helm/software/matita/contribs/assembly/freescale/extra.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                           Progetto FreeScale                           *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (* Sviluppato da:                                                         *)
  19 (*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* Questo materiale fa parte della tesi:                                  *)
  22 (*   "Formalizzazione Interattiva dei Microcontroller a 8bit FreeScale"   *)
  23 (*                                                                        *)
  24 (*                    data ultima modifica 15/11/2007                     *)
  25 (* ********************************************************************** *)
  26
  27 include "nat/div_and_mod.ma".
  28 include "nat/primes.ma".
  29 include "list/list.ma".
  30 include "datatypes/constructors.ma".
  31 include "logic/connectives.ma".
  32
  33 (* BOOLEANI *)
  34
  35 (* ridefinizione degli operatori booleani, per evitare l'overloading di quelli normali *)
  36 definition not_bool ≝
  37 λb:bool.match b with [ true ⇒ false | false ⇒ true ].
  38
  39 definition and_bool ≝
  40 λb1,b2:bool.match b1 with
  41  [ true ⇒ b2 | false ⇒ false ].
  42
  43 definition or_bool ≝
  44 λb1,b2:bool.match b1 with
  45  [ true ⇒ true | false ⇒ b2 ].
  46
  47 definition xor_bool ≝
  48 λb1,b2:bool.match b1 with
  49  [ true ⇒ not_bool b2
  50  | false ⇒ b2 ].
  51
  52 definition eq_bool ≝
  53 λb1,b2:bool.match b1 with
  54  [ true ⇒ b2
  55  | false ⇒ not_bool b2 ].
  56
  57 lemma eqbool_switch : ∀b1,b2.eq_bool b1 b2 = eq_bool b2 b1.
  58  do 2 intro;
  59  elim b1; elim b2;
  60  reflexivity.
  61 qed.
  62
  63 lemma andbool_switch : ∀b1,b2.and_bool b1 b2 = and_bool b2 b1.
  64  do 2 intro;
  65  elim b1; elim b2;
  66  reflexivity.
  67 qed.
  68
  69 lemma orbool_switch : ∀b1,b2.or_bool b1 b2 = or_bool b2 b1.
  70  do 2 intro;
  71  elim b1; elim b2;
  72  reflexivity.
  73 qed.
  74
  75 lemma xorbool_switch : ∀b1,b2.xor_bool b1 b2 = xor_bool b2 b1.
  76  do 2 intro;
  77  elim b1; elim b2;
  78  reflexivity.
  79 qed.
  80
  81
  82 lemma orb_false_false :
  83  ∀b1,b2:bool.((or_bool b1 b2) = false) → b1 = false.
  84  intros 2;
  85  elim b1 0;
  86  elim b2;
  87  simplify in H;
  88  try destruct H;
  89  reflexivity.
  90 qed.
  91
  92 lemma orb_false_false_r :
  93  ∀b1,b2:bool.((or_bool b1 b2) = false) → b2 = false.
  94  intros 2;
  95  elim b1 0;
  96  elim b2;
  97  simplify in H;
  98  try destruct H;
  99  reflexivity.
 100 qed.
 101
 102 lemma eqbool_to_eq : ∀b1,b2:bool.(eq_bool b1 b2 = true) → (b1 = b2).
 103  unfold eq_bool;
 104  intros;
 105  elim b1 in H:(%);
 106  elim b2 in H:(%);
 107  normalize in H:(%);
 108  try reflexivity;
 109  destruct H.
 110 qed.
 111
 112 lemma eq_to_eqbool : ∀b1,b2.b1 = b2 → eq_bool b1 b2 = true.
 113  do 2 intro;
 114  elim b1 0;
 115  elim b2 0;
 116  intro;
 117  normalize in H:(%);
 118  try destruct H;
 119  reflexivity.
 120 qed.
 121
 122 (* \ominus *)
 123 notation "hvbox(⊖ a)" non associative with precedence 36
 124  for @{ 'not_bool $a }.
 125 interpretation "not_bool" 'not_bool x = (not_bool x).
 126
 127 (* \otimes *)
 128 notation "hvbox(a break ⊗ b)" left associative with precedence 35
 129  for @{ 'and_bool $a $b }.
 130 interpretation "and_bool" 'and_bool x y = (and_bool x y).
 131
 132 (* \oplus *)
 133 notation "hvbox(a break ⊕ b)" left associative with precedence 34
 134  for @{ 'or_bool $a $b }.
 135 interpretation "or_bool" 'or_bool x y = (or_bool x y).
 136
 137 (* \odot *)
 138 notation "hvbox(a break ⊙ b)" left associative with precedence 33
 139  for @{ 'xor_bool $a $b }.
 140 interpretation "xor_bool" 'xor_bool x y = (xor_bool x y).
 141
 142 (* ProdT e' gia' definito, aggiungo Prod3T e Prod4T e Prod5T *)
 143
 144 inductive Prod3T (T1:Type) (T2:Type) (T3:Type) : Type ≝
 145 tripleT : T1 → T2 → T3 → Prod3T T1 T2 T3.
 146
 147 definition fst3T ≝
 148 λT1.λT2.λT3.λp:Prod3T T1 T2 T3.match p with [ tripleT x _ _ ⇒ x ].
 149
 150 definition snd3T ≝
 151 λT1.λT2.λT3.λp:Prod3T T1 T2 T3.match p with [ tripleT _ x _ ⇒ x ].
 152
 153 definition thd3T ≝
 154 λT1.λT2.λT3.λp:Prod3T T1 T2 T3.match p with [ tripleT _ _ x ⇒ x ].
 155
 156 inductive Prod4T (T1:Type) (T2:Type) (T3:Type) (T4:Type) : Type ≝
 157 quadrupleT : T1 → T2 → T3 → T4 → Prod4T T1 T2 T3 T4.
 158
 159 definition fst4T ≝
 160 λT1.λT2.λT3.λT4.λp:Prod4T T1 T2 T3 T4.match p with [ quadrupleT x _ _ _ ⇒ x ].
 161
 162 definition snd4T ≝
 163 λT1.λT2.λT3.λT4.λp:Prod4T T1 T2 T3 T4.match p with [ quadrupleT _ x _ _ ⇒ x ].
 164
 165 definition thd4T ≝
 166 λT1.λT2.λT3.λT4.λp:Prod4T T1 T2 T3 T4.match p with [ quadrupleT _ _ x _ ⇒ x ].
 167
 168 definition fth4T ≝
 169 λT1.λT2.λT3.λT4.λp:Prod4T T1 T2 T3 T4.match p with [ quadrupleT _ _ _ x ⇒ x ].
 170
 171 inductive Prod5T (T1:Type) (T2:Type) (T3:Type) (T4:Type) (T5:Type) : Type ≝
 172 quintupleT : T1 → T2 → T3 → T4 → T5 → Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.
 173
 174 definition fst5T ≝
 175 λT1.λT2.λT3.λT4.λT5.λp:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.match p with [ quintupleT x _ _ _ _ ⇒ x ].
 176
 177 definition snd5T ≝
 178 λT1.λT2.λT3.λT4.λT5.λp:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.match p with [ quintupleT _ x _ _ _ ⇒ x ].
 179
 180 definition thd5T ≝
 181 λT1.λT2.λT3.λT4.λT5.λp:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.match p with [ quintupleT _ _ x _ _ ⇒ x ].
 182
 183 definition frth5T ≝
 184 λT1.λT2.λT3.λT4.λT5.λp:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.match p with [ quintupleT _ _ _ x _ ⇒ x ].
 185
 186 definition ffth5T ≝
 187 λT1.λT2.λT3.λT4.λT5.λp:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.match p with [ quintupleT _ _ _ _ x ⇒ x ].
 188
 189 (* OPTIOTN MAP *)
 190
 191 (* option map = match ... with [ None ⇒ None ? | Some .. ⇒ .. ] *)
 192 definition opt_map ≝
 193 λT1,T2:Type.λt:option T1.λf:T1 → option T2.
 194  match t with [ None ⇒ None ? | Some x ⇒ (f x) ].
 195
 196 (* ********************** *)
 197 (* TEOREMI/LEMMMI/ASSIOMI *)
 198 (* ********************** *)
 199
 200 axiom mod_plus: ∀a,b,m. (a + b) \mod m = (a \mod m + b \mod m) \mod m.
 201 axiom mod_mod: ∀a,n,m. n∣m → a \mod n = a \mod n \mod m.
 202 axiom eq_mod_times_n_m_m_O: ∀n,m. O < m → n * m \mod m = O.
 203 axiom eq_mod_to_eq_plus_mod: ∀a,b,c,m. a \mod m = b \mod m → (a+c) \mod m = (b+c) \mod m.
 204 axiom eq_mod_times_times_mod: ∀a,b,n,m. m = a*n → (a*b) \mod m = a * (b \mod n).
 205 axiom divides_to_eq_mod_mod_mod: ∀a,n,m. n∣m → a \mod m \mod n = a \mod n.
 206 axiom le_to_le_plus_to_le : ∀a,b,c,d.b\leq d\rarr a+b\leq c+d\rarr a\leq c.
 207 axiom or_lt_le : ∀n,m. n < m ∨ m ≤ n.
 208
 209 lemma le_to_lt: ∀n,m. n ≤ m → n < S m.
 210  intros;
 211  unfold;autobatch.
 212 qed.
 213
 214 alias num (instance 0) = "natural number".
 215 definition nat_of_bool ≝
 216  λb:bool.match b return λ_.nat with [ true ⇒ 1 | false ⇒ 0 ].
 217
 218 theorem lt_trans: ∀x,y,z. x < y → y < z → x < z.
 219  unfold lt;
 220  intros;
 221  autobatch.
 222 qed.
 223
 224 lemma leq_m_n_to_eq_div_n_m_S: ∀n,m:nat. 0 < m → m ≤ n → ∃z. n/m = S z.
 225  intros;
 226  unfold div;
 227  apply (ex_intro ? ? (div_aux (pred n) (n-m) (pred m)));
 228  cut (∃w.m = S w);
 229   [ elim Hcut;
 230     rewrite > H2;
 231     rewrite > H2 in H1;
 232     clear Hcut; clear H2; clear H;
 233     simplify;
 234     unfold in ⊢ (? ? % ?);
 235     cut (∃z.n = S z);
 236      [ elim Hcut; clear Hcut;
 237        rewrite > H in H1;
 238        rewrite > H; clear m;
 239        change in ⊢ (? ? % ?)  with
 240         (match leb (S a1) a with
 241          [ true ⇒ O
 242          | false ⇒ S (div_aux a1 ((S a1) - S a) a)]);
 243        cut (S a1 ≰ a);
 244         [ apply (leb_elim (S a1) a);
 245            [ intro;
 246              elim (Hcut H2)
 247            | intro;
 248              simplify;
 249              reflexivity
 250            ]
 251         | intro;
 252           autobatch
 253         ]
 254      | elim H1; autobatch
 255      ]
 256   | exists;[apply (pred m);]autobatch
 257   ].
 258 qed.
 259
 260 axiom daemon: False.