helm/software/matita/contribs/TPTP/HEQ/HEN011-3.ma

   1 set "baseuri" "cic:/matita/TPTP/HEN011-3".
   2 include "logic/equality.ma".
   3
   4 (* Inclusion of: HEN011-3.p *)
   5
   6 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   7
   8 (*  File     : HEN011-3 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
   9
  10 (*  Domain   : Henkin Models *)
  11
  12 (*  Problem  : This operation is commutative *)
  13
  14 (*  Version  : [MOW76] axioms. *)
  15
  16 (*  English  : Define & on the set of Z', where Z' = identity/Z,  *)
  17
  18 (*             by X' & Y'=X'/(identity/Y'). The operation is commutative. *)
  19
  20 (*  Refs     : [MOW76] McCharen et al. (1976), Problems and Experiments for a *)
  21
  22 (*  Source   : [ANL] *)
  23
  24 (*  Names    : HP11 [ANL] *)
  25
  26 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  27
  28 (*  Rating   : 0.43 v3.2.0, 0.14 v3.1.0, 0.33 v2.7.0, 0.17 v2.6.0, 0.43 v2.5.0, 0.40 v2.4.0, 0.50 v2.3.0, 0.33 v2.2.1, 0.67 v2.2.0, 0.86 v2.1.0, 1.00 v2.0.0 *)
  29
  30 (*  Syntax   : Number of clauses     :   13 (   0 non-Horn;  10 unit;   9 RR) *)
  31
  32 (*             Number of atoms       :   17 (   9 equality) *)
  33
  34 (*             Maximal clause size   :    3 (   1 average) *)
  35
  36 (*             Number of predicates  :    2 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  37
  38 (*             Number of functors    :    9 (   8 constant; 0-2 arity) *)
  39
  40 (*             Number of variables   :   13 (   3 singleton) *)
  41
  42 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  43
  44 (*  Comments :  *)
  45
  46 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  47
  48 (* ----Include Henkin model axioms for equality formulation  *)
  49
  50 (* Inclusion of: Axioms/HEN002-0.ax *)
  51
  52 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  53
  54 (*  File     : HEN002-0 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
  55
  56 (*  Domain   : Henkin Models *)
  57
  58 (*  Axioms   : Henkin model axioms *)
  59
  60 (*  Version  : [MOW76] axioms. *)
  61
  62 (*  English  :  *)
  63
  64 (*  Refs     : [MOW76] McCharen et al. (1976), Problems and Experiments for a *)
  65
  66 (*  Source   : [ANL] *)
  67
  68 (*  Names    :  *)
  69
  70 (*  Status   :  *)
  71
  72 (*  Syntax   : Number of clauses    :    7 (   0 non-Horn;   4 unit;   3 RR) *)
  73
  74 (*             Number of literals   :   11 (   3 equality) *)
  75
  76 (*             Maximal clause size  :    3 (   2 average) *)
  77
  78 (*             Number of predicates :    2 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  79
  80 (*             Number of functors   :    3 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  81
  82 (*             Number of variables  :   13 (   3 singleton) *)
  83
  84 (*             Maximal term depth   :    3 (   1 average) *)
  85
  86 (*  Comments :  *)
  87
  88 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  89
  90 (* ----A0: Definition of less_equal  *)
  91
  92 (* ----A1: x/y <= x  *)
  93
  94 (* ----A2: (x/z) / (y/z) <= (x/y) / z  *)
  95
  96 (* ----A3: 0<=x  *)
  97
  98 (* ----A4: x <= y and y <= x implies that x = y  *)
  99
 100 (* ----A5: x <= identity (Thus an implicative model with unit )  *)
 101
 102 (* ----Implicit in equality formulation: '/' is well defined  *)
 103
 104 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 105
 106 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 107 theorem prove_commutativity:
 108  ∀Univ:Set.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.∀a:Univ.∀b:Univ.∀c:Univ.∀d:Univ.∀divide:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.∀e:Univ.∀g:Univ.∀identity:Univ.∀less_equal:∀_:Univ.∀_:Univ.Prop.∀zero:Univ.∀H0:eq Univ (divide identity d) g.∀H1:eq Univ (divide identity c) e.∀H2:eq Univ (divide identity b) d.∀H3:eq Univ (divide identity a) c.∀H4:eq Univ (divide (divide identity a) (divide identity (divide identity b))) (divide (divide identity b) (divide identity (divide identity a))).∀H5:∀X:Univ.less_equal X identity.∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀_:less_equal Y X.∀_:less_equal X Y.eq Univ X Y.∀H7:∀X:Univ.less_equal zero X.∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.less_equal (divide (divide X Z) (divide Y Z)) (divide (divide X Y) Z).∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.less_equal (divide X Y) X.∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀_:eq Univ (divide X Y) zero.less_equal X Y.∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀_:less_equal X Y.eq Univ (divide X Y) zero.eq Univ (divide c g) (divide d e)
 109 .
 110 intros.
 111 autobatch depth=5 width=5 size=20 timeout=10;
 112 try assumption.
 113 print proofterm.
 114 qed.
 115
 116 (* -------------------------------------------------------------------------- *)