helm/software/matita/contribs/RELATIONAL/NLE/inv.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/RELATIONAL/NLE/inv".
  16
  17 include "NPlus/inv.ma".
  18 include "NLE/defs.ma".
  19
  20 theorem nle_inv_succ_1: \forall x,y. x < y \to
  21                         \exists z. y = succ z \land x <= z.
  22  intros. elim H.
  23  lapply linear nplus_inv_succ_2 to H1.
  24  decompose. subst. auto depth = 4.
  25 qed.
  26
  27 theorem nle_inv_succ_succ: \forall x,y. x < succ y \to x <= y.
  28  intros.
  29  lapply linear nle_inv_succ_1 to H. decompose.
  30  destruct H1. clear H1. subst.
  31  auto.
  32 qed.
  33
  34 theorem nle_inv_succ_zero: \forall x. x < zero \to False.
  35  intros.
  36  lapply linear nle_inv_succ_1 to H. decompose.
  37  destruct H1.
  38 qed.
  39
  40 theorem nle_inv_zero_2: \forall x. x <= zero \to x = zero.
  41  intros 1. elim x; clear x; intros;
  42  [ auto
  43  | lapply linear nle_inv_succ_zero to H1. decompose.
  44  ].
  45 qed.
  46
  47 theorem nle_inv_succ_2: \forall y,x. x <= succ y \to
  48                         x = zero \lor \exists z. x = succ z \land z <= y.
  49  intros 2; elim x; clear x; intros;
  50  [ auto
  51  | lapply linear nle_inv_succ_succ to H1.
  52    auto depth = 4.
  53  ].
  54 qed.