helm/software/matita/contribs/TPTP/HEQ/ROB006-3.ma

   1 set "baseuri" "cic:/matita/TPTP/ROB006-3".
   2 include "logic/equality.ma".
   3
   4 (* Inclusion of: ROB006-3.p *)
   5
   6 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   7
   8 (*  File     : ROB006-3 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
   9
  10 (*  Domain   : Robbins Algebra *)
  11
  12 (*  Problem  : c + d=d => Boolean *)
  13
  14 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms : Augmented. *)
  15
  16 (*             Theorem formulation : Denies Huntington's axiom. *)
  17
  18 (*  English  : If there are elements c and d such that c+d=d, then the  *)
  19
  20 (*             algebra is Boolean. *)
  21
  22 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
  23
  24 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
  25
  26 (*           : [Wos92] Wos (1992), An Opportunity to Test Your Skills, and th *)
  27
  28 (*  Source   : [Wos92] *)
  29
  30 (*  Names    : Theorem 1.1 [Win90] *)
  31
  32 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  33
  34 (*  Rating   : 0.86 v3.1.0, 1.00 v2.0.0 *)
  35
  36 (*  Syntax   : Number of clauses     :   13 (   0 non-Horn;   8 unit;   8 RR) *)
  37
  38 (*             Number of atoms       :   19 (  14 equality) *)
  39
  40 (*             Maximal clause size   :    3 (   1 average) *)
  41
  42 (*             Number of predicates  :    2 (   0 propositional; 1-2 arity) *)
  43
  44 (*             Number of functors    :    9 (   5 constant; 0-2 arity) *)
  45
  46 (*             Number of variables   :   19 (   0 singleton) *)
  47
  48 (*             Maximal term depth    :    8 (   3 average) *)
  49
  50 (*  Comments : Commutativity, associativity, and Huntington's axiom  *)
  51
  52 (*             axiomatize Boolean algebra. *)
  53
  54 (*           : The extra lemmas are suggested by Winker (1990). *)
  55
  56 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  57
  58 (* ----Include axioms for Robbins algebra  *)
  59
  60 (* Inclusion of: Axioms/ROB001-0.ax *)
  61
  62 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  63
  64 (*  File     : ROB001-0 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
  65
  66 (*  Domain   : Robbins algebra *)
  67
  68 (*  Axioms   : Robbins algebra axioms *)
  69
  70 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
  71
  72 (*  English  :  *)
  73
  74 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
  75
  76 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
  77
  78 (*  Source   : [OTTER] *)
  79
  80 (*  Names    : Lemma 2.2 [Win90] *)
  81
  82 (*  Status   :  *)
  83
  84 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
  85
  86 (*             Number of literals   :    3 (   3 equality) *)
  87
  88 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  89
  90 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  91
  92 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 1-2 arity) *)
  93
  94 (*             Number of variables  :    7 (   0 singleton) *)
  95
  96 (*             Maximal term depth   :    6 (   3 average) *)
  97
  98 (*  Comments :  *)
  99
 100 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 101
 102 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 103
 104 (* ----Include axioms for Robbins algebra numbers  *)
 105
 106 (* Inclusion of: Axioms/ROB001-1.ax *)
 107
 108 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 109
 110 (*  File     : ROB001-1 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
 111
 112 (*  Domain   : Robbins Algebra *)
 113
 114 (*  Axioms   : Robbins algebra numbers axioms *)
 115
 116 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
 117
 118 (*  English  :  *)
 119
 120 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
 121
 122 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
 123
 124 (*  Source   : [Win90] *)
 125
 126 (*  Names    :  *)
 127
 128 (*  Status   :  *)
 129
 130 (*  Syntax   : Number of clauses    :    4 (   0 non-Horn;   2 unit;   2 RR) *)
 131
 132 (*             Number of literals   :    6 (   2 equality) *)
 133
 134 (*             Maximal clause size  :    2 (   2 average) *)
 135
 136 (*             Number of predicates :    2 (   0 propositional; 1-2 arity) *)
 137
 138 (*             Number of functors   :    4 (   1 constant; 0-2 arity) *)
 139
 140 (*             Number of variables  :    4 (   0 singleton) *)
 141
 142 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
 143
 144 (*  Comments : Requires ROB001-0.ax *)
 145
 146 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 147
 148 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 149
 150 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 151
 152 (* ----The following are extra lemmas  *)
 153
 154 (* ----Hypothesis of the theorem  *)
 155 theorem prove_huntingtons_axiom:
 156  ∀Univ:Set.∀V:Univ.∀V2:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.∀a:Univ.∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.∀b:Univ.∀c:Univ.∀d:Univ.∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.∀negate:∀_:Univ.Univ.∀one:Univ.∀positive_integer:∀_:Univ.Prop.∀successor:∀_:Univ.Univ.∀H0:eq Univ (add c d) d.∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀_:eq Univ (negate (add (negate Y) (negate (add X (negate Y))))) X.eq Univ (add Y (multiply (successor (successor one)) (add X (negate (add X (negate Y)))))) (add Y (multiply (successor one) (add X (negate (add X (negate Y)))))).∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀_:eq Univ (negate (add X (negate Y))) (negate Y).eq Univ (add Y (multiply (successor (successor one)) (add X (negate (add X (negate Y)))))) (add Y (multiply (successor one) (add X (negate (add X (negate Y)))))).∀H3:∀V2:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀_:positive_integer V2.∀_:eq Univ (negate (add X Y)) (negate Y).eq Univ (negate (add Y (multiply V2 (add X (negate (add X (negate Y))))))) (negate Y).∀H4:∀X:Univ.eq Univ (add X X) X.∀H5:∀X:Univ.∀_:positive_integer X.positive_integer (successor X).∀H6:positive_integer one.∀H7:∀V:Univ.∀X:Univ.∀_:positive_integer X.eq Univ (multiply (successor V) X) (add X (multiply V X)).∀H8:∀X:Univ.eq Univ (multiply one X) X.∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (negate (add (negate (add X Y)) (negate (add X (negate Y))))) X.∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (add X Y) Z) (add X (add Y Z)).∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).eq Univ (add (negate (add a (negate b))) (negate (add (negate a) (negate b)))) b
 157 .
 158 intros.
 159 autobatch depth=5 width=5 size=20 timeout=10;
 160 try assumption.
 161 print proofterm.
 162 qed.
 163
 164 (* -------------------------------------------------------------------------- *)