helm/software/matita/contribs/TPTP/HEQ/LCL148-1.ma

   1 set "baseuri" "cic:/matita/TPTP/LCL148-1".
   2 include "logic/equality.ma".
   3
   4 (* Inclusion of: LCL148-1.p *)
   5
   6 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   7
   8 (*  File     : LCL148-1 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
   9
  10 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebra) *)
  11
  12 (*  Problem  : A theorem in the lattice structure of Wajsberg algebras *)
  13
  14 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
  15
  16 (*  English  :  *)
  17
  18 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  19
  20 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  21
  22 (*  Source   : [Bon91] *)
  23
  24 (*  Names    : Lattice structure theorem 7 [Bon91] *)
  25
  26 (*  Status   : Unknown *)
  27
  28 (*  Rating   : 1.00 v2.0.0 *)
  29
  30 (*  Syntax   : Number of clauses     :    9 (   0 non-Horn;   7 unit;   3 RR) *)
  31
  32 (*             Number of atoms       :   11 (   9 equality) *)
  33
  34 (*             Maximal clause size   :    2 (   1 average) *)
  35
  36 (*             Number of predicates  :    2 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  37
  38 (*             Number of functors    :    8 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  39
  40 (*             Number of variables   :   16 (   0 singleton) *)
  41
  42 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  43
  44 (*  Comments :  *)
  45
  46 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  47
  48 (* ----Include Wajsberg algebra axioms  *)
  49
  50 (* Inclusion of: Axioms/LCL001-0.ax *)
  51
  52 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  53
  54 (*  File     : LCL001-0 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
  55
  56 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
  57
  58 (*  Axioms   : Wajsberg algebra axioms *)
  59
  60 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
  61
  62 (*  English  :  *)
  63
  64 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  65
  66 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  67
  68 (*           : [MW92]  McCune & Wos (1992), Experiments in Automated Deductio *)
  69
  70 (*  Source   : [MW92] *)
  71
  72 (*  Names    : MV Sentential Calculus [MW92] *)
  73
  74 (*  Status   :  *)
  75
  76 (*  Syntax   : Number of clauses    :    4 (   0 non-Horn;   4 unit;   0 RR) *)
  77
  78 (*             Number of literals   :    4 (   4 equality) *)
  79
  80 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  81
  82 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  83
  84 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
  85
  86 (*             Number of variables  :    8 (   0 singleton) *)
  87
  88 (*             Maximal term depth   :    4 (   2 average) *)
  89
  90 (*  Comments :  *)
  91
  92 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  93
  94 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  95
  96 (* ----Include Wajsberg algebra lattice structure axioms  *)
  97
  98 (* Inclusion of: Axioms/LCL001-1.ax *)
  99
 100 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 101
 102 (*  File     : LCL001-1 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
 103
 104 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
 105
 106 (*  Axioms   : Wajsberg algebra lattice structure definitions *)
 107
 108 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
 109
 110 (*  English  :  *)
 111
 112 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
 113
 114 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
 115
 116 (*  Source   : [Bon91] *)
 117
 118 (*  Names    :  *)
 119
 120 (*  Status   :  *)
 121
 122 (*  Syntax   : Number of clauses    :    4 (   0 non-Horn;   2 unit;   2 RR) *)
 123
 124 (*             Number of literals   :    6 (   4 equality) *)
 125
 126 (*             Maximal clause size  :    2 (   2 average) *)
 127
 128 (*             Number of predicates :    2 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
 129
 130 (*             Number of functors   :    5 (   1 constant; 0-2 arity) *)
 131
 132 (*             Number of variables  :    8 (   0 singleton) *)
 133
 134 (*             Maximal term depth   :    4 (   2 average) *)
 135
 136 (*  Comments : Requires LCL001-0.ax *)
 137
 138 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 139
 140 (* ----Definitions of big_V and big_hat  *)
 141
 142 (* ----Definition of partial order  *)
 143
 144 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 145
 146 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 147 theorem prove_wajsberg_theorem:
 148  ∀Univ:Set.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.∀big_V:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.∀big_hat:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.∀implies:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.∀not:∀_:Univ.Univ.∀ordered:∀_:Univ.∀_:Univ.Prop.∀truth:Univ.∀x:Univ.∀y:Univ.∀z:Univ.∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀_:eq Univ (implies X Y) truth.ordered X Y.∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀_:ordered X Y.eq Univ (implies X Y) truth.∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (big_hat X Y) (not (big_V (not X) (not Y))).∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (big_V X Y) (implies (implies X Y) Y).∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (implies (implies (not X) (not Y)) (implies Y X)) truth.∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (implies (implies X Y) Y) (implies (implies Y X) X).∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (implies (implies X Y) (implies (implies Y Z) (implies X Z))) truth.∀H7:∀X:Univ.eq Univ (implies truth X) X.eq Univ (implies x (big_hat y z)) (big_hat (implies x y) (implies x z))
 149 .
 150 intros.
 151 autobatch depth=5 width=5 size=20 timeout=10;
 152 try assumption.
 153 print proofterm.
 154 qed.
 155
 156 (* -------------------------------------------------------------------------- *)