helm/software/components/tactics/paramodulation/equality.ml

   1 (* Copyright (C) 2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* let _profiler = <:profiler<_profiler>>;; *)
  27
  28 (* $Id: inference.ml 6245 2006-04-05 12:07:51Z tassi $ *)
  29
  30 type rule = SuperpositionRight | SuperpositionLeft | Demodulation
  31 type uncomparable = int -> int
  32
  33 type equality =
  34     uncomparable *       (* trick to break structural equality *)
  35     int  *               (* weight *)
  36     proof *
  37     (Cic.term *          (* type *)
  38      Cic.term *          (* left side *)
  39      Cic.term *          (* right side *)
  40      Utils.comparison) * (* ordering *)
  41     Cic.metasenv  *      (* environment for metas *)
  42     int                  (* id *)
  43 and proof =
  44   | Exact of Cic.term
  45   | Step of Subst.substitution * (rule * int*(Utils.pos*int)* Cic.term)
  46             (* subst, (rule,eq1, eq2,predicate) *)
  47 and goal_proof = (rule * Utils.pos * int * Subst.substitution * Cic.term) list
  48 ;;
  49 (* the hashtbl eq_id -> proof, max_eq_id *)
  50 module IntOt = struct type t = int let compare = Pervasives.compare end
  51 module M = Map.Make(IntOt)
  52 type equality_bag = equality M.t * int
  53
  54 type goal = goal_proof * Cic.metasenv * Cic.term
  55
  56 (* globals *)
  57 let mk_equality_bag () = M.empty, 10000 ;;
  58
  59 let freshid (m,i) = (m,i+1), i+1 ;;
  60
  61 let add_to_bag (id_to_eq,i) id eq = M.add id eq id_to_eq,i ;;
  62
  63 let uncomparable = fun _ -> 0
  64
  65 let mk_equality bag (weight,p,(ty,l,r,o),m) =
  66   let bag, id = freshid bag in
  67   let eq = (uncomparable,weight,p,(ty,l,r,o),m,id) in
  68   let bag = add_to_bag bag id eq in
  69   bag, eq
  70 ;;
  71
  72 let mk_tmp_equality (weight,(ty,l,r,o),m) =
  73   let id = -1 in
  74   uncomparable,weight,Exact (Cic.Implicit None),(ty,l,r,o),m,id
  75 ;;
  76
  77
  78 let open_equality (_,weight,proof,(ty,l,r,o),m,id) =
  79   (weight,proof,(ty,l,r,o),m,id)
  80
  81 let id_of e =
  82   let _,_,_,_,id = open_equality e in id
  83 ;;
  84
  85
  86 let string_of_rule = function
  87   | SuperpositionRight -> "SupR"
  88   | SuperpositionLeft -> "SupL"
  89   | Demodulation -> "Demod"
  90 ;;
  91
  92 let string_of_equality ?env eq =
  93   match env with
  94   | None ->
  95       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
  96       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
  97               id w (CicPp.ppterm ty)
  98               (CicPp.ppterm left)
  99               (Utils.string_of_comparison o) (CicPp.ppterm right)
 100          (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 101 (*          "..."  *)
 102   | Some (_, context, _) ->
 103       let names = Utils.names_of_context context in
 104       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
 105       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
 106               id w (CicPp.pp ty names)
 107               (CicPp.pp left names) (Utils.string_of_comparison o)
 108               (CicPp.pp right names)
 109          (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 110 (*            "..." *)
 111 ;;
 112
 113 let compare (_,_,_,s1,_,_) (_,_,_,s2,_,_) =
 114   Pervasives.compare s1 s2
 115 ;;
 116
 117 let rec max_weight_in_proof ((id_to_eq,_) as bag) current =
 118   function
 119    | Exact _ -> current
 120    | Step (_, (_,id1,(_,id2),_)) ->
 121        let eq1 = M.find id1 id_to_eq in
 122        let eq2 = M.find id2 id_to_eq in
 123        let (w1,p1,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq1 in
 124        let (w2,p2,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq2 in
 125        let current = max current w1 in
 126        let current = max_weight_in_proof bag current p1 in
 127        let current = max current w2 in
 128        max_weight_in_proof bag current p2
 129
 130 let max_weight_in_goal_proof ((id_to_eq,_) as bag) =
 131   List.fold_left
 132     (fun current (_,_,id,_,_) ->
 133        let eq = M.find id id_to_eq in
 134        let (w,p,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq in
 135        let current = max current w in
 136        max_weight_in_proof bag current p)
 137
 138 let max_weight bag goal_proof proof =
 139   let current = max_weight_in_proof bag 0 proof in
 140   max_weight_in_goal_proof bag current goal_proof
 141
 142 let proof_of_id (id_to_eq,_) id =
 143   try
 144     let (_,p,(_,l,r,_),_,_) = open_equality (M.find id id_to_eq) in
 145       p,l,r
 146   with
 147       Not_found ->
 148               prerr_endline ("Unable to find the proof of " ^ string_of_int id);
 149               assert false
 150 ;;
 151
 152 let is_in (id_to_eq,_) id =
 153   M.mem id id_to_eq
 154 ;;
 155
 156
 157 let string_of_proof ?(names=[]) bag p gp =
 158   let str_of_pos = function
 159     | Utils.Left -> "left"
 160     | Utils.Right -> "right"
 161   in
 162   let fst3 (x,_,_) = x in
 163   let rec aux margin name =
 164     let prefix = String.make margin ' ' ^ name ^ ": " in function
 165     | Exact t ->
 166         Printf.sprintf "%sExact (%s)\n"
 167           prefix (CicPp.pp t names)
 168     | Step (subst,(rule,eq1,(pos,eq2),pred)) ->
 169         Printf.sprintf "%s%s(%s|%d with %d dir %s pred %s))\n"
 170           prefix (string_of_rule rule) (Subst.ppsubst ~names subst) eq1 eq2 (str_of_pos pos)
 171           (CicPp.pp pred names)^
 172         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq1) (fst3 (proof_of_id bag eq1)) ^
 173         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq2) (fst3 (proof_of_id bag eq2))
 174   in
 175   aux 0 "" p ^
 176   String.concat "\n"
 177     (List.map
 178       (fun (r,pos,i,s,t) ->
 179         (Printf.sprintf
 180           "GOAL: %s %s %d %s %s\n" (string_of_rule r)
 181             (str_of_pos pos) i (Subst.ppsubst ~names s) (CicPp.pp t names)) ^
 182         aux 1 (Printf.sprintf "%d " i) (fst3 (proof_of_id bag i)))
 183       gp)
 184 ;;
 185
 186 let rec depend ((id_to_eq,_) as bag) eq id seen =
 187   let (_,p,(_,_,_,_),_,ideq) = open_equality eq in
 188   if List.mem ideq seen then
 189     false,seen
 190   else
 191     if id = ideq then
 192       true,seen
 193     else
 194       match p with
 195       | Exact _ -> false,seen
 196       | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
 197           let seen = ideq::seen in
 198           let eq1 = M.find id1 id_to_eq in
 199           let eq2 = M.find id2 id_to_eq in
 200           let b1,seen = depend bag eq1 id seen in
 201           if b1 then b1,seen else depend bag eq2 id seen
 202 ;;
 203
 204 let depend bag eq id = fst (depend bag eq id []);;
 205
 206 let ppsubst = Subst.ppsubst ~names:[];;
 207
 208 (* returns an explicit named subst and a list of arguments for sym_eq_URI *)
 209 let build_ens uri termlist =
 210   let obj, _ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri in
 211   match obj with
 212   | Cic.Constant (_, _, _, uris, _) ->
 213       (* assert (List.length uris <= List.length termlist); *)
 214       let rec aux = function
 215         | [], tl -> [], tl
 216         | (uri::uris), (term::tl) ->
 217             let ens, args = aux (uris, tl) in
 218             (uri, term)::ens, args
 219         | _, _ -> assert false
 220       in
 221       aux (uris, termlist)
 222   | _ -> assert false
 223 ;;
 224
 225 let mk_sym uri ty t1 t2 p =
 226   let ens, args =  build_ens uri [ty;t1;t2;p] in
 227     Cic.Appl (Cic.Const(uri, ens) :: args)
 228 ;;
 229
 230 let mk_trans uri ty t1 t2 t3 p12 p23 =
 231   let ens, args = build_ens uri [ty;t1;t2;t3;p12;p23] in
 232     Cic.Appl (Cic.Const (uri, ens) :: args)
 233 ;;
 234
 235 let mk_eq_ind uri ty what pred p1 other p2 =
 236   let ens, args = build_ens uri [ty; what; pred; p1; other; p2] in
 237   Cic.Appl (Cic.Const (uri, ens) :: args)
 238 ;;
 239
 240 let p_of_sym ens tl =
 241   let args = List.map snd ens @ tl in
 242   match args with
 243     | [_;_;_;p] -> p
 244     | _ -> assert false
 245 ;;
 246
 247 let open_trans ens tl =
 248   let args = List.map snd ens @ tl in
 249   match args with
 250     | [ty;l;m;r;p1;p2] -> ty,l,m,r,p1,p2
 251     | _ -> assert false
 252 ;;
 253
 254 let open_sym ens tl =
 255   let args = List.map snd ens @ tl in
 256   match args with
 257     | [ty;l;r;p] -> ty,l,r,p
 258     | _ -> assert false
 259 ;;
 260
 261 let open_eq_ind args =
 262   match args with
 263   | [ty;l;pred;pl;r;pleqr] -> ty,l,pred,pl,r,pleqr
 264   | _ -> assert false
 265 ;;
 266
 267 let open_pred pred =
 268   match pred with
 269   | Cic.Lambda (_,_,(Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, 0,_);ty;l;r]))
 270      when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> ty,uri,l,r
 271   | _ -> Utils.debug_print (lazy (CicPp.ppterm pred)); assert false
 272 ;;
 273
 274 let is_not_fixed t =
 275    CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) t <>
 276    CicSubstitution.subst (Cic.Rel 1) t
 277 ;;
 278
 279 let canonical t context menv =
 280   let remove_cycles t =
 281    let is_transitive =
 282     function
 283        Cic.Appl (Cic.Const (uri_trans,_)::_)
 284         when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 285          true
 286      | _ -> false in
 287    let rec collect =
 288     function
 289        Cic.Appl (Cic.Const (uri_trans,ens)::tl)
 290         when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 291          let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 292           (if is_transitive p1 then fst (collect p1) else [l,p1]) @
 293            (if is_transitive p2 then fst (collect p2) else [m,p2]),
 294           (r, uri_trans, ty)
 295      | t -> assert false in
 296    let rec cut_to_last_duplicate l acc =
 297     function
 298        [] -> List.rev acc
 299      | (l',p)::tl when l=l' ->
 300 if acc <> [] then
 301 Utils.debug_print (lazy ("!!! RISPARMIO " ^ string_of_int (List.length acc) ^ " PASSI"));
 302          cut_to_last_duplicate l [l',p] tl
 303      | (l',p)::tl ->
 304          cut_to_last_duplicate l ((l',p)::acc) tl
 305    in
 306    let rec rebuild =
 307     function
 308        (l,_)::_::_ as steps, ((r,uri_trans,ty) as last) ->
 309          (match cut_to_last_duplicate l [] steps with
 310              (l,p1)::((m,_)::_::_ as tl) ->
 311                mk_trans uri_trans ty l m r p1 (rebuild (tl,last))
 312            | [l,p1 ; m,p2] -> mk_trans uri_trans ty l m r p1 p2
 313            | [l,p1] -> p1
 314            | [] -> assert false)
 315      | _ -> assert false
 316    in
 317     if is_transitive t then
 318      rebuild (collect t)
 319     else
 320      t
 321   in
 322   let rec remove_refl t =
 323     match t with
 324     | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl) as args)
 325           when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 326           let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 327             (match p1,p2 with
 328               | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_],p2 ->
 329                   remove_refl p2
 330               | p1,Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] ->
 331                   remove_refl p1
 332               | _ -> Cic.Appl (List.map remove_refl args))
 333     | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map remove_refl l)
 334     | Cic.LetIn (name,bo,ty,rest) ->
 335         Cic.LetIn (name,remove_refl bo,remove_refl ty,remove_refl rest)
 336     | _ -> t
 337   in
 338   let rec canonical_trough_lambda context = function
 339     | Cic.Lambda(name,ty,bo) ->
 340         let context' = (Some (name,Cic.Decl ty))::context in
 341         Cic.Lambda(name,ty,canonical_trough_lambda context' bo)
 342     | t -> canonical context t
 343
 344   and canonical context t =
 345     match t with
 346       | Cic.LetIn(name,bo,ty,rest) ->
 347           let bo = canonical_trough_lambda context bo in
 348           let ty = canonical_trough_lambda context ty in
 349           let context' = (Some (name,Cic.Def (bo,ty)))::context in
 350           Cic.LetIn(name,bo,ty,canonical context' rest)
 351       | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl) as args)
 352           when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym ->
 353           (match p_of_sym ens tl with
 354              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri,ens))::tl)
 355                  when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri ->
 356                    canonical context (p_of_sym ens tl)
 357              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl)
 358                  when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 359                  let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 360                    mk_trans uri_trans ty r m l
 361                      (canonical context (mk_sym uri_sym ty m r p2))
 362                      (canonical context (mk_sym uri_sym ty l m p1))
 363              | Cic.Appl (([Cic.Const(uri_feq,ens);ty1;ty2;f;x;y;p]))
 364                  when LibraryObjects.is_eq_f_URI uri_feq ->
 365                  let eq = LibraryObjects.eq_URI_of_eq_f_URI uri_feq in
 366                  let eq_f_sym =
 367                    Cic.Const (LibraryObjects.eq_f_sym_URI ~eq, [])
 368                  in
 369                  let rc = Cic.Appl [eq_f_sym;ty1;ty2;f;x;y;p] in
 370                  Utils.debug_print (lazy ("CANONICAL " ^ CicPp.ppterm rc));
 371                  rc
 372              | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] as t
 373                  when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> t
 374              | _ -> Cic.Appl (List.map (canonical context) args))
 375       | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map (canonical context) l)
 376       | _ -> t
 377   in
 378    remove_cycles (remove_refl (canonical context t))
 379 ;;
 380
 381 let compose_contexts ctx1 ctx2 =
 382   ProofEngineReduction.replace_lifting
 383   ~equality:(fun _ ->(=)) ~context:[] ~what:[Cic.Implicit(Some `Hole)] ~with_what:[ctx2] ~where:ctx1
 384 ;;
 385
 386 let put_in_ctx ctx t =
 387   ProofEngineReduction.replace_lifting
 388   ~equality:(fun _ -> (=)) ~context:[] ~what:[Cic.Implicit (Some `Hole)] ~with_what:[t] ~where:ctx
 389 ;;
 390
 391 let mk_eq uri ty l r =
 392   let ens, args = build_ens uri [ty; l; r] in
 393   Cic.Appl (Cic.MutInd(uri,0,ens) :: args)
 394 ;;
 395
 396 let mk_refl uri ty t =
 397   let ens, args = build_ens uri [ty; t] in
 398   Cic.Appl (Cic.MutConstruct(uri,0,1,ens) :: args)
 399 ;;
 400
 401 let open_eq = function
 402   | Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r] when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 403       uri, ty, l ,r
 404   | _ -> assert false
 405 ;;
 406
 407 let mk_feq uri_feq ty ty1 left pred right t =
 408   let ens, args = build_ens uri_feq [ty;ty1;pred;left;right;t] in
 409   Cic.Appl (Cic.Const(uri_feq,ens) :: args)
 410 ;;
 411
 412 let rec look_ahead aux = function
 413   | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl) as t
 414         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 415              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 416           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
 417           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in
 418           let hole = Cic.Implicit (Some `Hole) in
 419           let ty2 = CicSubstitution.subst hole ty2 in
 420           aux ty1 (CicSubstitution.subst other lp) (CicSubstitution.subst other rp) hole ty2 t
 421   | Cic.Lambda (n,s,t) -> Cic.Lambda (n,s,look_ahead aux t)
 422   | t -> t
 423 ;;
 424
 425 let contextualize uri ty left right t =
 426   let hole = Cic.Implicit (Some `Hole) in
 427   (* aux [uri] [ty] [left] [right] [ctx] [ctx_ty] [t]
 428    *
 429    * the parameters validate this invariant
 430    *   t: eq(uri) ty left right
 431    * that is used only by the base case
 432    *
 433    * ctx is a term with an hole. Cic.Implicit(Some `Hole) is the empty context
 434    * ctx_ty is the type of ctx
 435    *)
 436     let rec aux uri ty left right ctx_d ctx_ty t =
 437       match t with
 438       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl)
 439         when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym  ->
 440           let ty,l,r,p = open_sym ens tl in
 441           mk_sym uri_sym ty l r (aux uri ty l r ctx_d ctx_ty p)
 442       | Cic.LetIn (name,body,bodyty,rest) ->
 443          Cic.LetIn
 444           (name,look_ahead (aux uri) body, bodyty,
 445            aux uri ty left right ctx_d ctx_ty rest)
 446       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl)
 447         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 448              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 449           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
 450           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in
 451           let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq:uri in
 452           let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in
 453           let is_not_fixed_lp = is_not_fixed lp in
 454           let avoid_eq_ind = LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind in
 455           (* extract the context and the fixed term from the predicate *)
 456           let m, ctx_c, ty2 =
 457             let m, ctx_c = if is_not_fixed_lp then rp,lp else lp,rp in
 458             (* they were under a lambda *)
 459             let m =  CicSubstitution.subst hole m in
 460             let ctx_c = CicSubstitution.subst hole ctx_c in
 461             let ty2 = CicSubstitution.subst hole ty2 in
 462             m, ctx_c, ty2
 463           in
 464           (* create the compound context and put the terms under it *)
 465           let ctx_dc = compose_contexts ctx_d ctx_c in
 466           let dc_what = put_in_ctx ctx_dc what in
 467           let dc_other = put_in_ctx ctx_dc other in
 468           (* m is already in ctx_c so it is put in ctx_d only *)
 469           let d_m = put_in_ctx ctx_d m in
 470           (* we also need what in ctx_c *)
 471           let c_what = put_in_ctx ctx_c what in
 472           (* now put the proofs in the compound context *)
 473           let p1 = (* p1: dc_what = d_m *)
 474             if is_not_fixed_lp then
 475               aux uri ty2 c_what m ctx_d ctx_ty p1
 476             else
 477               mk_sym uri_sym ctx_ty d_m dc_what
 478                 (aux uri ty2 m c_what ctx_d ctx_ty p1)
 479           in
 480           let p2 = (* p2: dc_other = dc_what *)
 481             if avoid_eq_ind then
 482               mk_sym uri_sym ctx_ty dc_what dc_other
 483                 (aux uri ty1 what other ctx_dc ctx_ty p2)
 484              else
 485               aux uri ty1 other what ctx_dc ctx_ty p2
 486           in
 487           (* if pred = \x.C[x]=m --> t : C[other]=m --> trans other what m
 488              if pred = \x.m=C[x] --> t : m=C[other] --> trans m what other *)
 489           let a,b,c,paeqb,pbeqc =
 490             if is_not_fixed_lp then
 491               dc_other,dc_what,d_m,p2,p1
 492             else
 493               d_m,dc_what,dc_other,
 494                 (mk_sym uri_sym ctx_ty dc_what d_m p1),
 495                 (mk_sym uri_sym ctx_ty dc_other dc_what p2)
 496           in
 497           mk_trans uri_trans ctx_ty a b c paeqb pbeqc
 498     | t when ctx_d = hole -> t
 499     | t ->
 500 (*         let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in *)
 501 (*         let uri_ind = LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq:uri in *)
 502
 503         let uri_feq = LibraryObjects.eq_f_URI ~eq:uri in
 504         let pred =
 505 (*           let r = CicSubstitution.lift 1 (put_in_ctx ctx_d left) in *)
 506           let l =
 507             let ctx_d = CicSubstitution.lift 1 ctx_d in
 508             put_in_ctx ctx_d (Cic.Rel 1)
 509           in
 510 (*           let lty = CicSubstitution.lift 1 ctx_ty in  *)
 511 (*           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,(mk_eq uri lty l r)) *)
 512           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,l)
 513         in
 514 (*         let d_left = put_in_ctx ctx_d left in *)
 515 (*         let d_right = put_in_ctx ctx_d right in *)
 516 (*         let refl_eq = mk_refl uri ctx_ty d_left in *)
 517 (*         mk_sym uri_sym ctx_ty d_right d_left *)
 518 (*           (mk_eq_ind uri_ind ty left pred refl_eq right t) *)
 519           (mk_feq uri_feq ty ctx_ty left pred right t)
 520   in
 521   aux uri ty left right hole ty t
 522 ;;
 523
 524 let contextualize_rewrites t ty =
 525   let eq,ty,l,r = open_eq ty in
 526   contextualize eq ty l r t
 527 ;;
 528
 529 let add_subst subst =
 530   function
 531     | Exact t -> Exact (Subst.apply_subst subst t)
 532     | Step (s,(rule, id1, (pos,id2), pred)) ->
 533         Step (Subst.concat subst s,(rule, id1, (pos,id2), pred))
 534 ;;
 535
 536 let build_proof_step eq lift subst p1 p2 pos l r pred =
 537   let p1 = Subst.apply_subst_lift lift subst p1 in
 538   let p2 = Subst.apply_subst_lift lift subst p2 in
 539   let l  = CicSubstitution.lift lift l in
 540   let l = Subst.apply_subst_lift lift subst l in
 541   let r  = CicSubstitution.lift lift r in
 542   let r = Subst.apply_subst_lift lift subst r in
 543   let pred = CicSubstitution.lift lift pred in
 544   let pred = Subst.apply_subst_lift lift subst pred in
 545   let ty,body =
 546     match pred with
 547       | Cic.Lambda (_,ty,body) -> ty,body
 548       | _ -> assert false
 549   in
 550   let what, other =
 551     if pos = Utils.Left then l,r else r,l
 552   in
 553   let p =
 554     match pos with
 555       | Utils.Left ->
 556         mk_eq_ind (LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq) ty what pred p1 other p2
 557       | Utils.Right ->
 558         mk_eq_ind (LibraryObjects.eq_ind_r_URI ~eq) ty what pred p1 other p2
 559   in
 560     p
 561 ;;
 562
 563 let parametrize_proof p l r =
 564   let uniq l = HExtlib.list_uniq (List.sort (fun (i,_) (j,_) -> Pervasives.compare i j) l) in
 565   let mot = CicUtil.metas_of_term_set in
 566   let parameters = uniq (mot p @ mot l @ mot r) in
 567   (* ?if they are under a lambda? *)
 568 (*
 569   let parameters =
 570     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare parameters)
 571   in
 572 *)
 573   (* resorts l such that *hopefully* dependencies can be inferred *)
 574   let guess_dependency p l =
 575     match p with
 576     | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl)
 577         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 578              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 579         let ty,_,_,_,_,_ = open_eq_ind tl in
 580         let metas = CicUtil.metas_of_term ty in
 581         let nondep, dep =
 582           List.partition (fun (i,_) -> List.exists (fun (j,_) -> j=i) metas) l
 583         in
 584         nondep@dep
 585     | _ -> l
 586   in
 587   let parameters = guess_dependency p parameters in
 588   let what = List.map (fun (i,l) -> Cic.Meta (i,l)) parameters in
 589   let with_what, lift_no =
 590     List.fold_right (fun _ (acc,n) -> ((Cic.Rel n)::acc),n+1) what ([],1)
 591   in
 592   let p = CicSubstitution.lift (lift_no-1) p in
 593   let p =
 594     ProofEngineReduction.replace_lifting
 595     ~equality:(fun _ t1 t2 ->
 596       match t1,t2 with Cic.Meta (i,_),Cic.Meta(j,_) -> i=j | _ -> false)
 597     ~context:[]
 598     ~what ~with_what ~where:p
 599   in
 600   let ty_of_m _ = Cic.Implicit (Some `Type) in
 601   let args, proof,_ =
 602     List.fold_left
 603       (fun (instance,p,n) m ->
 604         (instance@[m],
 605         Cic.Lambda
 606           (Cic.Name ("X"^string_of_int n),
 607           CicSubstitution.lift (lift_no - n - 1) (ty_of_m m),
 608           p),
 609         n+1))
 610       ([Cic.Rel 1],p,1)
 611       what
 612   in
 613   let instance = match args with | [x] -> x | _ -> Cic.Appl args in
 614   proof, instance
 615 ;;
 616
 617 let wfo bag goalproof proof id =
 618   let rec aux acc id =
 619     let p,_,_ = proof_of_id bag id in
 620     match p with
 621     | Exact _ -> if (List.mem id acc) then acc else id :: acc
 622     | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) ->
 623         let acc = if not (List.mem id1 acc) then aux acc id1 else acc in
 624         let acc = if not (List.mem id2 acc) then aux acc id2 else acc in
 625         id :: acc
 626   in
 627   let acc =
 628     match proof with
 629       | Exact _ -> [id]
 630       | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) -> aux (aux [id] id1) id2
 631   in
 632   List.fold_left (fun acc (_,_,id,_,_) -> aux acc id) acc goalproof
 633 ;;
 634
 635 let string_of_id (id_to_eq,_) names id =
 636   if id = 0 then "" else
 637   try
 638     let (_,p,(t,l,r,_),m,_) = open_equality (M.find id id_to_eq) in
 639     match p with
 640     | Exact t ->
 641         Printf.sprintf "%d = %s: %s = %s [%s]" id
 642           (CicPp.pp t names) (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 643 (*           "..." *)
 644          (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 645     | Step (_,(step,id1, (dir,id2), p) ) ->
 646         Printf.sprintf "%6d: %s %6d %6d   %s =(%s) %s [%s]" id
 647           (string_of_rule step)
 648           id1 id2 (CicPp.pp l names) (CicPp.pp t names) (CicPp.pp r names)
 649          (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 650           (*"..."*)
 651   with
 652       Not_found -> assert false
 653
 654 let pp_proof bag names goalproof proof subst id initial_goal =
 655   String.concat "\n" (List.map (string_of_id bag names) (wfo bag goalproof proof id)) ^
 656   "\ngoal:\n   " ^
 657     (String.concat "\n   "
 658       (fst (List.fold_right
 659         (fun (r,pos,i,s,pred) (acc,g) ->
 660           let _,_,left,right = open_eq g in
 661           let ty =
 662             match pos with
 663             | Utils.Left -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;right])
 664             | Utils.Right -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;left])
 665           in
 666           let ty = Subst.apply_subst s ty in
 667           ("("^ string_of_rule r ^ " " ^ string_of_int i^") -> "
 668           ^ CicPp.pp ty names) :: acc,ty) goalproof ([],initial_goal)))) ^
 669   "\nand then subsumed by " ^ string_of_int id ^ " when " ^ Subst.ppsubst subst
 670 ;;
 671
 672 let rec find_deps bag m i =
 673   if M.mem i m then m
 674   else
 675     let p,_,_ = proof_of_id bag i in
 676     match p with
 677     | Exact _ -> M.add i [] m
 678     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
 679         let m = find_deps bag m id1 in
 680         let m = find_deps bag m id2 in
 681         (* without the uniq there is a stack overflow doing concatenation *)
 682         let xxx = [id1;id2] @ M.find id1 m @ M.find id2 m in
 683         let xxx = HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare xxx) in
 684         M.add i xxx m
 685 ;;
 686
 687 let topological_sort bag l =
 688   (* build the partial order relation *)
 689   let m = List.fold_left (fun m i -> find_deps bag m i) M.empty l in
 690   let m = (* keep only deps inside l *)
 691     List.fold_left
 692       (fun m' i ->
 693         M.add i (List.filter (fun x -> List.mem x l) (M.find i m)) m')
 694       M.empty l
 695   in
 696   let m = M.map (fun x -> Some x) m in
 697   (* utils *)
 698   let keys m = M.fold (fun i _ acc -> i::acc) m [] in
 699   let split l m = List.filter (fun i -> M.find i m = Some []) l in
 700   let purge l m =
 701     M.mapi
 702       (fun k v -> if List.mem k l then None else
 703          match v with
 704          | None -> None
 705          | Some ll -> Some (List.filter (fun i -> not (List.mem i l)) ll))
 706       m
 707   in
 708   let rec aux m res =
 709       let keys = keys m in
 710       let ok = split keys m in
 711       let m = purge ok m in
 712       let res = ok @ res in
 713       if ok = [] then res else aux m res
 714   in
 715   let rc = List.rev (aux m []) in
 716   rc
 717 ;;
 718
 719 (* returns the list of ids that should be factorized *)
 720 let get_duplicate_step_in_wfo bag l p =
 721   let ol = List.rev l in
 722   let h = Hashtbl.create 13 in
 723   (* NOTE: here the n parameter is an approximation of the dependency
 724      between equations. To do things seriously we should maintain a
 725      dependency graph. This approximation is not perfect. *)
 726   let add i =
 727     let p,_,_ = proof_of_id bag i in
 728     match p with
 729     | Exact _ -> true
 730     | _ ->
 731         try
 732           let no = Hashtbl.find h i in
 733           Hashtbl.replace h i (no+1);
 734           false
 735         with Not_found -> Hashtbl.add h i 1;true
 736   in
 737   let rec aux = function
 738     | Exact _ -> ()
 739     | Step (_,(_,i1,(_,i2),_)) ->
 740         let go_on_1 = add i1 in
 741         let go_on_2 = add i2 in
 742         if go_on_1 then aux (let p,_,_ = proof_of_id bag i1 in p);
 743         if go_on_2 then aux (let p,_,_ = proof_of_id bag i2 in p)
 744   in
 745   aux p;
 746   List.iter
 747     (fun (_,_,id,_,_) -> aux (let p,_,_ = proof_of_id bag id in p))
 748     ol;
 749   (* now h is complete *)
 750   let proofs = Hashtbl.fold (fun k count acc-> (k,count)::acc) h [] in
 751   let proofs = List.filter (fun (_,c) -> c > 1) proofs in
 752   let res = topological_sort bag (List.map (fun (i,_) -> i) proofs) in
 753   res
 754 ;;
 755
 756 let build_proof_term bag eq h lift proof =
 757   let proof_of_id aux id =
 758     let p,l,r = proof_of_id bag id in
 759     try List.assoc id h,l,r with Not_found -> aux p, l, r
 760   in
 761   let rec aux = function
 762      | Exact term ->
 763          CicSubstitution.lift lift term
 764      | Step (subst,(rule, id1, (pos,id2), pred)) ->
 765          let p1,_,_ = proof_of_id aux id1 in
 766          let p2,l,r = proof_of_id aux id2 in
 767          let varname =
 768            match rule with
 769            | SuperpositionRight -> Cic.Name ("SupR" ^ Utils.string_of_pos pos)
 770            | Demodulation -> Cic.Name ("DemEq"^ Utils.string_of_pos pos)
 771            | _ -> assert false
 772          in
 773          let pred =
 774            match pred with
 775            | Cic.Lambda (_,a,b) -> Cic.Lambda (varname,a,b)
 776            | _ -> assert false
 777          in
 778          let p = build_proof_step eq lift subst p1 p2 pos l r pred in
 779 (*         let cond =  (not (List.mem 302 (Utils.metas_of_term p)) || id1 = 8 || id1 = 132) in
 780            if not cond then
 781              prerr_endline ("ERROR " ^ string_of_int id1 ^ " " ^ string_of_int id2);
 782            assert cond;*)
 783            p
 784   in
 785    aux proof
 786 ;;
 787
 788 let build_goal_proof ?(contextualize=true) ?(forward=false) bag eq l initial ty se context menv =
 789   let se = List.map (fun i -> Cic.Meta (i,[])) se in
 790   let lets = get_duplicate_step_in_wfo bag l initial in
 791   let letsno = List.length lets in
 792   let l = if forward then List.rev l else l in
 793   let lift_list l = List.map (fun (i,t) -> i,CicSubstitution.lift 1 t) l in
 794   let lets,_,h =
 795     List.fold_left
 796       (fun (acc,n,h) id ->
 797         let p,l,r = proof_of_id bag id in
 798         let cic = build_proof_term bag eq h n p in
 799         let real_cic,instance =
 800           parametrize_proof cic l r
 801         in
 802         let h = (id, instance)::lift_list h in
 803         acc@[id,real_cic],n+1,h)
 804       ([],0,[]) lets
 805   in
 806   let lets =
 807    List.map (fun (id,cic) -> id,cic,Cic.Implicit (Some `Type)) lets
 808   in
 809   let proof,se =
 810     let rec aux se current_proof = function
 811       | [] -> current_proof,se
 812       | (rule,pos,id,subst,pred)::tl ->
 813           let p,l,r = proof_of_id bag id in
 814            let p = build_proof_term bag eq h letsno p in
 815            let pos = if forward then pos else
 816                if pos = Utils.Left then Utils.Right else Utils.Left in
 817          let varname =
 818            match rule with
 819            | SuperpositionLeft -> Cic.Name ("SupL" ^ Utils.string_of_pos pos)
 820            | Demodulation -> Cic.Name ("DemG"^ Utils.string_of_pos pos)
 821            | _ -> assert false
 822          in
 823          let pred =
 824            match pred with
 825            | Cic.Lambda (_,a,b) -> Cic.Lambda (varname,a,b)
 826            | _ -> assert false
 827          in
 828            let proof =
 829              build_proof_step eq letsno subst current_proof p pos l r pred
 830            in
 831            let proof,se = aux se proof tl in
 832            Subst.apply_subst_lift letsno subst proof,
 833            List.map (fun x -> Subst.apply_subst(*_lift letsno*) subst x) se
 834     in
 835     aux se (build_proof_term bag eq h letsno initial) l
 836   in
 837   let n,proof =
 838     let initial = proof in
 839     List.fold_right
 840       (fun (id,cic,ty) (n,p) ->
 841         n-1,
 842         Cic.LetIn (
 843           Cic.Name ("H"^string_of_int id),
 844           cic,
 845           ty,
 846           p))
 847     lets (letsno-1,initial)
 848   in
 849   let proof =
 850     if contextualize
 851     then contextualize_rewrites proof (CicSubstitution.lift letsno ty)
 852     else proof in
 853   canonical proof context menv, se
 854 ;;
 855
 856 let refl_proof eq_uri ty term =
 857   Cic.Appl [Cic.MutConstruct (eq_uri, 0, 1, []); ty; term]
 858 ;;
 859
 860 let metas_of_proof bag p =
 861   let eq =
 862     match LibraryObjects.eq_URI () with
 863     | Some u -> u
 864     | None ->
 865         raise
 866           (ProofEngineTypes.Fail
 867             (lazy "No default equality defined when calling metas_of_proof"))
 868   in
 869   let p = build_proof_term bag eq [] 0 p in
 870   Utils.metas_of_term p
 871 ;;
 872
 873 let remove_local_context eq =
 874    let w, p, (ty, left, right, o), menv,id = open_equality eq in
 875    let p = Utils.remove_local_context p in
 876    let ty = Utils.remove_local_context ty in
 877    let left = Utils.remove_local_context left in
 878    let right = Utils.remove_local_context right in
 879    w, p, (ty, left, right, o), menv, id
 880 ;;
 881
 882 let relocate newmeta menv to_be_relocated =
 883   let subst, newmetasenv, newmeta =
 884     List.fold_right
 885       (fun i (subst, metasenv, maxmeta) ->
 886         let _,context,ty = CicUtil.lookup_meta i menv in
 887         let irl = [] in
 888         let newmeta = Cic.Meta(maxmeta,irl) in
 889         let newsubst = Subst.buildsubst i context newmeta ty subst in
 890         (* newsubst, (maxmeta,context,ty)::metasenv, maxmeta+1) *)
 891         newsubst, (maxmeta,[],ty)::metasenv, maxmeta+1)
 892       to_be_relocated (Subst.empty_subst, [], newmeta+1)
 893   in
 894   (* let subst = Subst.flatten_subst subst in *)
 895   let menv = Subst.apply_subst_metasenv subst (menv @ newmetasenv) in
 896   subst, menv, newmeta
 897
 898 let fix_metas_goal (id_to_eq,newmeta) goal =
 899   let (proof, menv, ty) = goal in
 900   let to_be_relocated = List.map (fun i ,_,_ -> i) menv in
 901   let subst, menv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
 902   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
 903   let proof =
 904     match proof with
 905     | [] -> assert false (* is a nonsense to relocate the initial goal *)
 906     | (r,pos,id,s,p) :: tl -> (r,pos,id,Subst.concat subst s,p) :: tl
 907   in
 908   (id_to_eq,newmeta+1),(proof, menv, ty)
 909 ;;
 910
 911 let fix_metas (id_to_eq, newmeta) eq =
 912   let w, p, (ty, left, right, o), menv,_ = open_equality eq in
 913   let to_be_relocated = List.map (fun i ,_,_ -> i) menv in
 914   let subst, metasenv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
 915   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
 916   let left = Subst.apply_subst subst left in
 917   let right = Subst.apply_subst subst right in
 918   let fix_proof = function
 919     | Exact p -> Exact (Subst.apply_subst subst p)
 920     | Step (s,(r,id1,(pos,id2),pred)) ->
 921         Step (Subst.concat s subst,(r,id1,(pos,id2), pred))
 922   in
 923   let p = fix_proof p in
 924   let bag = id_to_eq, newmeta in
 925   let bag, e = mk_equality bag (w, p, (ty, left, right, o), metasenv) in
 926   bag, e
 927 ;;
 928
 929 exception NotMetaConvertible;;
 930
 931 let meta_convertibility_aux table t1 t2 =
 932   let module C = Cic in
 933   let rec aux ((table_l,table_r) as table) t1 t2 =
 934     match t1, t2 with
 935     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) when m1 = m2 -> table
 936     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) when m1 < m2 -> aux table t2 t1
 937     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) ->
 938         let m1_binding, table_l =
 939           try List.assoc m1 table_l, table_l
 940           with Not_found -> m2, (m1, m2)::table_l
 941         and m2_binding, table_r =
 942           try List.assoc m2 table_r, table_r
 943           with Not_found -> m1, (m2, m1)::table_r
 944         in
 945         if (m1_binding <> m2) || (m2_binding <> m1) then
 946           raise NotMetaConvertible
 947         else table_l,table_r
 948     | C.Var (u1, ens1), C.Var (u2, ens2)
 949     | C.Const (u1, ens1), C.Const (u2, ens2) when (UriManager.eq u1 u2) ->
 950         aux_ens table ens1 ens2
 951     | C.Cast (s1, t1), C.Cast (s2, t2)
 952     | C.Prod (_, s1, t1), C.Prod (_, s2, t2)
 953     | C.Lambda (_, s1, t1), C.Lambda (_, s2, t2) ->
 954         let table = aux table s1 s2 in
 955         aux table t1 t2
 956     | C.LetIn (_, s1, ty1, t1), C.LetIn (_, s2, ty2, t2) ->
 957         let table = aux table s1 s2 in
 958         let table = aux table ty1 ty2 in
 959         aux table t1 t2
 960     | C.Appl l1, C.Appl l2 -> (
 961         try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 962         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 963       )
 964     | C.MutInd (u1, i1, ens1), C.MutInd (u2, i2, ens2)
 965         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 -> aux_ens table ens1 ens2
 966     | C.MutConstruct (u1, i1, j1, ens1), C.MutConstruct (u2, i2, j2, ens2)
 967         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 && j1 = j2 ->
 968         aux_ens table ens1 ens2
 969     | C.MutCase (u1, i1, s1, t1, l1), C.MutCase (u2, i2, s2, t2, l2)
 970         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 ->
 971         let table = aux table s1 s2 in
 972         let table = aux table t1 t2 in (
 973           try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 974           with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 975         )
 976     | C.Fix (i1, il1), C.Fix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 977         try
 978           List.fold_left2
 979             (fun res (n1, i1, s1, t1) (n2, i2, s2, t2) ->
 980                if i1 <> i2 then raise NotMetaConvertible
 981                else
 982                  let res = (aux res s1 s2) in aux res t1 t2)
 983             table il1 il2
 984         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 985       )
 986     | C.CoFix (i1, il1), C.CoFix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 987         try
 988           List.fold_left2
 989             (fun res (n1, s1, t1) (n2, s2, t2) ->
 990                let res = aux res s1 s2 in aux res t1 t2)
 991             table il1 il2
 992         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 993       )
 994     | t1, t2 when t1 = t2 -> table
 995     | _, _ -> raise NotMetaConvertible
 996
 997   and aux_ens table ens1 ens2 =
 998     let cmp (u1, t1) (u2, t2) =
 999       Pervasives.compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2)
1000     in
1001     let ens1 = List.sort cmp ens1
1002     and ens2 = List.sort cmp ens2 in
1003     try
1004       List.fold_left2
1005         (fun res (u1, t1) (u2, t2) ->
1006            if not (UriManager.eq u1 u2) then raise NotMetaConvertible
1007            else aux res t1 t2)
1008         table ens1 ens2
1009     with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
1010   in
1011   aux table t1 t2
1012 ;;
1013
1014
1015 let meta_convertibility_eq eq1 eq2 =
1016   let _, _, (ty, left, right, _), _,_ = open_equality eq1 in
1017   let _, _, (ty', left', right', _), _,_ = open_equality eq2 in
1018   if ty <> ty' then
1019     false
1020   else if (left = left') && (right = right') then
1021     true
1022   else if (left = right') && (right = left') then
1023     true
1024   else
1025     try
1026       let table = meta_convertibility_aux ([],[]) left left' in
1027       let _ = meta_convertibility_aux table right right' in
1028       true
1029     with NotMetaConvertible ->
1030       try
1031         let table = meta_convertibility_aux ([],[]) left right' in
1032         let _ = meta_convertibility_aux table right left' in
1033         true
1034       with NotMetaConvertible ->
1035         false
1036 ;;
1037
1038 let meta_convertibility t1 t2 =
1039   if t1 = t2 then
1040     true
1041   else
1042     try
1043       ignore(meta_convertibility_aux ([],[]) t1 t2);
1044       true
1045     with NotMetaConvertible ->
1046       false
1047 ;;
1048
1049 let meta_convertibility_subst t1 t2 menv =
1050   if t1 = t2 then
1051     Some([])
1052   else
1053     try
1054       let (l,_) = meta_convertibility_aux ([],[]) t1 t2 in
1055       let subst =
1056         List.map
1057           (fun (x,y) ->
1058              try
1059                let (_,c,t) = CicUtil.lookup_meta x menv in
1060                let irl =
1061                  CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable c in
1062                (y,(c,Cic.Meta(x,irl),t))
1063              with CicUtil.Meta_not_found _ ->
1064                try
1065                  let (_,c,t) = CicUtil.lookup_meta y menv in
1066                  let irl =
1067                    CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable c in
1068                    (x,(c,Cic.Meta(y,irl),t))
1069                with CicUtil.Meta_not_found _ -> assert false) l in
1070         Some subst
1071     with NotMetaConvertible ->
1072       None
1073 ;;
1074
1075 exception TermIsNotAnEquality;;
1076
1077 let term_is_equality term =
1078   match term with
1079   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); _; _; _]
1080     when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> true
1081   | _ -> false
1082 ;;
1083
1084 let equality_of_term bag proof term newmetas =
1085   match term with
1086   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2]
1087     when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
1088       let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1089       let stat = (ty,t1,t2,o) in
1090       let w = Utils.compute_equality_weight stat in
1091       let bag, e = mk_equality bag (w, Exact proof, stat,newmetas) in
1092       bag, e
1093   | _ ->
1094       raise TermIsNotAnEquality
1095 ;;
1096
1097 let is_weak_identity eq =
1098   let _,_,(_,left, right,_),_,_ = open_equality eq in
1099    left = right
1100    (* doing metaconv here is meaningless *)
1101 ;;
1102
1103 let is_identity (_, context, ugraph) eq =
1104   let _,_,(ty,left,right,_),menv,_ = open_equality eq in
1105   (* doing metaconv here is meaningless *)
1106   left = right
1107 (*   fst (CicReduction.are_convertible ~metasenv:menv context left right ugraph)
1108  *   *)
1109 ;;
1110
1111
1112 let term_of_equality eq_uri equality =
1113   let _, _, (ty, left, right, _), menv, _= open_equality equality in
1114   let eq i = function Cic.Meta (j, _) -> i = j | _ -> false in
1115   let argsno = List.length menv in
1116   let t =
1117     CicSubstitution.lift argsno
1118       (Cic.Appl [Cic.MutInd (eq_uri, 0, []); ty; left; right])
1119   in
1120   snd (
1121     List.fold_right
1122       (fun (i,_,ty) (n, t) ->
1123          let name = Cic.Name ("X" ^ (string_of_int n)) in
1124          let ty = CicSubstitution.lift (n-1) ty in
1125          let t =
1126            ProofEngineReduction.replace
1127              ~equality:eq ~what:[i]
1128              ~with_what:[Cic.Rel (argsno - (n - 1))] ~where:t
1129          in
1130            (n-1, Cic.Prod (name, ty, t)))
1131       menv (argsno, t))
1132 ;;
1133
1134 let symmetric bag eq_ty l id uri m =
1135   let eq = Cic.MutInd(uri,0,[]) in
1136   let pred =
1137     Cic.Lambda (Cic.Name "Sym",eq_ty,
1138      Cic.Appl [CicSubstitution.lift 1 eq ;
1139                CicSubstitution.lift 1 eq_ty;
1140                Cic.Rel 1;CicSubstitution.lift 1 l])
1141   in
1142   let prefl =
1143     Exact (Cic.Appl
1144       [Cic.MutConstruct(uri,0,1,[]);eq_ty;l])
1145   in
1146   let bag, id1 =
1147     let bag, eq = mk_equality bag (0,prefl,(eq_ty,l,l,Utils.Eq),m) in
1148     let (_,_,_,_,id) = open_equality eq in
1149     bag, id
1150   in
1151   bag, Step(Subst.empty_subst,
1152     (Demodulation,id1,(Utils.Left,id),pred))
1153 ;;
1154
1155 module IntOT = struct
1156   type t = int
1157   let compare = Pervasives.compare
1158 end
1159
1160 module IntSet = Set.Make(IntOT);;
1161
1162 let n_purged = ref 0;;
1163
1164 let collect ((id_to_eq,maxmeta) as bag) alive1 alive2 alive3 =
1165   let deps_of id =
1166     let p,_,_ = proof_of_id bag id in
1167     match p with
1168     | Exact _ -> IntSet.empty
1169     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
1170           IntSet.add id1 (IntSet.add id2 IntSet.empty)
1171   in
1172   let rec close s =
1173     let news = IntSet.fold (fun id s -> IntSet.union (deps_of id) s) s s in
1174     if IntSet.equal news s then s else close news
1175   in
1176   let l_to_s s l = List.fold_left (fun s x -> IntSet.add x s) s l in
1177   let alive_set = l_to_s (l_to_s (l_to_s IntSet.empty alive2) alive1) alive3 in
1178   let closed_alive_set = close alive_set in
1179   let to_purge =
1180     M.fold
1181       (fun k _ s ->
1182         if not (IntSet.mem k closed_alive_set) then
1183           k::s else s) id_to_eq []
1184   in
1185   n_purged := !n_purged + List.length to_purge;
1186   List.fold_right M.remove to_purge id_to_eq, maxmeta
1187 ;;
1188
1189 let get_stats () = ""
1190 (*
1191   <:show<Equality.>> ^
1192   "# of purged eq by the collector: " ^ string_of_int !n_purged ^ "\n"
1193 *)
1194 ;;
1195
1196 let rec pp_proofterm name t context =
1197   let rec skip_lambda tys ctx = function
1198     | Cic.Lambda (n,s,t) -> skip_lambda (s::tys) ((Some n)::ctx) t
1199     | t -> ctx,tys,t
1200   in
1201   let rename s name =
1202     match name with
1203     | Cic.Name s1 -> Cic.Name (s ^ s1)
1204     | _ -> assert false
1205   in
1206   let rec skip_letin ctx = function
1207     | Cic.LetIn (n,b,_,t) ->
1208         pp_proofterm (Some (rename "Lemma " n)) b ctx::
1209           skip_letin ((Some n)::ctx) t
1210     | t ->
1211         let ppterm t = CicPp.pp t ctx in
1212         let rec pp inner = function
1213           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;l;m;r;p1;p2]
1214               when Pcre.pmatch ~pat:"trans_eq" (UriManager.string_of_uri uri)->
1215                 if not inner then
1216                   ("     " ^ ppterm l) :: pp true p1 @
1217                             [ "   = " ^ ppterm m ] @ pp true p2 @
1218                             [ "   = " ^ ppterm r ]
1219                 else
1220                    pp true p1 @
1221                             [ "   = " ^ ppterm m ] @ pp true p2
1222           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;l;m;p]
1223               when Pcre.pmatch ~pat:"sym_eq" (UriManager.string_of_uri uri)->
1224                 pp true p
1225           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;_;_;_;_;p]
1226               when Pcre.pmatch ~pat:"eq_f" (UriManager.string_of_uri uri)->
1227                 pp true p
1228           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;_;_;_;_;p]
1229               when Pcre.pmatch ~pat:"eq_OF_eq" (UriManager.string_of_uri uri)->
1230                 pp true p
1231           | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri,_,_,[]);_;_;t;p]
1232               when Pcre.pmatch ~pat:"ex.ind" (UriManager.string_of_uri uri)->
1233                       [ "witness " ^ ppterm t ] @ pp true p
1234           | Cic.Appl (t::_) ->[ " [by " ^ ppterm t ^ "]"]
1235           | t ->[ " [by " ^ ppterm t ^ "]"]
1236         in
1237         let rec compat = function
1238           | a::b::tl -> (b ^ a) :: compat tl
1239           | h::[] -> [h]
1240           | [] -> []
1241         in
1242         let compat l = List.hd l :: compat (List.tl l) in
1243         compat (pp false t) @ ["";""]
1244   in
1245   let names, tys, body = skip_lambda [] context t in
1246   let ppname name = (match name with Some (Cic.Name s) -> s | _ -> "") in
1247   ppname name ^ ":\n" ^
1248   (if context = [] then
1249      let rec pp_l ctx = function
1250           | (t,name)::tl ->
1251               "   " ^ ppname name ^ ": " ^ CicPp.pp t ctx ^ "\n" ^
1252               pp_l (name::ctx) tl
1253           | [] -> "\n\n"
1254      in
1255        pp_l [] (List.rev (List.combine tys names))
1256    else "")
1257     ^
1258   String.concat "\n" (skip_letin names body)
1259 ;;
1260
1261 let pp_proofterm t =
1262   "\n\n" ^
1263   pp_proofterm (Some (Cic.Name "Hypothesis")) t []
1264 ;;
1265
1266 let initial_nameset_list = [
1267  "x"; "y"; "z"; "t"; "u"; "v"; "a"; "b"; "c"; "d";
1268  "e"; "l"; "m"; "n"; "o"; "p"; "q"; "r";
1269 ]
1270
1271 module S = Set.Make(String)
1272
1273 let initial_nameset = List.fold_right S.add initial_nameset_list S.empty, [];;
1274
1275 let freshname (nameset, subst) term =
1276   let m = CicUtil.metas_of_term term in
1277   let nameset, subst =
1278     List.fold_left
1279       (fun (set,rc) (m,_) ->
1280         if List.mem_assoc m rc then set,rc else
1281         let name = S.choose set in
1282         let set = S.remove name set in
1283         set,
1284         (m,Cic.Const(UriManager.uri_of_string
1285              ("cic:/"^name^".con"),[]))::rc)
1286       (nameset,subst) m
1287   in
1288   let term =
1289    ProofEngineReduction.replace
1290     ~equality:(fun i t -> match t with Cic.Meta (j,_) -> i=j| _ -> false)
1291     ~what:(List.map fst subst)
1292     ~with_what:(List.map snd subst) ~where:term
1293   in
1294   (nameset, subst), term
1295 ;;
1296
1297 let remove_names_in_context (set,subst) names =
1298   List.fold_left
1299     (fun s n ->
1300       match n with Some (Cic.Name n) -> S.remove n s | _ -> s)
1301     set names, subst
1302 ;;
1303
1304 let string_of_id2 (id_to_eq,_) names nameset id =
1305   if id = 0 then "" else
1306   try
1307     let (_,_,(_,l,r,_),_,_) = open_equality (M.find id id_to_eq) in
1308     let nameset, l = freshname nameset l in
1309     let nameset, r = freshname nameset r in
1310     Printf.sprintf "%s = %s" (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
1311   with
1312       Not_found -> assert false
1313 ;;
1314
1315 let draw_proof bag names goal_proof proof id =
1316   let b = Buffer.create 100 in
1317   let fmt = Format.formatter_of_buffer b in
1318   let sint = string_of_int in
1319   let fst3 (x,_,_) = x in
1320   let visited = ref [] in
1321   let nameset = remove_names_in_context initial_nameset names in
1322   let rec fact id = function
1323     | Exact t ->
1324         if not (List.mem id !visited) then
1325           begin
1326           visited := id :: !visited;
1327           let nameset, t = freshname nameset t in
1328           let t = CicPp.pp t names in
1329           GraphvizPp.Dot.node (sint id)
1330           ~attrs:["label",t^":"^string_of_id2 bag names nameset id;
1331           "shape","rectangle"] fmt;
1332           end
1333     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
1334         GraphvizPp.Dot.edge (sint id) (sint id1) fmt;
1335         GraphvizPp.Dot.edge (sint id) (sint id2) fmt;
1336         let p1,_,_ = proof_of_id bag id1 in
1337         let p2,_,_ = proof_of_id bag id2 in
1338         fact id1 p1;
1339         fact id2 p2;
1340         if not (List.mem id !visited); then
1341           begin
1342           visited := id :: !visited;
1343           GraphvizPp.Dot.node (sint id)
1344           ~attrs:["label",sint id^":"^string_of_id2 bag names nameset id;
1345                   "shape","ellipse"] fmt
1346           end
1347   in
1348   let sleft acc (_,_,id,_,_) =
1349     if acc != 0 then GraphvizPp.Dot.edge (sint acc) (sint id) fmt;
1350     fact id (fst3 (proof_of_id bag id));
1351     id
1352   in
1353   GraphvizPp.Dot.header ~node_attrs:["fontsize","10"; ] fmt;
1354   ignore(List.fold_left sleft id goal_proof);
1355   GraphvizPp.Dot.trailer fmt;
1356   let oc = open_out "/tmp/matita_paramod.dot" in
1357   Buffer.output_buffer oc b;
1358   close_out oc;
1359   Utils.debug_print (lazy "dot!");
1360   ignore(Unix.system
1361     "dot -Tps -o /tmp/matita_paramod.eps /tmp/matita_paramod.dot"
1362 (* "cat /tmp/matita_paramod.dot| tred | dot -Tps -o /tmp/matita_paramod.eps" *)
1363   );
1364   ignore(Unix.system "gv /tmp/matita_paramod.eps");
1365 ;;
1366
1367 let saturate_term (id_to_eq, maxmeta) metasenv subst context term =
1368   let maxmeta = max maxmeta (CicMkImplicit.new_meta metasenv subst) in
1369   let head, metasenv, args, newmeta =
1370     TermUtil.saturate_term maxmeta metasenv context term 0
1371   in
1372   (id_to_eq, newmeta), head, metasenv, args
1373 ;;
1374
1375 let push_maxmeta (id_to_eq, maxmeta) m = id_to_eq, max maxmeta m ;;
1376 let filter_metasenv_gt_maxmeta (_,maxmeta) =
1377   List.filter (fun (j,_,_) -> j >= maxmeta)
1378 ;;
1379 let maxmeta = snd;;