helm/software/components/ng_refiner/nCicMetaSubst.ml

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department, University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||  HELM is free software; you can redistribute it and/or
   7     ||A||  modify it under the terms of the GNU General Public License
   8     \   /  version 2 or (at your option) any later version.
   9      \ /   This software is distributed as is, NO WARRANTY.
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 (* $Id$ *)
  13
  14 let debug = ref false;;
  15 let indent = ref "";;
  16 let times = ref [];;
  17 let pp s =
  18  if !debug then
  19   prerr_endline (Printf.sprintf "%-20s" !indent ^ " " ^ Lazy.force s)
  20 ;;
  21 let inside c =
  22  if !debug then
  23   begin
  24    let time1 = Unix.gettimeofday () in
  25    indent := !indent ^ String.make 1 c;
  26    times := time1 :: !times;
  27    prerr_endline ("{{{" ^ !indent ^ " ")
  28   end
  29 ;;
  30 let outside exc_opt =
  31  if !debug then
  32   begin
  33    let time2 = Unix.gettimeofday () in
  34    let time1 =
  35     match !times with time1::tl -> times := tl; time1 | [] -> assert false in
  36    prerr_endline ("}}} " ^ string_of_float (time2 -. time1));
  37    (match exc_opt with
  38    | Some e ->  prerr_endline ("exception raised: " ^ Printexc.to_string e)
  39    | None -> ());
  40    try
  41     indent := String.sub !indent 0 (String.length !indent -1)
  42    with
  43     Invalid_argument _ -> indent := "??"; ()
  44   end
  45 ;;
  46
  47 exception MetaSubstFailure of string Lazy.t
  48 exception Uncertain of string Lazy.t
  49
  50 let newmeta,maxmeta =
  51   let maxmeta = ref 0 in
  52   (fun () -> incr maxmeta; !maxmeta),
  53   (fun () -> !maxmeta)
  54 ;;
  55
  56 exception NotInTheList;;
  57
  58 let position to_skip n (shift, lc) =
  59   match lc with
  60   | NCic.Irl _ when to_skip > 0 -> assert false  (* unclear to me *)
  61   | NCic.Irl len when n <= shift || n > shift + len -> raise NotInTheList
  62   | NCic.Irl _ -> n - shift
  63   | NCic.Ctx tl ->
  64       let rec aux to_skip k = function
  65          | [] -> raise NotInTheList
  66          | _ :: tl when to_skip > 0 -> aux (to_skip - 1) (k+1) tl
  67          | (NCic.Rel m)::_ when m + shift = n -> k
  68          | _::tl -> aux to_skip (k+1) tl
  69       in
  70        aux to_skip 1 tl
  71 ;;
  72
  73 let pack_lc orig =
  74   let rec are_contiguous k = function
  75     | [] -> true
  76     | (NCic.Rel j) :: tl when j = k+1 -> are_contiguous j tl
  77     | _ -> false
  78   in
  79   match orig with
  80   | _, NCic.Ctx [] -> 0, NCic.Irl 0
  81   | shift, NCic.Ctx (NCic.Rel k::tl as l) when are_contiguous k tl ->
  82       shift+k-1, NCic.Irl (List.length l)
  83   | _ -> orig
  84 ;;
  85
  86
  87
  88 let mk_perforated_irl shift len restrictions =
  89   let rec aux n =
  90     if n = 0 then [] else
  91      if List.mem (n+shift) restrictions then aux (n-1)
  92      else (NCic.Rel n) :: aux (n-1)
  93   in
  94     pack_lc (shift, NCic.Ctx (List.rev (aux len)))
  95 ;;
  96
  97 exception Occur;;
  98
  99 let purge_restricted restrictions more_restrictions l =
 100  if more_restrictions = [] then l
 101  else
 102   begin
 103    pp (lazy ("TO BE RESTRICTED: " ^
 104     (String.concat "," (List.map string_of_int restrictions))));
 105    pp (lazy ("MORE RESTRICTIONS: " ^
 106     (String.concat "," (List.map string_of_int more_restrictions))));
 107    let shift,lc = l in
 108    let lc = NCicUtils.expand_local_context lc in
 109     let rec aux n lc =
 110      match lc with
 111         [] -> []
 112       | _ when List.mem n restrictions -> aux (n+1) lc
 113       | _::tl when List.mem n more_restrictions -> aux (n+1) tl
 114       | he::tl -> he::aux (n+1) tl
 115     in
 116     pack_lc (shift, NCic.Ctx (aux 1 lc))
 117   end
 118 ;;
 119
 120 let rec force_does_not_occur metasenv subst restrictions t =
 121  let rec aux k ms = function
 122     | NCic.Rel r when List.mem (r - k) restrictions -> raise Occur
 123     | NCic.Rel r as orig ->
 124         let amount =
 125           List.length (List.filter (fun x -> x < r - k) restrictions)
 126         in
 127         if amount > 0 then ms, NCic.Rel (r - amount) else ms, orig
 128     | NCic.Meta (n, (shift,lc as l)) as orig ->
 129        (try
 130          let _,_,bo,_ = NCicUtils.lookup_subst n subst in
 131           aux k ms (NCicSubstitution.subst_meta l bo)
 132         with
 133          NCicUtils.Subst_not_found _ ->
 134           (* we ignore the subst since restrict will take care of already
 135            * instantiated/restricted metavariabels *)
 136           let l = NCicUtils.expand_local_context lc in
 137           let sl = List.map (NCicSubstitution.lift shift) l in
 138           let (metasenv,subst as ms), _, restrictions_for_n, l' =
 139              List.fold_right
 140                (fun t (ms, i, restrictions_for_n, l) ->
 141                  try
 142               (*pp (lazy ("L'ORLO DELLA FOSSA: k= " ^ string_of_int k ^ " shift=" ^
 143                string_of_int shift ^ " t=" ^ NCicPp.ppterm ~metasenv ~subst ~context:[] t));*)
 144                    let ms, t = aux k ms t in
 145               (*pp (lazy ("LA FOSSA: " ^ NCicPp.ppterm ~metasenv ~subst ~context:[] t));*)
 146                    ms, i-1, restrictions_for_n, t::l
 147                  with Occur ->
 148                    ms, i-1, i::restrictions_for_n, l)
 149                sl (ms, List.length l, [], [])
 150           in
 151           if restrictions_for_n = [] then
 152             ms, if sl = l' then orig else (
 153                 (*pp (lazy ("FINITO: " ^ NCicPp.ppterm ~metasenv:[] ~subst:[]
 154                   ~context:[] (NCic.Meta (n,pack_lc (0, NCic.Ctx l')))));*)
 155               NCic.Meta (n, pack_lc (0, NCic.Ctx l'))
 156             )
 157           else
 158             let l' = pack_lc (0, NCic.Ctx l') in
 159             let _ = pp (lazy ("restrictions for n are:" ^ String.concat "," (List.map string_of_int restrictions_for_n))) in
 160             let metasenv, subst, newmeta, more_restricted =
 161               restrict metasenv subst n restrictions_for_n in
 162             let _ = pp (lazy ("more restricted: " ^String.concat "," (List.map string_of_int more_restricted))) in
 163             let l' = purge_restricted restrictions more_restricted l' in
 164               (metasenv, subst), NCic.Meta (newmeta, l'))
 165     | t -> NCicUntrusted.map_term_fold_a (fun _ k -> k+1) k aux ms t
 166  in
 167    aux 0 (metasenv,subst) t
 168
 169 and force_does_not_occur_in_context metasenv subst restrictions = function
 170   | name, NCic.Decl t as orig ->
 171       (* pp (lazy ("CCC: hd is" ^ NCicPp.ppterm ~metasenv:[] ~subst:[] ~context:[] t ^
 172       "\nCCC: restrictions are:" ^ String.concat "," (List.map string_of_int restrictions)));*)
 173       let (metasenv, subst), t' =
 174         force_does_not_occur metasenv subst restrictions t in
 175       metasenv, subst, (if t == t' then orig else (name,NCic.Decl t'))
 176   | name, NCic.Def (bo, ty) as orig ->
 177       let (metasenv, subst), bo' =
 178         force_does_not_occur metasenv subst restrictions bo in
 179       let (metasenv, subst), ty' =
 180         force_does_not_occur metasenv subst restrictions ty in
 181       metasenv, subst,
 182        (if bo == bo' && ty == ty' then orig else (name, NCic.Def (bo', ty')))
 183
 184 and erase_in_context metasenv subst pos restrictions = function
 185   | [] -> metasenv, subst, restrictions, []
 186   | hd::tl as orig ->
 187       let metasenv, subst, restricted, tl' =
 188         erase_in_context metasenv subst (pos+1) restrictions tl in
 189       if List.mem pos restricted then
 190         metasenv, subst, restricted, tl'
 191       else
 192         try
 193           let metasenv, subst, hd' =
 194             let delifted_restricted =
 195               List.map ((+) ~-pos) (List.filter ((<=) pos) restricted) in
 196             force_does_not_occur_in_context
 197               metasenv subst delifted_restricted hd
 198           in
 199            metasenv, subst, restricted,
 200             (if hd' == hd && tl' == tl then orig else (hd' :: tl'))
 201         with Occur ->
 202             metasenv, subst, (pos :: restricted), tl'
 203
 204 and restrict metasenv subst i (restrictions as orig) =
 205   assert (restrictions <> []);
 206   try
 207     let name, ctx, bo, ty = NCicUtils.lookup_subst i subst in
 208       try
 209         let metasenv, subst, restrictions, newctx =
 210           erase_in_context metasenv subst 1 restrictions ctx in
 211         let (metasenv, subst), newty =
 212           force_does_not_occur metasenv subst restrictions ty in
 213         let (metasenv, subst), newbo =
 214           force_does_not_occur metasenv subst restrictions bo in
 215         let j = newmeta () in
 216         let subst_entry_j = j, (name, newctx, newbo, newty) in
 217         let reloc_irl = mk_perforated_irl 0 (List.length ctx) restrictions in
 218         let subst_entry_i = i, (name, ctx, NCic.Meta (j, reloc_irl), ty) in
 219         let new_subst =
 220           subst_entry_j :: List.map
 221             (fun (n,_) as orig -> if i = n then subst_entry_i else orig) subst
 222         in
 223         let diff = List.filter (fun x -> not (List.mem x orig)) restrictions in
 224         metasenv, new_subst, j, diff
 225       with Occur -> raise (MetaSubstFailure (lazy (Printf.sprintf
 226             ("Cannot restrict the context of the metavariable ?%d over "^^
 227             "the hypotheses %s since ?%d is already instantiated "^^
 228             "with %s and at least one of the hypotheses occurs in "^^
 229             "the substituted term") i  (String.concat ", "
 230             (List.map (fun x -> fst (List.nth ctx (x-1))) restrictions)) i
 231             (NCicPp.ppterm ~metasenv ~subst ~context:ctx bo))))
 232   with NCicUtils.Subst_not_found _ ->
 233     try
 234       let name, ctx, ty = NCicUtils.lookup_meta i metasenv in
 235       try
 236         let metasenv, subst, restrictions, newctx =
 237           erase_in_context metasenv subst 1 restrictions ctx in
 238         let (metasenv, subst), newty =
 239           force_does_not_occur metasenv subst restrictions ty in
 240         let j = newmeta () in
 241         let metasenv_entry = j, (name, newctx, newty) in
 242         let reloc_irl =
 243           mk_perforated_irl 0 (List.length ctx) restrictions in
 244         let subst_entry = i, (name, ctx, NCic.Meta (j, reloc_irl), ty) in
 245          (* pp (lazy ("BBB: dopo1 \n" ^  NCicPp.ppsubst ~metasenv [subst_entry]));
 246           pp (lazy ("BBB: dopo2 \n" ^  NCicPp.ppsubst ~metasenv (subst_entry::subst)));
 247           pp (lazy ("BBB: dopo metasenv\n" ^  NCicPp.ppmetasenv ~subst [metasenv_entry]));*)
 248         let diff = List.filter (fun x -> not (List.mem x orig)) restrictions in
 249         List.map
 250           (fun (n,_) as orig -> if i = n then metasenv_entry else orig)
 251           metasenv,
 252         subst_entry :: subst, j, diff
 253       with Occur -> raise (MetaSubstFailure (lazy (Printf.sprintf
 254           ("Cannot restrict the context of the metavariable ?%d "^^
 255           "over the hypotheses %s since metavariable's type depends "^^
 256           "on at least one of them") i (String.concat ", "
 257           (List.map (fun x -> fst (List.nth ctx (x-1))) restrictions)))))
 258     with
 259     | NCicUtils.Meta_not_found _ -> assert false
 260 ;;
 261
 262 let rec is_flexible context ~subst = function
 263   | NCic.Meta (i,_) ->
 264       (try
 265         let _,_,t,_ = List.assoc i subst in
 266         is_flexible context ~subst t
 267       with Not_found -> true)
 268   | NCic.Appl (NCic.Meta (i,_) :: args)->
 269       (try
 270         let _,_,t,_ = List.assoc i subst in
 271         is_flexible context ~subst
 272           (NCicReduction.head_beta_reduce ~delta:max_int
 273             (NCic.Appl (t :: args)))
 274       with Not_found -> true)
 275    (* this is a cheap whd, it only performs zeta-reduction.
 276     *
 277     * it works when the **omissis** disambiguation algorithm
 278     * is run on `let x := K a b in t`, K is substituted for a
 279     * ? and thus in t metavariables have a flexible Rel
 280     *)
 281   | NCic.Rel i ->
 282       (try
 283          match List.nth context (i-1)
 284          with
 285          | _,NCic.Def (bo,_) ->
 286                is_flexible context ~subst
 287                  (NCicSubstitution.lift i bo)
 288          | _ -> false
 289       with
 290       | Failure _ ->
 291           prerr_endline (Printf.sprintf "Rel %d inside context:\n%s" i
 292             (NCicPp.ppcontext ~subst ~metasenv:[] context));
 293           assert false
 294       | Invalid_argument _ -> assert false)
 295   | _ -> false
 296 ;;
 297
 298 let is_out_scope = function `OutScope _ -> true | _ -> false;;
 299 let is_out_scope_tag = List.exists is_out_scope;;
 300 let int_of_out_scope_tag tag =
 301  match List.filter is_out_scope tag with [`OutScope n] -> n | _ -> assert false
 302 ;;
 303
 304
 305 exception Found;;
 306
 307 (* INVARIANT: we suppose that t is not another occurrence of Meta(n,_),
 308    otherwise the occur check does not make sense in case of unification
 309    of ?n with ?n *)
 310 let delift ~unify metasenv subst context n l t =
 311   (*D*)  inside 'D'; try let rc =
 312   let is_in_scope_meta subst = function
 313     | NCic.Meta (i,_) ->
 314         (try
 315            let tag, _, _, _ = NCicUtils.lookup_subst i subst in
 316             List.mem `InScope tag
 317         with NCicUtils.Subst_not_found _ -> false)
 318     | _ -> false
 319   in
 320   let contains_in_scope subst t =
 321     let rec aux _ () = function
 322       | NCic.Meta _ as t ->
 323           if is_in_scope_meta subst t then raise Found
 324           else ()
 325       | t ->
 326           if is_in_scope_meta subst t then raise Found
 327           else NCicUtils.fold (fun _ () -> ()) () aux () t
 328     in
 329     try aux () () t; false with Found -> true
 330   in
 331   let unify_list in_scope =
 332     match l with
 333     | _, NCic.Irl _ -> fun _ _ _ _ _ -> None
 334     | shift, NCic.Ctx l -> fun metasenv subst context k t ->
 335        if is_flexible context ~subst t || contains_in_scope subst t then None else
 336          let lb =
 337            List.map (fun t ->
 338             let t = NCicSubstitution.lift (k+shift) t in
 339             t, is_flexible context ~subst t)
 340            l
 341          in
 342          HExtlib.list_findopt
 343           (fun (li,flexible) i ->
 344             if flexible || i < in_scope then None else
 345              match unify metasenv subst context li t with
 346              | Some (metasenv,subst) ->
 347                  Some ((metasenv, subst), NCic.Rel (i+1+k))
 348              | None -> None)
 349           lb
 350   in
 351   let rec aux (context,k,in_scope) (metasenv, subst as ms) t =
 352    match unify_list in_scope metasenv subst context k t with
 353    | Some x -> x
 354    | None ->
 355     match t with
 356     | NCic.Rel n as t when n <= k -> ms, t
 357     | NCic.Rel n ->
 358         (try
 359           match List.nth context (n-1) with
 360           | _,NCic.Def (bo,_) ->
 361                 (try ms, NCic.Rel ((position in_scope (n-k) l) + k)
 362                  with NotInTheList ->
 363                 (* CSC: This bit of reduction hurts performances since it is
 364                  * possible to  have an exponential explosion of the size of the
 365                  * proof. required for nat/nth_prime.ma *)
 366                   aux (context,k,in_scope) ms (NCicSubstitution.lift n bo))
 367           | _,NCic.Decl _ -> ms, NCic.Rel ((position in_scope (n-k) l) + k)
 368         with Failure _ -> assert false) (*Unbound variable found in delift*)
 369     | NCic.Meta (i,_) when i=n ->
 370          raise (MetaSubstFailure (lazy (Printf.sprintf (
 371            "Cannot unify the metavariable ?%d with a term that has "^^
 372            "as subterm %s in which the same metavariable "^^
 373            "occurs (occur check)") i
 374             (NCicPp.ppterm ~context ~metasenv ~subst t))))
 375     | NCic.Meta (i,l1) as orig ->
 376         (try
 377            let tag,c,t,ty = NCicUtils.lookup_subst i subst in
 378            let in_scope, clear =
 379             if List.mem `InScope tag then 0, true
 380             else if is_out_scope_tag tag then int_of_out_scope_tag tag,true
 381             else in_scope, false
 382            in
 383            let ms =
 384              if not clear then ms
 385              else
 386                metasenv,
 387                (i,([],c,t,ty)) :: List.filter (fun j,_ -> i <> j) subst
 388            in
 389            aux (context,k,in_scope) ms (NCicSubstitution.subst_meta l1 t)
 390          with NCicUtils.Subst_not_found _ ->
 391            if snd l1 = NCic.Irl 0 || snd l1 = NCic.Ctx [] then ms, orig
 392            else
 393               let shift1,lc1 = l1 in
 394               let shift,lc = l in
 395               let shift = shift + k in
 396               match lc, lc1 with
 397               | NCic.Irl len, NCic.Irl len1
 398                 when shift1 + len1 < shift || shift1 > shift + len ->
 399                   let restrictions = HExtlib.list_seq 1 (len1 + 1) in
 400                   let metasenv, subst, newmeta, more_restricted =
 401                    restrict metasenv subst i restrictions in
 402                   let l' = (0,NCic.Irl (max 0 (k-shift1))) in
 403                   let l' = purge_restricted restrictions more_restricted l' in
 404                   (metasenv, subst),NCic.Meta (newmeta,l')
 405               | NCic.Irl len, NCic.Irl len1 ->
 406                   let low_restrictions, new_shift =
 407                     if k <= shift1 && shift1 < shift then
 408                       HExtlib.list_seq 1 (shift - shift1 + 1), k
 409                     else if shift1 < k (* <= shift *) then
 410                       let save_below = k - shift1 in
 411                       HExtlib.list_seq (save_below + 1) (shift - shift1 + 1),
 412                       shift1
 413                     else [], shift1 - shift + k
 414                   in
 415                   let high_restrictions =
 416                     let last = shift + len in
 417                     let last1 = shift1 + len1 in
 418                     if last1 > last then
 419                       let high_gap = last1 - last in
 420                       HExtlib.list_seq (len1 - high_gap + 1) (len1 + 1)
 421                     else []
 422                   in
 423                   let restrictions = low_restrictions @ high_restrictions in
 424                   if restrictions = [] then
 425                     if shift = k then ms, orig
 426                     else ms, NCic.Meta (i, (new_shift, lc1))
 427                   else
 428                     let metasenv, subst, newmeta, more_restricted =
 429                      restrict metasenv subst i restrictions in
 430                     let newlc_len = len1 - List.length restrictions in
 431                     let l' = new_shift, NCic.Irl newlc_len in
 432                     let l' = purge_restricted restrictions more_restricted l' in
 433                     (metasenv, subst),NCic.Meta(newmeta,l')
 434
 435               | _ ->
 436                   let lc1 = NCicUtils.expand_local_context lc1 in
 437                   let lc1 = List.map (NCicSubstitution.lift shift1) lc1 in
 438                   let rec deliftl tbr j ms = function
 439                     | [] -> ms, tbr, []
 440                     | t::tl ->
 441                         let ms, tbr, tl = deliftl tbr (j+1) ms tl in
 442                         try
 443                           let ms, t = aux (context,k,in_scope) ms t in
 444                           ms, tbr, t::tl
 445                         with
 446                         | NotInTheList | MetaSubstFailure _ -> ms, j::tbr, tl
 447                   in
 448                   let (metasenv, subst), to_be_r, lc1' = deliftl [] 1 ms lc1 in
 449                   pp (lazy ("TO BE RESTRICTED: " ^
 450                    (String.concat "," (List.map string_of_int to_be_r))));
 451                   let l1 = pack_lc (0, NCic.Ctx lc1') in
 452                   pp (lazy ("newmeta:" ^ NCicPp.ppterm
 453                    ~metasenv ~subst ~context (NCic.Meta (999,l1))));
 454                   pp (lazy (NCicPp.ppmetasenv ~subst metasenv));
 455                   if to_be_r = [] then
 456                     (metasenv, subst),
 457                     (if lc1' = lc1 then orig else NCic.Meta (i,l1))
 458                   else
 459                     let metasenv, subst, newmeta, more_restricted =
 460                      restrict metasenv subst i to_be_r in
 461                     let l1 = purge_restricted to_be_r more_restricted l1 in
 462                      (metasenv, subst), NCic.Meta(newmeta,l1))
 463
 464     | t ->
 465         NCicUntrusted.map_term_fold_a
 466           (fun e (c,k,s) -> (e::c,k+1,s)) (context,k,in_scope) aux ms t
 467   in
 468 (*
 469   prerr_endline (
 470     "DELIFTO " ^ NCicPp.ppterm ~metasenv ~subst ~context t ^ " w.r.t. " ^
 471     String.concat ", " (List.map (NCicPp.ppterm ~metasenv ~subst ~context) (
 472       let shift, lc = l in
 473       (List.map (NCicSubstitution.lift shift)
 474         (NCicUtils.expand_local_context lc))
 475   )));
 476 *)
 477    try aux (context,0,0) (metasenv,subst) t
 478    with NotInTheList ->
 479       (* This is the case where we fail even first order unification. *)
 480       (* The reason is that our delift function is weaker than first  *)
 481       (* order (in the sense of alpha-conversion). See comment above  *)
 482       (* related to the delift function.                              *)
 483       let msg = (lazy (Printf.sprintf
 484         ("Error trying to abstract %s over [%s]: the algorithm only tried to "^^
 485         "abstract over bound variables") (NCicPp.ppterm ~metasenv ~subst
 486         ~context t) (String.concat "; " (List.map (NCicPp.ppterm ~metasenv
 487         ~subst ~context) (let shift, lc = l in List.map (NCicSubstitution.lift
 488         shift) (NCicUtils.expand_local_context lc))))))
 489       in
 490       let shift, lc = l in
 491       let lc = NCicUtils.expand_local_context lc in
 492       let l = List.map (NCicSubstitution.lift shift) lc in
 493        if
 494         List.exists (fun t-> NCicUntrusted.metas_of_term subst context t <> [])l
 495        then
 496         raise (Uncertain msg)
 497        else
 498         raise (MetaSubstFailure msg)
 499  (*D*)  in outside None; rc with exn -> outside (Some exn); raise exn
 500 ;;
 501
 502 let mk_meta ?(attrs=[]) metasenv context ?with_type kind =
 503   assert(kind <> `IsSort || context = []);
 504   let n = newmeta () in
 505   let ty= match with_type with None-> NCic.Implicit (`Typeof n)| Some x ->x in
 506   let len = List.length context in
 507   let attrs = NCicUntrusted.set_kind kind attrs in
 508   let menv_entry = (n, (attrs, context, ty)) in
 509   menv_entry :: metasenv, n, NCic.Meta (n, (0,NCic.Irl len)), ty
 510 ;;
 511
 512 let extend_meta metasenv n =
 513  try
 514   let attrs,cc,ty = NCicUtils.lookup_meta n metasenv in
 515   (match ty with
 516   | NCic.Implicit (`Typeof _) ->
 517       let mk_meta context kind =
 518         let metasenv, _, ty, _ = mk_meta metasenv context kind in
 519         (n, (attrs, cc, ty)) :: List.filter (fun x,_ -> x <> n) metasenv, ty
 520       in
 521       (match NCicUntrusted.kind_of_meta attrs with
 522        | `IsSort
 523        | `IsType -> mk_meta [] `IsSort
 524        | `IsTerm -> mk_meta cc `IsType)
 525   | ty -> metasenv, ty)
 526  with NCicUtils.Meta_not_found _ -> assert false
 527 ;;
 528
 529 let saturate ?(delta=0) metasenv subst context ty goal_arity =
 530  assert (goal_arity >= 0);
 531   let rec aux metasenv = function
 532    | NCic.Prod (name,s,t) as ty ->
 533        let metasenv1, _, arg,_ =
 534           mk_meta ~attrs:[`Name name] metasenv context ~with_type:s `IsTerm in
 535        let t, metasenv1, args, pno =
 536            aux metasenv1 (NCicSubstitution.subst arg t)
 537        in
 538        if pno + 1 = goal_arity then
 539          ty, metasenv, [], goal_arity+1
 540        else
 541          t, metasenv1, arg::args, pno+1
 542    | ty ->
 543         match NCicReduction.whd ~subst context ty ~delta with
 544         | NCic.Prod _ as ty -> aux metasenv ty
 545         | ty -> ty, metasenv, [], 0
 546   in
 547   let res, newmetasenv, arguments, _ = aux metasenv ty in
 548   res, newmetasenv, arguments
 549 ;;