aopp_uri =
  88  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/Aopp.var"
  89 let abstract_rings_Aeq_uri =
  90  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/Aeq.var"
  91 let abstract_rings_vm_uri =
  92  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/vm.var"
  93 let abstract_rings_T_uri =
  94  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/T.var"
  95 let interp_ap_uri = uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/interp_ap.con"
  96 let interp_sacs_uri =
  97   uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/interp_sacs.con"
  98 let apolynomial_normalize_uri =
  99   uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/apolynomial_normalize.con"
 100 let apolynomial_normalize_ok_uri =
 101   uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/apolynomial_normalize_ok.con"
 102
 103 (** CIC PREDICATES *)
 104
 105   (**
 106     check whether a term is a constant or not, if argument "uri" is given and is
 107     not "None" also check if the constant correspond to the given one or not
 108   *)
 109 let cic_is_const ?(uri: uri option = None) term =
 110   match uri with
 111   | None ->
 112       (match term with
 113         | Cic.Const _ -> true
 114         | _ -> false)
 115   | Some realuri ->
 116       (match term with
 117         | Cic.Const (u, _) when (eq u realuri) -> true
 118         | _ -> false)
 119
 120 (** PROOF AND GOAL ACCESSORS *)
 121
 122   (**
 123     @param proof a proof
 124     @return the uri of a given proof
 125   *)
 126 let uri_of_proof ~proof:(uri, _, _, _) = uri
 127
 128   (**
 129     @param status current proof engine status
 130     @raise Failure if proof is None
 131     @return current goal's metasenv
 132   *)
 133 let metasenv_of_status ((_,m,_,_), _) = m
 134
 135   (**
 136     @param status a proof engine status
 137     @raise Failure when proof or goal are None
 138     @return context corresponding to current goal
 139   *)
 140 let context_of_status status =
 141   let (proof, goal) = status in
 142   let metasenv = metasenv_of_status status in
 143   let _, context, _ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 144    context
 145
 146 (** CIC TERM CONSTRUCTORS *)
 147
 148   (**
 149     Create a Cic term consisting of a constant
 150     @param uri URI of the constant
 151     @proof current proof
 152     @exp_named_subst explicit named substitution
 153   *)
 154 let mkConst ~uri ~exp_named_subst =
 155   Cic.Const (uri, exp_named_subst)
 156
 157   (**
 158     Create a Cic term consisting of a constructor
 159     @param uri triple <uri, typeno, consno> where uri is the uri of an inductive
 160     type, typeno is the type number in a mutind structure (0 based), consno is
 161     the constructor number (1 based)
 162     @exp_named_subst explicit named substitution
 163   *)
 164 let mkCtor ~uri:(uri, typeno, consno) ~exp_named_subst =
 165  Cic.MutConstruct (uri, typeno, consno, exp_named_subst)
 166
 167   (**
 168     Create a Cic term consisting of a type member of a mutual induction
 169     @param uri pair <uri, typeno> where uri is the uri of a mutual inductive
 170     type and typeno is the type number (0 based) in the mutual induction
 171     @exp_named_subst explicit named substitution
 172   *)
 173 let mkMutInd ~uri:(uri, typeno) ~exp_named_subst =
 174  Cic.MutInd (uri, typeno, exp_named_subst)
 175
 176 (** EXCEPTIONS *)
 177
 178   (**
 179     raised when the current goal is not ringable; a goal is ringable when is an
 180     equality on reals (@see r_uri)
 181   *)
 182 exception GoalUnringable
 183
 184 (** RING's FUNCTIONS LIBRARY *)
 185
 186   (**
 187     Check whether the ring tactic can be applied on a given term (i.e. that is
 188     an equality on reals)
 189     @param term to be tested
 190     @return true if the term is ringable, false otherwise
 191   *)
 192 let ringable =
 193   let is_equality = function
 194     | Cic.MutInd (uri, 0, []) when (eq uri Logic.eq_URI) -> true
 195     | _ -> false
 196   in
 197   let is_real = function
 198     | Cic.Const (uri, _) when (eq uri Reals.r_URI) -> true
 199     | _ -> false
 200   in
 201   function
 202     | Cic.Appl (app::set::_::_::[]) when (is_equality app && is_real set) ->
 203         warn "Goal Ringable!";
 204         true
 205     | _ ->
 206         warn "Goal Not Ringable :-((";
 207         false
 208
 209   (**
 210     split an equality goal of the form "t1 = t2" in its two subterms t1 and t2
 211     after checking that the goal is ringable
 212     @param goal the current goal
 213     @return a pair (t1,t2) that are two sides of the equality goal
 214     @raise GoalUnringable if the goal isn't ringable
 215   *)
 216 let split_eq = function
 217   | (Cic.Appl (_::_::t1::t2::[])) as term when ringable term ->
 218         warn ("<term1>" ^ (CicPp.ppterm t1) ^ "</term1>");
 219         warn ("<term2>" ^ (CicPp.ppterm t2) ^ "</term2>");
 220         (t1, t2)
 221   | _ -> raise GoalUnringable
 222
 223   (**
 224     @param i an integer index representing a 1 based number of node in a binary
 225     search tree counted in a fbs manner (i.e.: 1 is the root, 2 is the left
 226     child of the root (if any), 3 is the right child of the root (if any), 4 is
 227     the left child of the left child of the root (if any), ....)
 228     @param proof the current proof
 229     @return an index representing the same node in a varmap (@see varmap_uri),
 230     the returned index is as defined in index (@see index_uri)
 231   *)
 232 let path_of_int n =
 233   let rec digits_of_int n =
 234     if n=1 then [] else (n mod 2 = 1)::(digits_of_int (n lsr 1))
 235   in
 236   List.fold_right
 237     (fun digit path ->
 238       Cic.Appl [
 239         mkCtor (if (digit = true) then right_idx_uri else left_idx_uri) [];
 240         path])
 241     (List.rev (digits_of_int n)) (* remove leading true (i.e. digit 1) *)
 242     (mkCtor end_idx_uri [])
 243
 244   (**
 245     Build a variable map (@see varmap_uri) from a variables array.
 246     A variable map is almost a binary tree so this function receiving a var list
 247     like [v;w;x;y;z] will build a varmap of shape:       v
 248                                                         / \
 249                                                        w   x
 250                                                       / \
 251                                                      y   z
 252     @param vars variables array
 253     @return a cic term representing the variable map containing vars variables
 254   *)
 255 let btree_of_array ~vars =
 256   let r = Reals.r in
 257   let empty_vm_r = mkCtor empty_vm_uri [quote_varmap_A_uri,r] in
 258   let node_vm_r = mkCtor node_vm_uri [quote_varmap_A_uri,r] in
 259   let size = Array.length vars in
 260   let halfsize = size lsr 1 in
 261   let rec aux n =   (* build the btree starting from position n *)
 262       (*
 263         n is the position in the vars array _1_based_ in order to access
 264         left and right child using (n*2, n*2+1) trick
 265       *)
 266     if n > size then
 267       empty_vm_r
 268     else if n > halfsize then  (* no more children *)
 269       Cic.Appl [node_vm_r; vars.(n-1); empty_vm_r; empty_vm_r]
 270     else  (* still children *)
 271       Cic.Appl [node_vm_r; vars.(n-1); aux (n*2); aux (n*2+1)]
 272   in
 273   aux 1
 274
 275   (**
 276     abstraction function:
 277     concrete polynoms       ----->      (abstract polynoms, varmap)
 278     @param terms list of conrete polynoms
 279     @return a pair <aterms, varmap> where aterms is a list of abstract polynoms
 280     and varmap is the variable map needed to interpret them
 281   *)
 282 let abstract_poly ~terms =
 283   let varhash = Hashtbl.create 19 in (* vars hash, to speed up lookup *)
 284   let varlist = ref [] in  (* vars list in reverse order *)
 285   let counter = ref 1 in  (* index of next new variable *)
 286   let rec aux = function  (* TODO not tail recursive *)
 287     (* "bop" -> binary operator | "uop" -> unary operator *)
 288     | Cic.Appl (bop::t1::t2::[])
 289       when (cic_is_const ~uri:(Some Reals.rplus_URI) bop) -> (* +. *)
 290         Cic.Appl [mkCtor applus_uri []; aux t1; aux t2]
 291     | Cic.Appl (bop::t1::t2::[])
 292       when (cic_is_const ~uri:(Some Reals.rmult_URI) bop) -> (* *. *)
 293         Cic.Appl [mkCtor apmult_uri []; aux t1; aux t2]
 294     | Cic.Appl (uop::t::[])
 295       when (cic_is_const ~uri:(Some Reals.ropp_URI) uop) -> (* ~-. *)
 296         Cic.Appl [mkCtor apopp_uri []; aux t]
 297     | t when (cic_is_const ~uri:(Some Reals.r0_URI) t) -> (* 0. *)
 298         mkCtor ap0_uri []
 299     | t when (cic_is_const ~uri:(Some Reals.r1_URI) t) -> (* 1. *)
 300         mkCtor ap1_uri []
 301     | t ->  (* variable *)
 302       try
 303         Hashtbl.find varhash t (* use an old var *)
 304       with Not_found -> begin (* create a new var *)
 305         let newvar =
 306           Cic.Appl [mkCtor apvar_uri []; path_of_int !counter]
 307         in
 308         incr counter;
 309         varlist := t :: !varlist;
 310         Hashtbl.add varhash t newvar;
 311         newvar
 312       end
 313   in
 314   let aterms = List.map aux terms in  (* abstract vars *)
 315   let varmap =  (* build varmap *)
 316     btree_of_array ~vars:(Array.of_list (List.rev !varlist))
 317   in
 318   (aterms, varmap)
 319
 320   (**
 321     given a list of abstract terms (i.e. apolynomials) build the ring "segments"
 322     that is triples like (t', t'', t''') where
 323           t'    = interp_ap(varmap, at)
 324           t''   = interp_sacs(varmap, (apolynomial_normalize at))
 325           t'''  = apolynomial_normalize_ok(varmap, at)
 326     at is the abstract term built from t, t is a single member of aterms
 327   *)
 328 let build_segments ~terms =
 329   let theory_args_subst varmap =
 330    [abstract_rings_A_uri, Reals.r ;
 331     abstract_rings_Aplus_uri, Reals.rplus ;
 332     abstract_rings_Amult_uri, Reals.rmult ;
 333     abstract_rings_Aone_uri, Reals.r1 ;
 334     abstract_rings_Azero_uri, Reals.r0 ;
 335     abstract_rings_Aopp_uri, Reals.ropp ;
 336     abstract_rings_vm_uri, varmap] in
 337   let theory_args_subst' eq varmap t =
 338    [abstract_rings_A_uri, Reals.r ;
 339     abstract_rings_Aplus_uri, Reals.rplus ;
 340     abstract_rings_Amult_uri, Reals.rmult ;
 341     abstract_rings_Aone_uri, Reals.r1 ;
 342     abstract_rings_Azero_uri, Reals.r0 ;
 343     abstract_rings_Aopp_uri, Reals.ropp ;
 344     abstract_rings_Aeq_uri, eq ;
 345     abstract_rings_vm_uri, varmap ;
 346     abstract_rings_T_uri, t] in
 347   let interp_ap varmap =
 348    mkConst interp_ap_uri (theory_args_subst varmap) in
 349   let interp_sacs varmap =
 350    mkConst interp_sacs_uri (theory_args_subst varmap) in
 351   let apolynomial_normalize = mkConst apolynomial_normalize_uri [] in
 352   let apolynomial_normalize_ok eq varmap t =
 353    mkConst apolynomial_normalize_ok_uri (theory_args_subst' eq varmap t) in
 354   let lxy_false =   (** Cic funcion "fun (x,y):R -> false" *)
 355     Cic.Lambda (Cic.Anonymous, Reals.r,
 356       Cic.Lambda (Cic.Anonymous, Reals.r, Datatypes.falseb))
 357   in
 358   let (aterms, varmap) = abstract_poly ~terms in  (* abstract polys *)
 359   List.map    (* build ring segments *)
 360    (fun t ->
 361      Cic.Appl [interp_ap varmap ; t],
 362      Cic.Appl (
 363        [interp_sacs varmap ; Cic.Appl [apolynomial_normalize; t]]),
 364      Cic.Appl [apolynomial_normalize_ok lxy_false varmap Reals.rtheory ; t]
 365    ) aterms
 366
 367
 368 let status_of_single_goal_tactic_result =
 369  function
 370     proof,[goal] -> proof,goal
 371   | _ ->
 372     raise (Fail "status_of_single_goal_tactic_result: the tactic did not produce exactly a new goal")
 373
 374 (* Galla: spostata in variousTactics.ml
 375   (**
 376     auxiliary tactic "elim_type"
 377     @param status current proof engine status
 378     @param term term to cut
 379   *)
 380 let elim_type_tac ~term status =
 381   warn "in Ring.elim_type_tac";
 382   Tacticals.thens ~start:(cut_tac ~term)
 383    ~continuations:[elim_simpl_intros_tac ~term:(Cic.Rel 1) ; Tacticals.id_tac] status
 384 *)
 385
 386   (**
 387     auxiliary tactic, use elim_type and try to close 2nd subgoal using proof
 388     @param status current proof engine status
 389     @param term term to cut
 390     @param proof term used to prove second subgoal generated by elim_type
 391   *)
 392 let elim_type2_tac ~term ~proof status =
 393   let module E = EliminationTactics in
 394   warn "in Ring.elim_type2";
 395   Tacticals.thens ~start:(E.elim_type_tac ~term)
 396    ~continuations:[Tacticals.id_tac ; exact_tac ~term:proof] status
 397
 398 (* Galla: spostata in variousTactics.ml
 399   (**
 400     Reflexivity tactic, try to solve current goal using "refl_eqT"
 401     Warning: this isn't equale to the coq's Reflexivity because this one tries
 402     only refl_eqT, coq's one also try "refl_equal"
 403     @param status current proof engine status
 404   *)
 405 let reflexivity_tac (proof, goal) =
 406   warn "in Ring.reflexivity_tac";
 407   let refl_eqt = mkCtor ~uri:refl_eqt_uri ~exp_named_subst:[] in
 408   try
 409     apply_tac (proof, goal) ~term:refl_eqt
 410   with (Fail _) as e ->
 411     let e_str = Printexc.to_string e in
 412     raise (Fail ("Reflexivity failed with exception: " ^ e_str))
 413 *)
 414
 415   (** lift an 8-uple of debrujins indexes of n *)
 416 let lift ~n (a,b,c,d,e,f,g,h) =
 417   match (List.map (CicSubstitution.lift n) [a;b;c;d;e;f;g;h]) with
 418   | [a;b;c;d;e;f;g;h] -> (a,b,c,d,e,f,g,h)
 419   | _ -> assert false
 420
 421   (**
 422     remove hypothesis from a given status starting from the last one
 423     @param count number of hypotheses to remove
 424     @param status current proof engine status
 425   *)
 426 let purge_hyps_tac ~count status =
 427   let module S = ProofEngineStructuralRules in
 428   let (proof, goal) = status in
 429   let rec aux n context status =
 430     assert(n>=0);
 431     match (n, context) with
 432     | (0, _) -> status
 433     | (n, hd::tl) ->
 434         aux (n-1) tl
 435          (status_of_single_goal_tactic_result (S.clear ~hyp:hd status))
 436     | (_, []) -> failwith "Ring.purge_hyps_tac: no hypotheses left"
 437   in
 438    let (_, metasenv, _, _) = proof in
 439     let (_, context, _) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 440      let proof',goal' = aux count context status in
 441       assert (goal = goal') ;
 442       proof',[goal']
 443
 444 (** THE TACTIC! *)
 445
 446   (**
 447     Ring tactic, does associative and commutative rewritings in Reals ring
 448     @param status current proof engine status
 449   *)
 450 let ring_tac status =
 451   let (proof, goal) = status in
 452   warn "in Ring tactic";
 453   let eqt = mkMutInd (Logic.eq_URI, 0) [] in
 454   let r = Reals.r in
 455   let metasenv = metasenv_of_status status in
 456   let (metano, context, ty) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 457   let (t1, t2) = split_eq ty in (* goal like t1 = t2 *)
 458   match (build_segments ~terms:[t1; t2]) with
 459   | (t1', t1'', t1'_eq_t1'')::(t2', t2'', t2'_eq_t2'')::[] -> begin
 460       List.iter  (* debugging, feel free to remove *)
 461         (fun (descr, term) ->
 462           warn (descr ^ " " ^ (CicPp.ppterm term)))
 463         (List.combine
 464           ["t1"; "t1'"; "t1''"; "t1'_eq_t1''";
 465            "t2"; "t2'"; "t2''"; "t2'_eq_t2''"]
 466           [t1; t1'; t1''; t1'_eq_t1'';
 467            t2; t2'; t2''; t2'_eq_t2'']);
 468       try
 469         let new_hyps = ref 0 in  (* number of new hypotheses created *)
 470         Tacticals.try_tactics
 471           status
 472           ~tactics:[
 473             "reflexivity", EqualityTactics.reflexivity_tac ;
 474             "exact t1'_eq_t1''", exact_tac ~term:t1'_eq_t1'' ;
 475             "exact t2'_eq_t2''", exact_tac ~term:t2'_eq_t2'' ;
 476             "exact sym_eqt su t1 ...", exact_tac
 477             ~term:(
 478               Cic.Appl
 479                [mkConst Logic.sym_eq_URI
 480                  [equality_is_a_congruence_A, Reals.r;
 481                   equality_is_a_congruence_x, t1'' ;
 482                   equality_is_a_congruence_y, t1
 483                  ] ;
 484                 t1'_eq_t1''
 485                ]) ;
 486             "elim_type eqt su t1 ...", (fun status ->
 487               let status' = (* status after 1st elim_type use *)
 488                 let context = context_of_status status in
 489                 if not (are_convertible context t1'' t1) then begin
 490                   warn "t1'' and t1 are NOT CONVERTIBLE";
 491                   let newstatus =
 492                     elim_type2_tac  (* 1st elim_type use *)
 493                       status ~proof:t1'_eq_t1''
 494                       ~term:(Cic.Appl [eqt; r; t1''; t1])
 495                   in
 496                    incr new_hyps; (* elim_type add an hyp *)
 497                    match newstatus with
 498                       (proof,[goal]) -> proof,goal
 499                     | _ -> assert false
 500                 end else begin
 501                   warn "t1'' and t1 are CONVERTIBLE";
 502                   status
 503                 end
 504               in
 505               let (t1,t1',t1'',t1'_eq_t1'',t2,t2',t2'',t2'_eq_t2'') =
 506                 lift 1 (t1,t1',t1'',t1'_eq_t1'', t2,t2',t2'',t2'_eq_t2'')
 507               in
 508               let status'' =
 509                 Tacticals.try_tactics (* try to solve 1st subgoal *)
 510                   status'
 511                   ~tactics:[
 512                     "exact t2'_eq_t2''", exact_tac ~term:t2'_eq_t2'';
 513                     "exact sym_eqt su t2 ...",
 514                       exact_tac
 515                        ~term:(
 516                          Cic.Appl
 517                           [mkConst Logic.sym_eq_URI
 518                             [equality_is_a_congruence_A, Reals.r;
 519                              equality_is_a_congruence_x, t2'' ;
 520                              equality_is_a_congruence_y, t2
 521                             ] ;
 522                            t2'_eq_t2''
 523                           ]) ;
 524                     "elim_type eqt su t2 ...", (fun status ->
 525                       let status' =
 526                         let context = context_of_status status in
 527                         if not (are_convertible context t2'' t2) then begin
 528                           warn "t2'' and t2 are NOT CONVERTIBLE";
 529                           let newstatus =
 530                             elim_type2_tac  (* 2nd elim_type use *)
 531                               status ~proof:t2'_eq_t2''
 532                               ~term:(Cic.Appl [eqt; r; t2''; t2])
 533                           in
 534                           incr new_hyps; (* elim_type add an hyp *)
 535                           match newstatus with
 536                              (proof,[goal]) -> proof,goal
 537                            | _ -> assert false
 538                         end else begin
 539                           warn "t2'' and t2 are CONVERTIBLE";
 540                           status
 541                         end
 542                       in
 543                       try (* try to solve main goal *)
 544                         warn "trying reflexivity ....";
 545                         EqualityTactics.reflexivity_tac status'
 546                       with (Fail _) ->  (* leave conclusion to the user *)
 547                         warn "reflexivity failed, solution's left as an ex :-)";
 548                         purge_hyps_tac ~count:!new_hyps status')]
 549               in
 550               status'')]
 551       with (Fail s) ->
 552         raise (Fail ("Ring failure: " ^ s))
 553     end
 554   | _ -> (* impossible: we are applying ring exacty to 2 terms *)
 555     assert false
 556
 557   (* wrap ring_tac catching GoalUnringable and raising Fail *)
 558 let ring_tac status =
 559   try
 560     ring_tac status
 561   with GoalUnringable ->
 562     raise (Fail "goal unringable")
 563