helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Basic-1/subst/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/subst/defs.ma".
  18
  19 theorem subst_sort:
  20  \forall (v: T).(\forall (d: nat).(\forall (k: nat).(eq T (subst d v (TSort
  21 k)) (TSort k))))
  22 \def
  23  \lambda (_: T).(\lambda (_: nat).(\lambda (k: nat).(refl_equal T (TSort
  24 k)))).
  25 (* COMMENTS
  26 Initial nodes: 13
  27 END *)
  28
  29 theorem subst_lref_lt:
  30  \forall (v: T).(\forall (d: nat).(\forall (i: nat).((lt i d) \to (eq T
  31 (subst d v (TLRef i)) (TLRef i)))))
  32 \def
  33  \lambda (v: T).(\lambda (d: nat).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (lt i
  34 d)).(eq_ind_r bool true (\lambda (b: bool).(eq T (match b with [true
  35 \Rightarrow (TLRef i) | false \Rightarrow (match (blt d i) with [true
  36 \Rightarrow (TLRef (pred i)) | false \Rightarrow (lift d O v)])]) (TLRef i)))
  37 (refl_equal T (TLRef i)) (blt i d) (lt_blt d i H))))).
  38 (* COMMENTS
  39 Initial nodes: 73
  40 END *)
  41
  42 theorem subst_lref_eq:
  43  \forall (v: T).(\forall (i: nat).(eq T (subst i v (TLRef i)) (lift i O v)))
  44 \def
  45  \lambda (v: T).(\lambda (i: nat).(eq_ind_r bool false (\lambda (b: bool).(eq
  46 T (match b with [true \Rightarrow (TLRef i) | false \Rightarrow (match b with
  47 [true \Rightarrow (TLRef (pred i)) | false \Rightarrow (lift i O v)])]) (lift
  48 i O v))) (refl_equal T (lift i O v)) (blt i i) (le_bge i i (le_n i)))).
  49 (* COMMENTS
  50 Initial nodes: 71
  51 END *)
  52
  53 theorem subst_lref_gt:
  54  \forall (v: T).(\forall (d: nat).(\forall (i: nat).((lt d i) \to (eq T
  55 (subst d v (TLRef i)) (TLRef (pred i))))))
  56 \def
  57  \lambda (v: T).(\lambda (d: nat).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (lt d
  58 i)).(eq_ind_r bool false (\lambda (b: bool).(eq T (match b with [true
  59 \Rightarrow (TLRef i) | false \Rightarrow (match (blt d i) with [true
  60 \Rightarrow (TLRef (pred i)) | false \Rightarrow (lift d O v)])]) (TLRef
  61 (pred i)))) (eq_ind_r bool true (\lambda (b: bool).(eq T (match b with [true
  62 \Rightarrow (TLRef (pred i)) | false \Rightarrow (lift d O v)]) (TLRef (pred
  63 i)))) (refl_equal T (TLRef (pred i))) (blt d i) (lt_blt i d H)) (blt i d)
  64 (le_bge d i (lt_le_weak d i H)))))).
  65 (* COMMENTS
  66 Initial nodes: 130
  67 END *)
  68
  69 theorem subst_head:
  70  \forall (k: K).(\forall (w: T).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(\forall (d:
  71 nat).(eq T (subst d w (THead k u t)) (THead k (subst d w u) (subst (s k d) w
  72 t)))))))
  73 \def
  74  \lambda (k: K).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (d:
  75 nat).(refl_equal T (THead k (subst d w u) (subst (s k d) w t))))))).
  76 (* COMMENTS
  77 Initial nodes: 37
  78 END *)
  79