helm/software/matita/contribs/TPTP/HEQ/CAT018-4.ma

   1 set "baseuri" "cic:/matita/TPTP/CAT018-4".
   2 include "logic/equality.ma".
   3
   4 (* Inclusion of: CAT018-4.p *)
   5
   6 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   7
   8 (*  File     : CAT018-4 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
   9
  10 (*  Domain   : Category Theory *)
  11
  12 (*  Problem  : If xy and yz exist, then so does x(yz) *)
  13
  14 (*  Version  : [Sco79] axioms : Reduced > Complete. *)
  15
  16 (*  English  :  *)
  17
  18 (*  Refs     : [Sco79] Scott (1979), Identity and Existence in Intuitionist L *)
  19
  20 (*  Source   : [TPTP] *)
  21
  22 (*  Names    :  *)
  23
  24 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  25
  26 (*  Rating   : 0.29 v3.1.0, 0.33 v2.7.0, 0.17 v2.6.0, 0.43 v2.5.0, 0.20 v2.4.0, 0.17 v2.2.1, 0.44 v2.2.0, 0.57 v2.1.0, 0.80 v2.0.0 *)
  27
  28 (*  Syntax   : Number of clauses     :   14 (   0 non-Horn;   6 unit;  11 RR) *)
  29
  30 (*             Number of atoms       :   24 (   7 equality) *)
  31
  32 (*             Maximal clause size   :    3 (   2 average) *)
  33
  34 (*             Number of predicates  :    3 (   0 propositional; 1-2 arity) *)
  35
  36 (*             Number of functors    :    6 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  37
  38 (*             Number of variables   :   19 (   2 singleton) *)
  39
  40 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  41
  42 (*  Comments : The dependent axioms have been removed. *)
  43
  44 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  45
  46 (* ----Include Scott's axioms for category theory  *)
  47
  48 (* Inclusion of: Axioms/CAT004-0.ax *)
  49
  50 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  51
  52 (*  File     : CAT004-0 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
  53
  54 (*  Domain   : Category Theory *)
  55
  56 (*  Axioms   : Category theory axioms *)
  57
  58 (*  Version  : [Sco79] axioms : Reduced > Complete. *)
  59
  60 (*  English  :  *)
  61
  62 (*  Refs     : [Sco79] Scott (1979), Identity and Existence in Intuitionist L *)
  63
  64 (*  Source   : [ANL] *)
  65
  66 (*  Names    :  *)
  67
  68 (*  Status   :  *)
  69
  70 (*  Syntax   : Number of clauses    :   11 (   0 non-Horn;   3 unit;   8 RR) *)
  71
  72 (*             Number of literals   :   21 (   7 equality) *)
  73
  74 (*             Maximal clause size  :    3 (   2 average) *)
  75
  76 (*             Number of predicates :    3 (   0 propositional; 1-2 arity) *)
  77
  78 (*             Number of functors   :    3 (   0 constant; 1-2 arity) *)
  79
  80 (*             Number of variables  :   19 (   2 singleton) *)
  81
  82 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  83
  84 (*  Comments : The dependent axioms have been removed. *)
  85
  86 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  87
  88 (* ----Non-standard in that E(x) stands for "x exists", i.e. a system -for  *)
  89
  90 (* ----intuitionistic logic.  Viewed classically, this can be -taken  *)
  91
  92 (* ----as a partitioning of models M into elements of E and -other elements  *)
  93
  94 (* ----of M; then Scott's quantifiers are relativized -to range only over  *)
  95
  96 (* ----E, whereas free variables range over all of -M. *)
  97
  98 (* ----Quaife has this written: (this looks really weird, but results -from  *)
  99
 100 (* ----having = here stand for equivalence, and it is a strange -fact from  *)
 101
 102 (* ----Scott's conception that all non-existent things are -equivalent. all  *)
 103
 104 (* ----x all y ((x = y) | E(x) | E(y))).  *)
 105
 106 (* -----Restricted equality axioms  *)
 107
 108 (* -----Category theory axioms  *)
 109
 110 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 111
 112 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 113 theorem prove_a_bc_exists:
 114  ∀Univ:Set.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.∀a:Univ.∀b:Univ.∀c:Univ.∀codomain:∀_:Univ.Univ.∀compose:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.∀domain:∀_:Univ.Univ.∀equivalent:∀_:Univ.∀_:Univ.Prop.∀there_exists:∀_:Univ.Prop.∀H0:there_exists (compose b c).∀H1:there_exists (compose a b).∀H2:∀X:Univ.eq Univ (compose (codomain X) X) X.∀H3:∀X:Univ.eq Univ (compose X (domain X)) X.∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (compose X (compose Y Z)) (compose (compose X Y) Z).∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀_:eq Univ (domain X) (codomain Y).∀_:there_exists (domain X).there_exists (compose X Y).∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀_:there_exists (compose X Y).eq Univ (domain X) (codomain Y).∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀_:there_exists (compose X Y).there_exists (domain X).∀H8:∀X:Univ.∀_:there_exists (codomain X).there_exists X.∀H9:∀X:Univ.∀_:there_exists (domain X).there_exists X.∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀_:eq Univ X Y.∀_:there_exists X.equivalent X Y.∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀_:equivalent X Y.eq Univ X Y.∀H12:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀_:equivalent X Y.there_exists X.there_exists (compose a (compose b c))
 115 .
 116 intros.
 117 autobatch depth=5 width=5 size=20 timeout=10;
 118 try assumption.
 119 print proofterm.
 120 qed.
 121
 122 (* -------------------------------------------------------------------------- *)