helm/software/components/ng_paramodulation/superposition.ml

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department, University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||  HELM is free software; you can redistribute it and/or
   7     ||A||  modify it under the terms of the GNU General Public License
   8     \   /  version 2 or (at your option) any later version.
   9      \ /   This software is distributed as is, NO WARRANTY.
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 (* $Id: index.mli 9822 2009-06-03 15:37:06Z tassi $ *)
  13
  14 module Superposition (B : Orderings.Blob) =
  15   struct
  16     module IDX = Index.Index(B)
  17     module Unif = FoUnif.FoUnif(B)
  18     module Subst = FoSubst
  19     module Order = B
  20     module Utils = FoUtils.Utils(B)
  21     module Pp = Pp.Pp(B)
  22     module Clauses = Clauses.Clauses(B)
  23
  24     exception Success of B.t Terms.bag * int * B.t Terms.clause
  25
  26     let debug s = prerr_endline (Lazy.force s);;
  27     let debug _ = ();;
  28     let enable = true;;
  29
  30     let rec list_first f = function
  31       | [] -> None
  32       | x::tl -> match f x with Some _ as x -> x | _ -> list_first f tl
  33     ;;
  34
  35     let first_position pos ctx t f =
  36       let inject_pos pos ctx = function
  37         | None -> None
  38         | Some (a,b,c,d) -> Some(ctx a,b,c,d,pos)
  39       in
  40       let rec aux pos ctx = function
  41       | Terms.Leaf _ as t -> inject_pos pos ctx (f t)
  42       | Terms.Var _ -> None
  43       | Terms.Node l as t->
  44           match f t with
  45           | Some _ as x -> inject_pos pos ctx x
  46           | None ->
  47               let rec first pre post = function
  48                 | [] -> None
  49                 | t :: tl ->
  50                      let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
  51                      match aux (List.length pre :: pos) newctx t with
  52                      | Some _ as x -> x
  53                      | None ->
  54                          if post = [] then None (* tl is also empty *)
  55                          else first (pre @ [t]) (List.tl post) tl
  56               in
  57                 first [] (List.tl l) l
  58       in
  59         aux pos ctx t
  60     ;;
  61
  62     let all_positions pos ctx t f =
  63       let rec aux pos ctx = function
  64       | Terms.Leaf _ as t -> f t pos ctx
  65       | Terms.Var _ -> []
  66       | Terms.Node l as t->
  67           let acc, _, _ =
  68             List.fold_left
  69             (fun (acc,pre,post) t -> (* Invariant: pre @ [t] @ post = l *)
  70                 let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
  71                 let acc = aux (List.length pre :: pos) newctx t @ acc in
  72                 if post = [] then acc, l, []
  73                 else acc, pre @ [t], List.tl post)
  74              (f t pos ctx, [], List.tl l) l
  75           in
  76            acc
  77       in
  78         aux pos ctx t
  79     ;;
  80
  81     let parallel_positions bag pos ctx id lit t f =
  82       let rec aux bag pos ctx id lit = function
  83       | Terms.Leaf _ as t -> f bag t pos ctx id lit
  84       | Terms.Var _ as t -> bag,t,id,lit
  85       | Terms.Node (hd::l) as t->
  86           let bag,t,id1,lit = f bag t pos ctx id lit in
  87             if id = id1 then
  88               let bag, l, _, id, lit =
  89                 List.fold_left
  90                   (fun (bag,pre,post,id,lit) t ->
  91                      let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
  92                      let newpos = (List.length pre)::pos in
  93                      let bag,newt,id,lit = aux bag newpos newctx id lit t in
  94                        if post = [] then bag, pre@[newt], [], id,lit
  95                        else bag, pre @ [newt], List.tl post, id, lit)
  96                   (bag, [hd], List.tl l, id,lit) l
  97               in
  98                 bag, Terms.Node l, id, lit
  99             else bag,t,id1,lit
 100       | _ -> assert false
 101       in
 102         aux bag pos ctx id lit t
 103     ;;
 104
 105     let visit bag pos ctx id lit t f =
 106       let rec aux bag pos ctx id subst lit = function
 107       | Terms.Leaf _ as t ->
 108           let  bag,subst,t,id,lit = f bag t pos ctx id lit
 109           in assert (subst=[]); bag,t,id,lit
 110       | Terms.Var i as t ->
 111           let t= Subst.apply_subst subst t in
 112             bag,t,id,lit
 113       | Terms.Node (hd::l) ->
 114           let bag, l, _, id,lit =
 115             List.fold_left
 116               (fun (bag,pre,post,id,lit) t ->
 117                  let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
 118                  let newpos = (List.length pre)::pos in
 119                  let bag,newt,id,lit = aux bag newpos newctx id subst lit t in
 120                    if post = [] then bag, pre@[newt], [], id, lit
 121                    else bag, pre @ [newt], List.tl post, id, lit)
 122               (bag, [hd], List.map (Subst.apply_subst subst) (List.tl l), id, lit) l
 123           in
 124           let bag,subst,t,id1,lit = f bag (Terms.Node l) pos ctx id lit
 125           in
 126             if id1 = id then (assert (subst=[]); bag,t,id,lit)
 127             else aux bag pos ctx id1 subst lit t
 128       | _ -> assert false
 129       in
 130         aux bag pos ctx id [] lit t
 131     ;;
 132
 133     let build_clause ~fresh bag maxvar filter rule t subst id id2 pos dir clause_ctx =
 134       let proof = Terms.Step(rule,id,id2,dir,pos,subst) in
 135       let t = Subst.apply_subst subst t in
 136       if filter subst then
 137         let literal =
 138           match t with
 139           | Terms.Node [ Terms.Leaf eq ; ty; l; r ] when B.eq B.eqP eq ->
 140                let o = Order.compare_terms l r in
 141                Terms.Equation (l, r, ty, o)
 142           | t -> Terms.Predicate t
 143         in
 144         let nlit,plit = clause_ctx literal in
 145         let cl = (0, nlit, plit, [], proof) in
 146         let vl = Clauses.vars_of_clause cl in
 147         let cl,maxvar =
 148             if fresh then Clauses.fresh_clause ~subst maxvar (0, nlit, plit, vl, proof)
 149             else (0,nlit,plit,vl,proof),maxvar
 150         in
 151         let bag, cl =
 152           Terms.add_to_bag cl bag
 153         in
 154         debug (lazy (Pp.pp_clause cl));
 155         Some (bag, maxvar, cl, literal)
 156       else
 157         ((*prerr_endline ("Filtering: " ^ Pp.pp_foterm t);*)None)
 158     ;;
 159     let prof_build_clause = HExtlib.profile ~enable "build_clause";;
 160     let build_clause ~fresh bag maxvar filter rule t subst id id2 pos x =
 161       prof_build_clause.HExtlib.profile
 162           (build_clause ~fresh bag maxvar filter rule t subst id id2 pos) x
 163     ;;
 164
 165
 166     (* ============ simplification ================= *)
 167     let prof_demod_u = HExtlib.profile ~enable "demod.unify";;
 168     let prof_demod_r = HExtlib.profile ~enable "demod.retrieve_generalizations";;
 169     let prof_demod_o = HExtlib.profile ~enable "demod.compare_terms";;
 170     let prof_demod_s = HExtlib.profile ~enable "demod.apply_subst";;
 171
 172     let demod table varlist subterm =
 173       let cands =
 174         prof_demod_r.HExtlib.profile
 175          (IDX.DT.retrieve_generalizations table) subterm
 176       in
 177       list_first
 178         (fun (dir, is_pos, pos, (id,nlit,plit,vl,_)) ->
 179           match nlit,plit with
 180            | [], [(lit,_)] ->
 181               (match lit with
 182               | Terms.Predicate _ -> assert false
 183               | Terms.Equation (l,r,_,o) ->
 184                   let side, newside = if dir=Terms.Left2Right then l,r else r,l in
 185                   try
 186                     let subst =
 187                       prof_demod_u.HExtlib.profile
 188                         (Unif.unification (* (varlist@vl) *) varlist subterm) side
 189                     in
 190                     let side =
 191                       prof_demod_s.HExtlib.profile
 192                         (Subst.apply_subst subst) side
 193                     in
 194                     let newside =
 195                       prof_demod_s.HExtlib.profile
 196                         (Subst.apply_subst subst) newside
 197                     in
 198                     if o = Terms.Incomparable || o = Terms.Invertible then
 199                       let o =
 200                         prof_demod_o.HExtlib.profile
 201                          (Order.compare_terms newside) side in
 202                       (* Riazanov, pp. 45 (ii) *)
 203                       if o = Terms.Lt then
 204                         Some (newside, subst, id, dir)
 205                       else
 206                         ((*prerr_endline ("Filtering: " ^
 207                            Pp.pp_foterm side ^ " =(< || =)" ^
 208                            Pp.pp_foterm newside ^ " coming from " ^
 209                            Pp.pp_clause uc );*)None)
 210                     else
 211                       Some (newside, subst, id, dir)
 212                   with FoUnif.UnificationFailure _ -> None)
 213           |  _ -> None)
 214               (IDX.ClauseSet.elements cands)
 215     ;;
 216     let prof_demod = HExtlib.profile ~enable "demod";;
 217     let demod table varlist x =
 218       prof_demod.HExtlib.profile (demod table varlist) x
 219     ;;
 220
 221     let mydemod table varlist subterm =
 222       let cands =
 223         prof_demod_r.HExtlib.profile
 224          (IDX.DT.retrieve_generalizations table) subterm
 225       in
 226       list_first
 227         (fun (dir, is_pos, pos, (id,nlit,plit,vl,_)) ->
 228          match (nlit,plit) with
 229           | [],[(lit,_)] ->
 230            (match lit with
 231            | Terms.Predicate _ -> assert false
 232            | Terms.Equation (l,r,_,o) ->
 233                let side, newside = if dir=Terms.Left2Right then l,r else r,l in
 234                try
 235                  let subst =
 236                    prof_demod_u.HExtlib.profile
 237                      (Unif.unification (* (varlist@vl) *) varlist subterm) side
 238                  in
 239                  let iside =
 240                    prof_demod_s.HExtlib.profile
 241                      (Subst.apply_subst subst) side
 242                  in
 243                  let inewside =
 244                    prof_demod_s.HExtlib.profile
 245                      (Subst.apply_subst subst) newside
 246                  in
 247                  if o = Terms.Incomparable || o = Terms.Invertible then
 248                    let o =
 249                      prof_demod_o.HExtlib.profile
 250                       (Order.compare_terms inewside) iside in
 251                    (* Riazanov, pp. 45 (ii) *)
 252                    if o = Terms.Lt then
 253                      Some (newside, subst, id, dir)
 254                    else
 255                      ((*prerr_endline ("Filtering: " ^
 256                         Pp.pp_foterm side ^ " =(< || =)" ^
 257                         Pp.pp_foterm newside ^ " coming from " ^
 258                         Pp.pp_unit_clause uc );*)None)
 259                  else
 260                    Some (newside, subst, id, dir)
 261                with FoUnif.UnificationFailure _ -> None)
 262           | _ -> assert false)
 263         (IDX.ClauseSet.elements cands)
 264     ;;
 265
 266     let ctx_demod table vl clause_ctx bag t pos ctx id lit =
 267       match mydemod table vl t with
 268         | None -> (bag,[],t,id,lit)
 269         | Some (newside, subst, id2, dir) ->
 270             let inewside = Subst.apply_subst subst newside in
 271             match build_clause ~fresh:false bag 0 (fun _ -> true)
 272               Terms.Demodulation (ctx inewside) subst id id2 pos dir clause_ctx
 273             with
 274               | None -> assert false
 275               | Some (bag,_,(id,_,_,_,_),lit) ->
 276                     (bag,subst,newside,id,lit)
 277     ;;
 278
 279     let rec demodulate bag (id,nlit,plit,vl,proof) table =
 280       let rec demod_lit ~jump_to_right bag id lit clause_ctx =
 281        (match lit with
 282       | Terms.Predicate t -> assert false
 283       | Terms.Equation (l,r,ty,_) ->
 284           let bag,l,id1,lit =
 285             visit bag [2]
 286             (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; x; r ]) id lit l
 287             (ctx_demod table vl clause_ctx)
 288           in
 289           let bag,_,id2,lit =
 290             visit bag [3]
 291               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; x ]) id1 lit r
 292               (ctx_demod table vl clause_ctx)
 293           in
 294             bag,id2,lit)
 295       in
 296      let nlit,_,bag,id = if nlit = [] then nlit,[],bag,id
 297        else List.fold_left
 298        (fun (pre,post,bag,id) (lit,sel) ->
 299           let bag, id, lit =
 300               demod_lit ~jump_to_right:false bag id lit (fun l -> pre@[l,sel]@post,plit)
 301           in
 302              if post=[] then pre@[(lit,sel)],[],bag,id
 303              else pre@[(lit,sel)],List.tl post,bag,id)
 304        ([],List.tl nlit, bag, id) nlit
 305       in
 306       let _,_,bag,id = if plit = [] then plit,[],bag,id
 307        else List.fold_left
 308        (fun (pre,post,bag,id) (lit,sel) ->
 309           let bag, id, lit =
 310               demod_lit ~jump_to_right:false bag id lit (fun l -> nlit,pre@[l,sel]@post)
 311           in
 312              if post=[] then pre@[(lit,sel)],[],bag,id
 313              else pre@[(lit,sel)],List.tl post,bag,id)
 314        ([],List.tl plit, bag, id) plit
 315       in
 316        let cl,_,_ = Terms.get_from_bag id bag in
 317         bag,cl
 318     ;;
 319
 320     let parallel_demod table vl clause_ctx bag t pos ctx id lit =
 321       match demod table vl t with
 322         | None -> (bag,t,id,lit)
 323         | Some (newside, subst, id2, dir) ->
 324             match build_clause ~fresh:false bag 0 (fun _ -> true)
 325               Terms.Demodulation (ctx newside) subst id id2 pos dir clause_ctx
 326             with
 327               | None -> assert false
 328               | Some (bag,_,(id,_,_,_,_),lit) ->
 329                     (bag,newside,id,lit)
 330     ;;
 331
 332     let demodulate_once ~jump_to_right bag id literal vl table clause_ctx =
 333       match literal with
 334       | Terms.Predicate t -> assert false
 335       | Terms.Equation (l,r,ty,_) as lit ->
 336           let bag,l,id1,lit = if jump_to_right then (bag,l,id,lit) else
 337             parallel_positions bag [2]
 338               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; x; r ]) id lit l
 339               (parallel_demod table vl clause_ctx)
 340           in
 341           let jump_to_right = id1 = id in
 342           let bag,r,id2,lit =
 343             parallel_positions bag [3]
 344               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; x ]) id1 lit r
 345               (parallel_demod table vl clause_ctx)
 346           in
 347             if id = id2 then None
 348             else
 349               Some ((bag,id2,lit),jump_to_right)
 350     ;;
 351
 352     let rec demodulate_old bag (id,nlit,plit,vl,proof) table =
 353       let rec demod_lit ~jump_to_right bag id lit clause_ctx =
 354          match demodulate_once ~jump_to_right bag id lit vl table clause_ctx with
 355          | None -> bag, id, lit
 356          | Some ((bag, id, lit),jump) ->
 357              demod_lit ~jump_to_right:jump bag id lit clause_ctx
 358       in
 359       (*match nlit,plit with
 360       |[],[lit,_] ->
 361         let bag, id, lit = demod_lit ~jump_to_right:false bag id lit (fun l -> nlit, [l,true])
 362         in
 363         let cl,_,_ = Terms.get_from_bag id bag in
 364         bag,cl
 365       |[lit,_],[] ->
 366         let bag, id, lit = demod_lit ~jump_to_right:false bag id lit (fun l -> [l,true],[])
 367         in
 368         let cl,_,_ = Terms.get_from_bag id bag in
 369         bag,cl
 370       |_ -> assert false*)
 371       let nlit,_,bag,id = if nlit = [] then nlit,[],bag,id
 372        else List.fold_left
 373        (fun (pre,post,bag,id) (lit,sel) ->
 374           let bag, id, lit =
 375               demod_lit ~jump_to_right:false bag id lit (fun l -> pre@[l,sel]@post,plit)
 376           in
 377              if post=[] then pre@[(lit,sel)],[],bag,id
 378              else pre@[(lit,sel)],List.tl post,bag,id)
 379        ([],List.tl nlit, bag, id) nlit
 380       in
 381       let _,_,bag,id = if plit = [] then plit,[],bag,id
 382        else List.fold_left
 383        (fun (pre,post,bag,id) (lit,sel) ->
 384           let bag, id, lit =
 385               demod_lit ~jump_to_right:false bag id lit (fun l -> nlit,pre@[l,sel]@post)
 386           in
 387              if post=[] then pre@[(lit,sel)],[],bag,id
 388              else pre@[(lit,sel)],List.tl post,bag,id)
 389        ([],List.tl plit, bag, id) plit
 390       in
 391        let cl,_,_ = Terms.get_from_bag id bag in
 392         bag,cl
 393     ;;
 394
 395     let prof_demodulate = HExtlib.profile ~enable "demodulate";;
 396     let demodulate bag clause x =
 397       prof_demodulate.HExtlib.profile (demodulate bag clause) x
 398     ;;
 399
 400     (* move away *)
 401     let is_identity_clause ~unify = function
 402       | _, [], [Terms.Equation (_,_,_,Terms.Eq),_], _, _ -> true
 403       | _, [], [Terms.Equation (l,r,_,_),_], vl, _ when unify ->
 404           (try ignore(Unif.unification (* vl *) [] l r); true
 405           with FoUnif.UnificationFailure _ -> false)
 406       | _ -> false
 407     ;;
 408
 409     let is_goal_trivial = function
 410       | _, [Terms.Equation (_,_,_,Terms.Eq),_], [], _, _ -> true
 411       | _, [Terms.Equation (l,r,_,_),_], [], vl, _ ->
 412           (try ignore(Unif.unification (* vl *) [] l r); true
 413           with FoUnif.UnificationFailure _ -> false)
 414       | _ -> false
 415
 416     let fold_build_new_clause bag maxvar id rule filter res clause_ctx =
 417       debug (lazy (string_of_int (List.length res)));
 418       let (bag, maxvar), res =
 419        HExtlib.filter_map_acc
 420          (fun (bag, maxvar) (t,subst,id2,pos,dir) ->
 421            match build_clause ~fresh:true bag maxvar filter
 422                   rule t subst id id2 pos dir clause_ctx with
 423             | None -> None
 424             | Some (bag,maxvar,res,_) -> Some ((bag,maxvar),res))
 425          (bag, maxvar) res
 426       in
 427        bag, maxvar, res
 428     ;;
 429
 430     (* Tries to rewrite an equality to identity, using unit equalities in table *)
 431     let rewrite_eq ~unify l r ty vl table =
 432       let retrieve = if unify then IDX.DT.retrieve_unifiables
 433       else IDX.DT.retrieve_generalizations in
 434       let lcands = retrieve table l in
 435       let rcands = retrieve table r in
 436       let f b c =
 437         let id, dir, l, r, vl =
 438           match c with
 439             | (d,_,_, (id,[],[Terms.Equation (l,r,ty,_),_],vl,_))-> id, d, l, r, vl
 440             | (d,_,_, (id,[Terms.Equation (l,r,ty,_),_],[],vl,_))-> id, d, l, r, vl
 441             |_ -> assert false
 442         in
 443         let reverse = (dir = Terms.Left2Right) = b in
 444         let l, r, proof_rewrite_dir = if reverse then l,r,Terms.Left2Right
 445         else r,l, Terms.Right2Left in
 446           (id,proof_rewrite_dir,Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; r ], vl)
 447       in
 448       let cands1 = List.map (f true) (IDX.ClauseSet.elements lcands) in
 449       let cands2 = List.map (f false) (IDX.ClauseSet.elements rcands) in
 450       let t = Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; r ] in
 451       let locked_vars = if unify then [] else vl in
 452       let rec aux = function
 453         | [] -> None
 454         | (id2,dir,c,vl1)::tl ->
 455             try
 456               let subst = Unif.unification (* (vl@vl1) *) locked_vars c t in
 457               Some (id2, dir, subst)
 458             with FoUnif.UnificationFailure _ -> aux tl
 459       in
 460         aux (cands1 @ cands2)
 461     ;;
 462
 463     let is_subsumed ~unify bag maxvar (id, nlit, plit, vl, _) table =
 464       match nlit,plit with
 465       |  [Terms.Equation (l,r,ty,_) ,_],[]
 466       | [],[Terms.Equation (l,r,ty,_) ,_]->
 467           (match rewrite_eq ~unify l r ty vl table with
 468             | None -> None
 469             | Some (id2, dir, subst) ->
 470                 let id_t = Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; r; r ] in
 471                   build_clause ~fresh:true bag maxvar (fun _ -> true)
 472                   Terms.Superposition id_t subst id id2 [2] dir (fun l -> [],[l,true]))
 473      | _ -> None (* TODO : implement subsumption for clauses *)
 474     ;;
 475     let prof_is_subsumed = HExtlib.profile ~enable "is_subsumed";;
 476     let is_subsumed ~unify bag maxvar c x =
 477       prof_is_subsumed.HExtlib.profile (is_subsumed ~unify bag maxvar c) x
 478     ;;
 479     (* id refers to a clause proving contextl l = contextr r *)
 480
 481     let rec deep_eq ~unify l r ty pos contextl contextr table acc =
 482       match acc with
 483       | None -> None
 484       | Some(bag,maxvar,(id,nlit,plit,vl,p as cl),subst) ->
 485           let l = Subst.apply_subst subst l in
 486           let r = Subst.apply_subst subst r in
 487             try
 488               let subst1 = Unif.unification (* vl *) [] l r in
 489               let lit =
 490                 match nlit,plit with
 491                   | [Terms.Equation (l,r,ty,o),_],[] ->
 492                      Terms.Equation (FoSubst.apply_subst subst1 l,
 493                        FoSubst.apply_subst subst1 r, ty, o)
 494                   | _ -> debug (lazy (Pp.pp_clause cl));assert false
 495               in
 496                 Some(bag,maxvar,(id,[lit,true],[],vl,p),Subst.concat subst1 subst)
 497             with FoUnif.UnificationFailure _ ->
 498               match rewrite_eq ~unify l r ty vl table with
 499               | Some (id2, dir, subst1) ->
 500                   let newsubst = Subst.concat subst1 subst in
 501                   let id_t =
 502                     FoSubst.apply_subst newsubst
 503                       (Terms.Node[Terms.Leaf B.eqP;ty;contextl r;contextr r])
 504                   in
 505                     (match
 506                       build_clause ~fresh:true bag maxvar (fun _ -> true)
 507                         Terms.Superposition id_t
 508                         subst1 id id2 (pos@[2]) dir (fun l -> [l,true],[])
 509                     with
 510                     | Some (bag, maxvar, c, _) ->
 511                         Some(bag,maxvar,c,newsubst)
 512                     | None -> assert false)
 513               | None ->
 514                   match l,r with
 515                   | Terms.Node (a::la), Terms.Node (b::lb) when
 516                       a = b && List.length la = List.length lb ->
 517                       let acc,_,_,_ =
 518                         List.fold_left2
 519                           (fun (acc,pre,postl,postr) a b ->
 520                              let newcl =
 521                               fun x -> contextl(Terms.Node (pre@(x::postl))) in
 522                              let newcr =
 523                               fun x -> contextr(Terms.Node (pre@(x::postr))) in
 524                              let newpos = List.length pre::pos in
 525                              let footail l =
 526                                if l = [] then [] else List.tl l in
 527                                (deep_eq ~unify a b ty
 528                                  newpos newcl newcr table acc,pre@[b],
 529                                  footail postl, footail postr))
 530                           (acc,[a],List.tl la,List.tl lb) la lb
 531                       in acc
 532                   | _,_ -> None
 533     ;;
 534     let prof_deep_eq = HExtlib.profile ~enable "deep_eq";;
 535     let deep_eq ~unify l r ty pos contextl contextr table x =
 536       prof_deep_eq.HExtlib.profile (deep_eq ~unify l r ty pos contextl contextr table) x
 537     ;;
 538
 539     let rec orphan_murder bag acc i =
 540       match Terms.get_from_bag i bag with
 541         | (_,_,_,_,Terms.Exact _),discarded,_ -> (discarded,acc)
 542         | (_,_,_,_,Terms.Step (_,i1,i2,_,_,_)),true,_ -> (true,acc)
 543         | (_,_,_,_,Terms.Step (_,i1,i2,_,_,_)),false,_ ->
 544             if (List.mem i acc) then (false,acc)
 545             else match orphan_murder bag acc i1 with
 546               | (true,acc) -> (true,acc)
 547               | (false,acc) ->
 548                   let (res,acc) = orphan_murder bag acc i2 in
 549                   if res then res,acc else res,i::acc
 550     ;;
 551
 552     let orphan_murder bag actives cl =
 553       let (id,_,_,_,_) = cl in
 554       let actives = List.map (fun (i,_,_,_,_) -> i) actives in
 555       let (res,_) = orphan_murder bag actives id in
 556         if res then debug (lazy "Orphan murdered"); res
 557     ;;
 558     let prof_orphan_murder = HExtlib.profile ~enable "orphan_murder";;
 559     let orphan_murder bag actives x =
 560       prof_orphan_murder.HExtlib.profile (orphan_murder bag actives) x
 561     ;;
 562
 563     (* demodulate and check for subsumption *)
 564     let simplify table maxvar bag clause =
 565       if is_identity_clause ~unify:false clause then bag,None
 566       (* else if orphan_murder bag actives clause then bag,None *)
 567       else let bag, clause = demodulate bag clause table in
 568       if is_identity_clause ~unify:false clause then bag,None
 569       else
 570         match is_subsumed ~unify:false bag maxvar clause table with
 571           | None -> bag, Some clause
 572           | Some _ -> bag, None
 573     ;;
 574
 575     let simplify table maxvar bag clause =
 576       match simplify table maxvar bag clause with
 577         | bag, None ->
 578             let (id,_,_,_,_) = clause in
 579             let (_,_,iter) = Terms.get_from_bag id bag in
 580             Terms.replace_in_bag (clause,true,iter) bag, None
 581         | bag, Some clause -> bag, Some clause
 582     (*let (id,_,_,_) = clause in
 583             if orphan_murder bag clause then
 584               Terms.M.add id (clause,true) bag, Some clause
 585             else bag, Some clause*)
 586     ;;
 587     let prof_simplify = HExtlib.profile ~enable "simplify";;
 588     let simplify table maxvar bag x =
 589       prof_simplify.HExtlib.profile (simplify table maxvar bag ) x
 590     ;;
 591
 592     let one_pass_simplification new_clause (alist,atable) bag maxvar =
 593       match simplify atable maxvar bag new_clause with
 594         | bag,None -> bag,None (* new_clause has been discarded *)
 595         | bag,(Some clause) ->
 596             let ctable = IDX.index_clause IDX.DT.empty clause in
 597             let bag, alist, atable =
 598               List.fold_left
 599                 (fun (bag, alist, atable) c ->
 600                    match simplify ctable maxvar bag c with
 601                      |bag,None -> (bag,alist,atable)
 602                         (* an active clause as been discarded *)
 603                      |bag,Some c1 ->
 604                         bag, c :: alist, IDX.index_clause atable c)
 605                 (bag,[],IDX.DT.empty) alist
 606             in
 607               bag, Some (clause, (alist,atable))
 608     ;;
 609     let prof_one_pass_simplification = HExtlib.profile ~enable "one_pass_simplification";;
 610     let one_pass_simplification new_clause t bag x =
 611       prof_one_pass_simplification.HExtlib.profile (one_pass_simplification new_clause t bag ) x
 612     ;;
 613
 614     let simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar new_clause =
 615       let atable1 =
 616         if new_cl then atable else
 617         IDX.index_clause atable cl
 618       in
 619         (* Simplification of new_clause with :      *
 620          * - actives and cl if new_clause is not cl *
 621          * - only actives otherwise                 *)
 622         match
 623           simplify atable1 maxvar bag new_clause with
 624           | bag,None -> bag,(Some cl, None) (* new_clause has been discarded *)
 625           | bag,Some clause ->
 626               (* Simplification of each active clause with clause *
 627                * which is the simplified form of new_clause       *)
 628               let ctable = IDX.index_clause IDX.DT.empty clause in
 629               let bag, newa, alist, atable =
 630                 List.fold_left
 631                   (fun (bag, newa, alist, atable) c ->
 632                      match simplify ctable maxvar bag c with
 633                        |bag,None -> (bag, newa, alist, atable)
 634                           (* an active clause as been discarded *)
 635                        |bag,Some c1 ->
 636                             if (c1 == c) then
 637                               bag, newa, c :: alist,
 638                             IDX.index_clause atable c
 639                             else
 640                               bag, c1 :: newa, alist, atable)
 641                   (bag,[],[],IDX.DT.empty) alist
 642               in
 643                 if new_cl then
 644                   bag, (Some cl, Some (clause, (alist,atable), newa))
 645                 else
 646                   (* if new_clause is not cl, we simplify cl with clause *)
 647                   match simplify ctable maxvar bag cl with
 648                     | bag,None ->
 649                         (* cl has been discarded *)
 650                         bag,(None, Some (clause, (alist,atable), newa))
 651                     | bag,Some cl1 ->
 652                         bag,(Some cl1, Some (clause, (alist,atable), newa))
 653     ;;
 654     let prof_simplification_step = HExtlib.profile ~enable "simplification_step";;
 655     let simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar x =
 656       prof_simplification_step.HExtlib.profile (simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar) x
 657     ;;
 658
 659     let keep_simplified cl (alist,atable) bag maxvar =
 660       let rec keep_simplified_aux ~new_cl cl (alist,atable) bag newc =
 661         if new_cl then
 662           match simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar cl with
 663             | _,(None, _) -> assert false
 664             | bag,(Some _, None) -> bag,None
 665             | bag,(Some _, Some (clause, (alist,atable), newa)) ->
 666                 keep_simplified_aux ~new_cl:(cl!=clause) clause (alist,atable)
 667                   bag (newa@newc)
 668         else
 669           match newc with
 670             | [] -> bag, Some (cl, (alist,atable))
 671             | hd::tl ->
 672                 match simplification_step ~new_cl cl
 673                   (alist,atable) bag maxvar hd with
 674                   | _,(None,None) -> assert false
 675                   | bag,(Some _,None) ->
 676                       keep_simplified_aux ~new_cl cl (alist,atable) bag tl
 677                   | bag,(None, Some _) -> bag,None
 678                   | bag,(Some cl1, Some (clause, (alist,atable), newa)) ->
 679                       let alist,atable =
 680                         (clause::alist, IDX.index_clause atable clause)
 681                       in
 682                         keep_simplified_aux ~new_cl:(cl!=cl1) cl1 (alist,atable)
 683                           bag (newa@tl)
 684       in
 685         keep_simplified_aux ~new_cl:true cl (alist,atable) bag []
 686     ;;
 687     let prof_keep_simplified = HExtlib.profile ~enable "keep_simplified";;
 688     let keep_simplified cl t bag x =
 689       prof_keep_simplified.HExtlib.profile (keep_simplified cl t bag) x
 690     ;;
 691
 692     (* this is like simplify but raises Success *)
 693     let simplify_goal ~no_demod maxvar table bag g_actives clause =
 694       let bag, clause =
 695         if no_demod then bag, clause else demodulate bag clause table
 696       in
 697       if List.exists (Clauses.are_alpha_eq_cl clause) g_actives then None else
 698       if (is_goal_trivial clause)
 699       then raise (Success (bag, maxvar, clause))
 700       else
 701         let (id,nlit,plit,vl,_) = clause in
 702         if vl = [] then Some (bag,clause)
 703         else
 704          let l,r,ty =
 705            match nlit,plit with
 706              | [Terms.Equation(l,r,ty,_),_],[] -> l,r,ty
 707              | _ -> assert false
 708          in
 709          match deep_eq ~unify:true l r ty [] (fun x -> x) (fun x -> x)
 710            table (Some(bag,maxvar,clause,Subst.id_subst)) with
 711          | None -> Some (bag,clause)
 712          | Some (bag,maxvar,cl,subst) ->
 713              prerr_endline "Goal subsumed";
 714              raise (Success (bag,maxvar,cl))
 715 (*
 716       else match is_subsumed ~unify:true bag maxvar clause table with
 717         | None -> Some (bag, clause)
 718         | Some ((bag,maxvar),c) ->
 719             prerr_endline "Goal subsumed";
 720             raise (Success (bag,maxvar,c))
 721 *)
 722     ;;
 723
 724     let prof_simplify_goal = HExtlib.profile ~enable "simplify_goal";;
 725     let  simplify_goal ~no_demod maxvar table bag g_actives x =
 726       prof_simplify_goal.HExtlib.profile ( simplify_goal ~no_demod maxvar table bag g_actives) x
 727     ;;
 728
 729     (* =================== inference ===================== *)
 730
 731     (* this is OK for both the sup_left and sup_right inference steps *)
 732     let superposition table varlist is_pos subterm pos context =
 733       let cands = IDX.DT.retrieve_unifiables table subterm in
 734       HExtlib.filter_map
 735         (fun (dir, is_cand_pos, _, (id,nlit,plit,vl,_ (*as uc*))) ->
 736            match nlit,plit with
 737            | [],[Terms.Equation (l,r,_,o),_] ->
 738                (let side, newside = if dir=Terms.Left2Right then l,r else r,l in
 739                debug (lazy (Pp.pp_foterm subterm));
 740                debug (lazy (Pp.pp_foterm side));
 741                try
 742                  let subst =
 743                    Unif.unification (* (varlist@vl)*)  [] subterm side
 744                  in
 745                  if o = Terms.Incomparable || o = Terms.Invertible then
 746                    let side = Subst.apply_subst subst side in
 747                    let newside = Subst.apply_subst subst newside in
 748                    let o = Order.compare_terms side newside in
 749                    (* XXX: check Riazanov p. 33 (iii) *)
 750                    if o <> Terms.Lt && o <> Terms.Eq then
 751                      Some (context newside, subst, id, pos, dir)
 752                    else
 753                      (debug (lazy "Filtering out..."); None)
 754                  else
 755                    Some (context newside, subst, id, pos, dir)
 756                with FoUnif.UnificationFailure _ -> None)
 757             | _ -> assert false)
 758         (IDX.ClauseSet.elements cands)
 759     ;;
 760
 761     (* Superposes selected equation with equalities in table *)
 762     let superposition_with_table bag maxvar id vl lit is_pos clause_ctx table =
 763       match lit with
 764       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Lt) ->
 765           fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 766             (fun _ -> true)
 767             (all_positions [3]
 768               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; x ])
 769               r (superposition table vl is_pos)) clause_ctx
 770       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Invertible)
 771       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Gt) ->
 772           fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 773             (fun _ -> true)
 774             (all_positions [2]
 775               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; x; r ])
 776               l (superposition table vl is_pos)) clause_ctx
 777       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Incomparable) ->
 778           let filtering avoid subst = (* Riazanov: p.33 condition (iv) *)
 779             let l = Subst.apply_subst subst l in
 780             let r = Subst.apply_subst subst r in
 781             let o = Order.compare_terms l r in
 782             o <> avoid && o <> Terms.Eq
 783           in
 784           let bag, maxvar,r_terms =
 785             fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 786               (filtering Terms.Gt)
 787               (all_positions [3]
 788                  (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; x ])
 789                  r (superposition table vl is_pos)) clause_ctx
 790           in
 791           let bag, maxvar, l_terms =
 792             fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 793               (filtering Terms.Lt)
 794               (all_positions [2]
 795                  (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; x; r ])
 796                  l (superposition table vl is_pos)) clause_ctx
 797           in
 798             bag, maxvar, r_terms @ l_terms
 799       | _ -> assert false
 800     ;;
 801
 802     let superpose_literal id vl table is_pos (bag,maxvar,pre,post,acc) (lit,sel) =
 803       let clause_ctx =
 804          if is_pos then fun l -> [],pre@[l,true]@post
 805          else fun l -> pre@[l,true]@post,[]
 806       in
 807       let bag, maxvar, newc =
 808         superposition_with_table bag maxvar id vl lit is_pos clause_ctx table
 809       in
 810          if post = [] then bag,maxvar,pre@[lit,sel],[],newc@acc
 811          else bag,maxvar,pre@[lit,sel],List.tl post,newc@acc
 812     ;;
 813
 814
 815     (* the current equation is normal w.r.t. demodulation with atable
 816      * (and is not the identity) *)
 817     let infer_right bag maxvar current (alist,atable) =
 818       (* We demodulate actives clause with current until all *
 819        * active clauses are reduced w.r.t each other         *)
 820       (* let bag, (alist,atable) = keep_simplified (alist,atable) bag [current] in *)
 821       let ctable = IDX.index_clause IDX.DT.empty current in
 822       (* let bag, (alist, atable) =
 823         let bag, alist =
 824           HExtlib.filter_map_acc (simplify ctable) bag alist
 825         in
 826         bag, (alist, List.fold_left IDX.index_clause IDX.DT.empty alist)
 827       in*)
 828         debug (lazy "Simplified active clauses with fact");
 829       (* We superpose active clauses with current *)
 830       let bag, maxvar, new_clauses =
 831         List.fold_left
 832           (fun (bag, maxvar, acc) (id,nlit,plit,vl,_) ->
 833              let bag, maxvar, _, _, acc =
 834               if nlit = [] then bag,maxvar,[],[],acc
 835               else List.fold_left
 836                  (superpose_literal id vl ctable false) (bag,maxvar,[],List.tl nlit,acc) nlit
 837              in
 838               let bag, maxvar, _, _, acc =
 839                if plit = [] then bag,maxvar,[],[],acc
 840                else List.fold_left
 841                  (superpose_literal id vl ctable true) (bag,maxvar,[],List.tl plit,acc) plit
 842              in
 843              bag, maxvar, acc)
 844           (bag, maxvar, []) alist
 845       in
 846         debug (lazy "First superpositions");
 847         (* We add current to active clauses so that it can be *
 848          * superposed with itself                             *)
 849       let alist, atable =
 850         current :: alist, IDX.index_clause atable current
 851       in
 852         debug (lazy "Indexed");
 853       let fresh_current, maxvar = Clauses.fresh_clause maxvar current in
 854         (* We need to put fresh_current into the bag so that all *
 855          * variables clauses refer to are known.                 *)
 856       let bag, (id,nlit,plit,vl,_) = Terms.add_to_bag fresh_current bag in
 857         (* We superpose current with active clauses *)
 858       let bag, maxvar, _, _, additional_new_clauses =
 859          if nlit = [] then bag,maxvar,[],[],[]
 860          else List.fold_left
 861          (superpose_literal id vl atable false) (bag,maxvar,[],List.tl nlit,[]) nlit
 862       in
 863       let bag, maxvar, _, _, additional_new_clauses =
 864          if plit = [] then bag,maxvar,[],[],[]
 865          else List.fold_left
 866           (superpose_literal id vl atable true) (bag,maxvar,[],List.tl plit,additional_new_clauses) plit
 867       in
 868         debug (lazy "Another superposition");
 869         let new_clauses = new_clauses@additional_new_clauses in
 870         debug (lazy (Printf.sprintf "Demodulating %d clauses"
 871                  (List.length new_clauses)));
 872       let bag, new_clauses =
 873         HExtlib.filter_map_monad (simplify atable maxvar) bag new_clauses
 874       in
 875         debug (lazy "Demodulated new clauses");
 876       bag, maxvar, (alist, atable), new_clauses
 877     ;;
 878
 879     let prof_ir = HExtlib.profile ~enable "infer_right";;
 880     let infer_right bag maxvar current t =
 881       prof_ir.HExtlib.profile (infer_right bag maxvar current) t
 882     ;;
 883
 884     let infer_left bag maxvar goal (_alist, atable) =
 885         (* We superpose the goal with active clauses *)
 886      if (match goal with (_,_,_,[],_) -> true | _ -> false) then bag, maxvar, []
 887      else
 888       let (id,nlit,vl) =
 889          match goal with
 890            | (id,nlit,[],vl,_) -> id,nlit,vl
 891            | _ -> assert false
 892       in
 893       let bag, maxvar, _, _, new_goals =
 894         List.fold_left (superpose_literal id vl atable false)
 895             (bag,maxvar,[],List.tl nlit,[]) nlit
 896       in
 897         debug (lazy (string_of_int (List.length new_goals) ^ " new goals"));
 898         (* We simplify the new goals with active clauses *)
 899       let bag, new_goals =
 900         List.fold_left
 901          (fun (bag, acc) g ->
 902             match simplify_goal ~no_demod:false maxvar atable bag [] g with
 903               | None -> assert false
 904               | Some (bag,g) -> bag,g::acc)
 905          (bag, []) new_goals
 906       in
 907         debug (lazy "Simplified new goals with active clauses");
 908       bag, maxvar, List.rev new_goals
 909     ;;
 910
 911     let prof_il = HExtlib.profile ~enable "infer_left";;
 912     let infer_left bag maxvar goal t =
 913       prof_il.HExtlib.profile (infer_left bag maxvar goal) t
 914     ;;
 915
 916   end