helm/software/components/ng_paramodulation/nCicProof.ml

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department, University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||  HELM is free software; you can redistribute it and/or
   7     ||A||  modify it under the terms of the GNU General Public License
   8     \   /  version 2 or (at your option) any later version.
   9      \ /   This software is distributed as is, NO WARRANTY.
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 (* $Id: orderings.ml 9869 2009-06-11 22:52:38Z denes $ *)
  13
  14 type eq_sig_type = Eq | EqInd_l | EqInd_r | Refl
  15
  16 let eqsig = ref (fun _ -> assert false);;
  17 let set_sig f = eqsig:= f;;
  18 let get_sig = fun x -> !eqsig x;;
  19
  20 let default_sig = function
  21   | Eq ->
  22       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/Plogic/equality/eq.ind" in
  23       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Ind(true,0,2)) in
  24         NCic.Const ref
  25   | EqInd_l ->
  26       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/Plogic/equality/rewrite_l.con" in
  27       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Def(1)) in
  28         NCic.Const ref
  29   | EqInd_r ->
  30       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/Plogic/equality/rewrite_r.con" in
  31       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Def(3)) in
  32         NCic.Const ref
  33   | Refl ->
  34       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/Plogic/equality/eq.ind" in
  35       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Con(0,1,2)) in
  36         NCic.Const ref
  37
  38 let set_default_sig () =
  39   (*prerr_endline "setting default sig";*)
  40   eqsig := default_sig
  41
  42 let set_reference_of_oxuri reference_of_oxuri =
  43   prerr_endline "setting oxuri in nCicProof";
  44   let nsig = function
  45     | Eq ->
  46         NCic.Const
  47           (reference_of_oxuri
  48              (UriManager.uri_of_string
  49                 "cic:/matita/logic/equality/eq.ind#xpointer(1/1)"))
  50     | EqInd_l ->
  51         NCic.Const
  52           (reference_of_oxuri
  53              (UriManager.uri_of_string
  54                 "cic:/matita/logic/equality/eq_ind.con"))
  55     | EqInd_r ->
  56         NCic.Const
  57           (reference_of_oxuri
  58              (UriManager.uri_of_string
  59                 "cic:/matita/logic/equality/eq_elim_r.con"))
  60     | Refl ->
  61         NCic.Const
  62           (reference_of_oxuri
  63              (UriManager.uri_of_string
  64                 "cic:/matita/logic/equality/eq.ind#xpointer(1/1/1)"))
  65   in eqsig:= nsig
  66   ;;
  67
  68 (* let debug c r = prerr_endline r; c *)
  69 let debug c _ = c;;
  70
  71   let eqP() = debug (!eqsig Eq) "eq"  ;;
  72   let eq_ind() = debug (!eqsig EqInd_l) "eq_ind" ;;
  73   let eq_ind_r() = debug (!eqsig EqInd_r) "eq_ind_r";;
  74   let eq_refl() = debug (!eqsig Refl) "refl";;
  75
  76
  77   let extract lift vl t =
  78     let rec pos i = function
  79       | [] -> raise Not_found
  80       | j :: tl when j <> i -> 1+ pos i tl
  81       | _ -> 1
  82     in
  83     let vl_len = List.length vl in
  84     let rec extract = function
  85       | Terms.Leaf x -> NCicSubstitution.lift (vl_len+lift) x
  86       | Terms.Var j ->
  87            (try NCic.Rel (pos j vl) with Not_found -> NCic.Implicit `Term)
  88       | Terms.Node l -> NCic.Appl (List.map extract l)
  89     in
  90       extract t
  91   ;;
  92
  93
  94    let mk_predicate hole_type amount ft p1 vl =
  95     let rec aux t p =
  96       match p with
  97       | [] -> NCic.Rel 1
  98       | n::tl ->
  99           match t with
 100           | Terms.Leaf _
 101           | Terms.Var _ ->
 102               let module NCicBlob = NCicBlob.NCicBlob(
 103                         struct
 104                           let metasenv = [] let subst = [] let context = []
 105                         end)
 106                           in
 107               let module Pp = Pp.Pp(NCicBlob) in
 108                prerr_endline ("term: " ^ Pp.pp_foterm ft);
 109                prerr_endline ("path: " ^ String.concat ","
 110                  (List.map string_of_int p1));
 111                prerr_endline ("leading to: " ^ Pp.pp_foterm t);
 112                assert false
 113           | Terms.Node l ->
 114               let l =
 115                 HExtlib.list_mapi
 116                   (fun t i ->
 117                     if i = n then aux t tl
 118                     else extract amount (0::vl) t)
 119                   l
 120               in
 121               NCic.Appl l
 122     in
 123       NCic.Lambda("x", hole_type, aux ft (List.rev p1))
 124     ;;
 125
 126   let dag =
 127    let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/prop1.con" in
 128    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,2,4)) in
 129      NCic.Const ref
 130   ;;
 131
 132   (*
 133   let eq_setoid =
 134    let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/eq.con" in
 135    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,0,2)) in
 136      NCic.Const ref
 137   ;;
 138   *)
 139
 140   let sym eq =
 141    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/properties/relations/sym.con" in
 142    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Fix(0,1,3)) in
 143      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Term;
 144      NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; eq];
 145   ;;
 146
 147   let eq_morphism1 eq =
 148    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/eq_is_morphism1.con" in
 149    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Def 4) in
 150      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term;
 151      NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; eq];
 152   ;;
 153
 154   let eq_morphism2 eq =
 155    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/eq_is_morphism2.con" in
 156    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Def 4) in
 157      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term;
 158      NCic.Implicit `Term; eq; NCic.Implicit `Term];
 159   ;;
 160
 161   let trans eq p =
 162    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/properties/relations/trans.con" in
 163    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Fix(0,1,3)) in
 164      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Term;
 165      NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; eq]
 166   ;;
 167
 168   let iff1 eq p =
 169    let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/logic/connectives/if.con" in
 170    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,2,1)) in
 171      NCic.Appl[NCic.Const ref; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Type;
 172                eq; p];
 173   ;;
 174
 175 (*
 176   let mk_refl = function
 177       | NCic.Appl [_; _; x; _] ->
 178    let uri= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/properties/relations/refl.con" in
 179    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,1,3)) in
 180     NCic.Appl[NCic.Const ref; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Term;
 181     NCic.Implicit `Term(*x*)]
 182       | _ -> assert false
 183 *)
 184
 185   let mk_refl = function
 186     | NCic.Appl [_; ty; l; _]
 187       -> NCic.Appl [eq_refl();ty;l]
 188     | _ -> assert false
 189
 190
 191    let mk_morphism eq amount ft pl vl =
 192     let rec aux t p =
 193       match p with
 194       | [] -> eq
 195       | n::tl ->
 196           prerr_endline (string_of_int n);
 197           match t with
 198           | Terms.Leaf _
 199           | Terms.Var _ -> assert false
 200           | Terms.Node [] -> assert false
 201           | Terms.Node [ Terms.Leaf eqt ; _; l; r ]
 202              when (eqP ()) = eqt ->
 203                if n=2 then eq_morphism1 (aux l tl)
 204                else eq_morphism2 (aux r tl)
 205           | Terms.Node (f::l) ->
 206              snd (
 207               List.fold_left
 208                (fun (i,acc) t ->
 209                  i+1,
 210                        let f = extract amount vl f in
 211                   if i = n then
 212                    let imp = NCic.Implicit `Term in
 213                     NCic.Appl (dag::imp::imp::imp(* f *)::imp::imp::
 214                                [aux t tl])
 215                   else
 216                     NCicUntrusted.mk_appl acc [extract amount vl t]
 217                ) (1,extract amount vl f) l)
 218     in aux ft (List.rev pl)
 219     ;;
 220
 221   let mk_proof ?(demod=false) (bag : NCic.term Terms.bag) mp subst steps =
 222     let module NCicBlob =
 223        NCicBlob.NCicBlob(
 224          struct
 225            let metasenv = [] let subst = [] let context = []
 226          end)
 227      in
 228      let  module Pp = Pp.Pp(NCicBlob)
 229      in
 230     let module Subst = FoSubst in
 231     let position i l =
 232       let rec aux = function
 233        | [] -> assert false
 234        | (j,_) :: tl when i = j -> 1
 235        | _ :: tl -> 1 + aux tl
 236       in
 237         aux l
 238     in
 239     let vars_of i l = fst (List.assoc i l) in
 240     let ty_of i l = snd (List.assoc i l) in
 241     let close_with_lambdas vl t =
 242       List.fold_left
 243        (fun t i ->
 244           NCic.Lambda ("x"^string_of_int i, NCic.Implicit `Type, t))
 245        t vl
 246     in
 247     let close_with_forall vl t =
 248       List.fold_left
 249        (fun t i ->
 250           NCic.Prod ("x"^string_of_int i, NCic.Implicit `Type, t))
 251        t vl
 252     in
 253     let get_literal id =
 254       let (_, lit, vl, proof),_,_ = Terms.get_from_bag id bag in
 255       let lit =match lit with
 256           | Terms.Predicate t -> t (* assert false *)
 257           | Terms.Equation (l,r,ty,_) ->
 258               Terms.Node [ Terms.Leaf eqP(); ty; l; r]
 259       in
 260         lit, vl, proof
 261     in
 262     let proof_type =
 263       let lit,_,_ = get_literal mp in
 264       let lit = Subst.apply_subst subst lit in
 265         extract 0 [] lit in
 266     (* composition of all subst acting on goal *)
 267     let res_subst =
 268       let rec rsaux ongoal acc =
 269         function
 270           | [] -> acc (* is the final subst for refl *)
 271           | id::tl when ongoal ->
 272             let lit,vl,proof = get_literal id in
 273               (match proof with
 274                 | Terms.Exact _ -> rsaux ongoal acc tl
 275                 | Terms.Step (_, _, _, _, _, s) ->
 276                     rsaux ongoal (s@acc) tl)
 277           | id::tl ->
 278             (* subst is the the substitution for refl *)
 279             rsaux (id=mp) subst tl
 280       in
 281       let r = rsaux false [] steps in
 282         (* prerr_endline ("res substitution: " ^ Pp.pp_substitution r);
 283            prerr_endline ("\n" ^ "subst: " ^ Pp.pp_substitution subst); *)
 284       r
 285     in
 286     let rec aux ongoal seen = function
 287       | [] -> NCic.Rel 1
 288       | id :: tl ->
 289           let amount = List.length seen in
 290           let lit,vl,proof = get_literal id in
 291           if not ongoal && id = mp then
 292             let lit = Subst.apply_subst subst lit in
 293             let eq_ty = extract amount [] lit in
 294             let refl =
 295               if demod then NCic.Implicit `Term
 296               else mk_refl eq_ty in
 297              (* prerr_endline ("Reached m point, id=" ^ (string_of_int id));
 298                 (NCic.LetIn ("clause_" ^ string_of_int id, eq_ty, refl,
 299                 aux true ((id,([],lit))::seen) (id::tl))) *)
 300               NCicSubstitution.subst
 301                 ~avoid_beta_redexes:true ~no_implicit:false refl
 302                 (aux true ((id,([],lit))::seen) (id::tl))
 303           else
 304           match proof with
 305           | Terms.Exact _ when tl=[] ->
 306               (* prerr_endline ("Exact (tl=[]) for " ^ (string_of_int id));*)
 307               aux ongoal seen tl
 308           | Terms.Step _ when tl=[] -> assert false
 309           | Terms.Exact ft ->
 310               (*
 311                prerr_endline ("Exact for " ^ (string_of_int id));
 312                NCic.LetIn ("clause_" ^ string_of_int id,
 313                  close_with_forall vl (extract amount vl lit),
 314                  close_with_lambdas vl (extract amount vl ft),
 315                  aux ongoal
 316                    ((id,(List.map (fun x -> Terms.Var x) vl,lit))::seen) tl)
 317               *)
 318                NCicSubstitution.subst
 319                  ~avoid_beta_redexes:true ~no_implicit:false
 320                  (close_with_lambdas vl (extract amount vl ft))
 321                  (aux ongoal
 322                    ((id,(List.map (fun x -> Terms.Var x) vl,lit))::seen) tl)
 323           | Terms.Step (_, id1, id2, dir, pos, subst) ->
 324               let id, id1,(lit,vl,proof) =
 325                 if ongoal then
 326                   let lit,vl,proof = get_literal id1 in
 327                   id1,id,(Subst.apply_subst res_subst lit,
 328                           Subst.filter res_subst vl, proof)
 329                 else id,id1,(lit,vl,proof) in
 330               (* free variables remaining in the goal should not
 331                  be abstracted: we do not want to prove a generalization *)
 332               let vl = if ongoal then [] else vl in
 333               let proof_of_id id =
 334                 let vars = List.rev (vars_of id seen) in
 335                 let args = List.map (Subst.apply_subst subst) vars in
 336                 let args = List.map (extract amount vl) args in
 337                 let rel_for_id = NCic.Rel (List.length vl + position id seen) in
 338                   if args = [] then rel_for_id
 339                   else NCic.Appl (rel_for_id::args)
 340               in
 341               let p_id1 = proof_of_id id1 in
 342               let p_id2 = proof_of_id id2 in
 343 (*
 344               let morphism, l, r =
 345                 let p =
 346                   if (ongoal=true) = (dir=Terms.Left2Right) then
 347                     p_id2
 348                   else sym p_id2 in
 349                 let id1_ty = ty_of id1 seen in
 350                 let id2_ty,l,r =
 351                   match ty_of id2 seen with
 352                   | Terms.Node [ _; t; l; r ] ->
 353                       extract amount vl (Subst.apply_subst subst t),
 354                       extract amount vl (Subst.apply_subst subst l),
 355                       extract amount vl (Subst.apply_subst subst r)
 356                   | _ -> assert false
 357                 in
 358                   (*prerr_endline "mk_predicate :";
 359                   if ongoal then prerr_endline "ongoal=true"
 360                   else prerr_endline "ongoal=false";
 361                   prerr_endline ("id=" ^ string_of_int id);
 362                   prerr_endline ("id1=" ^ string_of_int id1);
 363                   prerr_endline ("id2=" ^ string_of_int id2);
 364                   prerr_endline ("Positions :" ^
 365                                    (String.concat ", "
 366                                       (List.map string_of_int pos)));*)
 367                 mk_morphism
 368                   p amount (Subst.apply_subst subst id1_ty) pos vl,
 369                 l,r
 370               in
 371               let rewrite_step = iff1 morphism p_id1
 372               in
 373 *)
 374               let pred, hole_type, l, r =
 375                 let id1_ty = ty_of id1 seen in
 376                 let id2_ty,l,r =
 377                   match ty_of id2 seen with
 378                   | Terms.Node [ _; t; l; r ] ->
 379                       extract amount vl (Subst.apply_subst subst t),
 380                       extract amount vl (Subst.apply_subst subst l),
 381                       extract amount vl (Subst.apply_subst subst r)
 382                   | _ -> assert false
 383                 in
 384                   (*
 385                   prerr_endline "mk_predicate :";
 386                   if ongoal then prerr_endline "ongoal=true"
 387                   else prerr_endline "ongoal=false";
 388                   prerr_endline ("id=" ^ string_of_int id);
 389                   prerr_endline ("id1=" ^ string_of_int id1
 390                                  ^": " ^ Pp.pp_foterm id1_ty);
 391                   prerr_endline ("id2=" ^ string_of_int id2
 392                                  ^ ": " ^ NCicPp.ppterm [][][] id2_ty);
 393                   prerr_endline ("Positions :" ^
 394                                    (String.concat ", "
 395                                       (List.map string_of_int pos)));*)
 396                 mk_predicate
 397                   id2_ty amount (Subst.apply_subst subst id1_ty) pos vl,
 398                 id2_ty,
 399                 l,r
 400               in
 401               let rewrite_step =
 402                 if (ongoal=true) = (dir=Terms.Left2Right) then
 403                   NCic.Appl
 404                     [eq_ind_r(); hole_type; r; pred; p_id1; l; p_id2]
 405                 else
 406                   NCic.Appl
 407                     [ eq_ind(); hole_type; l; pred; p_id1; r; p_id2]
 408               in
 409               let body = aux ongoal
 410                 ((id,(List.map (fun x -> Terms.Var x) vl,lit))::seen) tl
 411               in
 412               let occ= NCicUntrusted.count_occurrences [] 1 body in
 413                 if occ <= 1 then
 414                   NCicSubstitution.subst
 415                     ~avoid_beta_redexes:true ~no_implicit:false
 416                     (close_with_lambdas vl rewrite_step) body
 417                 else
 418                   NCic.LetIn ("clause_" ^ string_of_int id,
 419                     close_with_forall vl (extract amount vl lit),
 420                            (* NCic.Implicit `Type, *)
 421                     close_with_lambdas vl rewrite_step, body)
 422     in
 423       aux false [] steps, proof_type
 424   ;;
 425