helm/software/components/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 module C    = Cic
  29 module U    = UriManager
  30 module PET  = ProofEngineTypes
  31 module PER  = ProofEngineReduction
  32 module PEH  = ProofEngineHelpers
  33 module PESR = ProofEngineStructuralRules
  34 module P    = PrimitiveTactics
  35 module T    = Tacticals
  36 module R    = CicReduction
  37 module S    = CicSubstitution
  38 module TC   = CicTypeChecker
  39 module LO   = LibraryObjects
  40 module DTI  = DoubleTypeInference
  41 module HEL  = HExtlib
  42
  43 let rec rewrite ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status=
  44   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  45   let proof,goal = status in
  46   let curi, metasenv, subst, pbo, pty, attrs = proof in
  47   let (metano,context,gty) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  48   match hyps_pat with
  49      he::(_::_ as tl) ->
  50       PET.apply_tactic
  51         (T.then_
  52           (PET.mk_tactic (rewrite ~direction
  53              ~pattern:(None,[he],None) equality))
  54           (PET.mk_tactic (rewrite ~direction
  55              ~pattern:(None,tl,concl_pat) (S.lift 1 equality)))
  56         ) status
  57    | [_] as hyps_pat when concl_pat <> None ->
  58       PET.apply_tactic
  59         (T.then_
  60           (PET.mk_tactic (rewrite ~direction
  61            ~pattern:(None,hyps_pat,None) equality))
  62           (PET.mk_tactic (rewrite ~direction
  63            ~pattern:(None,[],concl_pat) (S.lift 1 equality)))
  64         ) status
  65    | _ ->
  66   let arg,dir2,tac,concl_pat,gty =
  67    match hyps_pat with
  68       [] -> None,true,(fun ~term _ -> P.exact_tac term),concl_pat,gty
  69     | [name,pat] ->
  70        let arg,gty = ProofEngineHelpers.find_hyp name context in
  71        let dummy = "dummy" in
  72         Some arg,false,
  73          (fun ~term typ ->
  74            T.seq
  75             ~tactics:
  76               [PESR.rename [name] [dummy];
  77                P.letin_tac
  78                 ~mk_fresh_name_callback:(fun _ _ _ ~typ -> Cic.Name name) term;
  79                PESR.clearbody name;
  80                ReductionTactics.change_tac
  81                 ~pattern:
  82                   (None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)], None)
  83                 (ProofEngineTypes.const_lazy_term typ);
  84                PESR.clear [dummy]
  85               ]),
  86          Some pat,gty
  87     | _::_ -> assert false
  88   in
  89   let gsort,_ =
  90    CicTypeChecker.type_of_aux'
  91      metasenv ~subst context gty CicUniv.oblivion_ugraph
  92   in
  93   let if_right_to_left do_not_change a b =
  94     match direction with
  95     | `RightToLeft -> if do_not_change then a else b
  96     | `LeftToRight -> if do_not_change then b else a
  97   in
  98   let ty_eq,ugraph =
  99     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv ~subst context equality
 100       CicUniv.oblivion_ugraph in
 101   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 102    TermUtil.saturate_term
 103     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
 104   let equality =
 105    if List.length arguments = 0 then
 106     equality
 107    else
 108     C.Appl (equality :: arguments) in
 109   (* t1x is t2 if we are rewriting in an hypothesis *)
 110   let eq_ind, ty, t1, t2, t1x =
 111     match ty_eq with
 112     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
 113       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 114         let ind_uri =
 115          match gsort with
 116             C.Sort C.Prop ->
 117              if_right_to_left dir2
 118               LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
 119           | C.Sort C.Set ->
 120              if_right_to_left dir2
 121               LibraryObjects.eq_rec_URI LibraryObjects.eq_rec_r_URI
 122           | _ ->
 123              if_right_to_left dir2
 124               LibraryObjects.eq_rect_URI LibraryObjects.eq_rect_r_URI
 125         in
 126         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
 127          if dir2 then
 128           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t2,t1,t2) (eq_ind,ty,t1,t2,t1)
 129          else
 130           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t1,t2,t2) (eq_ind,ty,t2,t1,t1)
 131     | _ -> raise (PET.Fail (lazy "Rewrite: argument is not a proof of an equality")) in
 132   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
 133   let fresh_name =
 134     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 135     ~subst metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
 136   let lifted_t1 = S.lift 1 t1x in
 137   let lifted_gty = S.lift 1 gty in
 138   let lifted_conjecture =
 139     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
 140   let lifted_pattern =
 141     let lifted_concl_pat =
 142       match concl_pat with
 143       | None -> None
 144       | Some term -> Some (S.lift 1 term) in
 145     Some (fun c m u ->
 146        let distance  = pred (List.length c - List.length context) in
 147        S.lift distance lifted_t1, m, u),[],lifted_concl_pat
 148   in
 149   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
 150    ProofEngineHelpers.select
 151     ~metasenv:metasenv' ~subst ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
 152      ~pattern:lifted_pattern in
 153   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
 154   let what,with_what =
 155    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
 156    (* The replace_lifting_csc 0 function will take care of lifting it *)
 157    (* to context_of_t                                                 *)
 158    List.fold_right
 159     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
 160     selected_terms_with_context ([],[]) in
 161   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 162   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
 163   let ty = CicMetaSubst.apply_subst subst ty in
 164   let pbo = lazy (CicMetaSubst.apply_subst subst (Lazy.force pbo)) in
 165   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 166   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
 167   let abstr_gty =
 168    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
 169     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
 170   if lifted_gty = abstr_gty then
 171     raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "nothing to do"));
 172   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
 173   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 174   (* The argument is either a meta if we are rewriting in the conclusion
 175      or the hypothesis if we are rewriting in an hypothesis *)
 176   let metasenv',arg,newtyp =
 177    match arg with
 178       None ->
 179        let fresh_meta = CicMkImplicit.new_meta metasenv' subst in
 180        let gty' = S.subst t2 abstr_gty in
 181        let irl =
 182         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 183        let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
 184         metasenv', C.Meta (fresh_meta,irl), Cic.Rel (-1) (* dummy term, never used *)
 185     | Some arg ->
 186        let gty' = S.subst t1 abstr_gty in
 187         metasenv',arg,gty'
 188   in
 189   let exact_proof =
 190     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; arg ; t1 ;equality]
 191   in
 192   try
 193     let (proof',goals) =
 194       PET.apply_tactic (tac ~term:exact_proof newtyp)
 195         ((curi,metasenv',subst,pbo,pty, attrs),goal)
 196     in
 197     let goals =
 198      goals@(ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 199       ~newmetasenv:metasenv')
 200     in
 201      (proof',goals)
 202   with (* FG: this should be PET.Fail _ *)
 203      TC.TypeCheckerFailure m ->
 204       let msg = lazy ("rewrite: "^ Lazy.force m) in
 205       raise (PET.Fail msg)
 206 ;;
 207
 208 let rewrite_tac ~direction ~pattern equality names =
 209    let _, hyps_pat, _ = pattern in
 210    let froms = List.map fst hyps_pat in
 211    let start = PET.mk_tactic (rewrite ~direction ~pattern equality) in
 212    let continuation = PESR.rename ~froms ~tos:names in
 213    if names = [] then start else T.then_ ~start ~continuation
 214 ;;
 215
 216 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality names =
 217   T.then_
 218    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality names)
 219    ~continuation:
 220      (ReductionTactics.simpl_tac
 221        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None))
 222
 223 let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what =
 224  let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what status =
 225   let _wanted, hyps_pat, concl_pat = pattern in
 226   let (proof, goal) = status in
 227   let uri,metasenv,subst,pbo,pty, attrs = proof in
 228   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 229   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 230   let eq_URI =
 231    match LibraryObjects.eq_URI () with
 232       Some uri -> uri
 233     | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default equality first. Please use the \"default\" command"))
 234   in
 235   let context_len = List.length context in
 236   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 237    ProofEngineHelpers.select ~subst ~metasenv ~ugraph:CicUniv.oblivion_ugraph
 238     ~conjecture ~pattern in
 239   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 240   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 241   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 242   let pbo = lazy (CicMetaSubst.apply_subst subst (Lazy.force pbo)) in
 243   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 244   let status = (uri,metasenv,subst,pbo,pty, attrs),goal in
 245   let ty_of_with_what,u =
 246    CicTypeChecker.type_of_aux'
 247     metasenv ~subst context with_what CicUniv.oblivion_ugraph in
 248   let whats =
 249    match selected_terms_with_context with
 250       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Replace: no term selected"))
 251     | l ->
 252       List.map
 253        (fun (context_of_t,t) ->
 254          let t_in_context =
 255           try
 256            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 257            if context_of_t_len = context_len then t
 258            else
 259             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 260               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 261                (context_of_t_len - context_len) t
 262              in
 263               assert (subst = []);
 264               assert (metasenv = metasenv');
 265               t_in_context)
 266           with
 267            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 268             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 269               the semantics of the tactic *)
 270             raise (ProofEngineTypes.Fail
 271              (lazy "Replace: one of the selected terms is not closed")) in
 272          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 273           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv ~subst context t_in_context
 274            CicUniv.oblivion_ugraph in
 275          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv ~subst context
 276           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 277          if b then
 278           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 279           let pattern_for_t = None,[],Some concl_pat_for_t in
 280            t_in_context,pattern_for_t
 281          else
 282           raise
 283            (ProofEngineTypes.Fail
 284              (lazy "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types"))
 285        ) l in
 286   let rec aux n whats (status : ProofEngineTypes.status) =
 287    match whats with
 288       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 289     | (what,lazy_pattern)::tl ->
 290        let what = S.lift n what in
 291        let with_what = S.lift n with_what in
 292        let ty_of_with_what = S.lift n ty_of_with_what in
 293        ProofEngineTypes.apply_tactic
 294          (T.thens
 295             ~start:(
 296               P.cut_tac
 297                (C.Appl [
 298                  (C.MutInd (eq_URI, 0, [])) ;
 299                  ty_of_with_what ;
 300                  what ;
 301                  with_what]))
 302             ~continuations:[
 303               T.then_
 304                 ~start:(
 305                   rewrite_tac
 306                     ~direction:`LeftToRight ~pattern:lazy_pattern (C.Rel 1) [])
 307                  ~continuation:(
 308                    T.then_
 309                     ~start:(
 310                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 311                        (function ((proof,goal) as status) ->
 312                          let _,metasenv,_,_,_, _ = proof in
 313                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 314                          let hyps =
 315                           try
 316                            match List.hd context with
 317                               Some (Cic.Name name,_) -> [name]
 318                             | _ -> assert false
 319                           with (Failure "hd") -> assert false
 320                          in
 321                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 322                            (PESR.clear ~hyps) status))
 323                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 324               T.id_tac])
 325          status
 326   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 327    aux 0 whats (status : ProofEngineTypes.status)
 328  in
 329    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 330 ;;
 331
 332
 333 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 334
 335 let reflexivity_tac =
 336   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 337 ;;
 338
 339 let symmetry_tac =
 340  let symmetry_tac (proof, goal) =
 341    let (_,metasenv,_,_,_, _) = proof in
 342     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 343      match (R.whd context ty) with
 344         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 345          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 346           ProofEngineTypes.apply_tactic
 347            (PrimitiveTactics.apply_tac
 348             ~term:(C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 349            (proof,goal)
 350
 351       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Symmetry failed"))
 352  in
 353   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 354 ;;
 355
 356 let transitivity_tac ~term =
 357  let transitivity_tac ~term status =
 358   let (proof, goal) = status in
 359    let (_,metasenv,_,_,_, _) = proof in
 360     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 361      match (R.whd context ty) with
 362         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 363         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 364          ProofEngineTypes.apply_tactic
 365          (T.thens
 366           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 367             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 368           ~continuations:
 369             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 370           status
 371
 372       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Transitivity failed"))
 373  in
 374   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 375 ;;
 376