helm/software/matita/contribs/assembly/string/string.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                                                                        *)
  17 (* Sviluppato da:                                                         *)
  18 (*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
  19 (*                                                                        *)
  20 (* ********************************************************************** *)
  21
  22 include "string/ascii_min.ma".
  23 include "compiler/utility.ma".
  24
  25 (* ************************ *)
  26 (* MANIPOLAZIONE DI STRINGA *)
  27 (* ************************ *)
  28
  29 (* tipo pubblico *)
  30 definition aux_str_type ≝ list ascii_min.
  31
  32 (* empty string *)
  33 definition empty_str ≝ nil ascii_min.
  34
  35 (* is empty ? *)
  36 definition isNull_str ≝
  37 λstr:aux_str_type.match str with
  38  [ nil ⇒ true | cons _ _ ⇒ false ].
  39
  40 (* strcmp *)
  41 let rec eqStr_str (str,str':aux_str_type) ≝
  42  match str with
  43   [ nil ⇒ match str' with
  44    [ nil => true
  45    | cons _ _ => false ]
  46   | cons h t ⇒ match str' with
  47    [ nil ⇒ false
  48    | cons h' t' ⇒ (eqAsciiMin h h')⊗(eqStr_str t t')
  49    ]
  50   ].
  51
  52 lemma eqex_switch : ∀e1,e2.eq_ex e1 e2 = eq_ex e2 e1.
  53  intros;
  54  elim e1;
  55  elim e2;
  56  reflexivity.
  57 qed.
  58
  59 lemma eqb8_switch : ∀b1,b2.eq_b8 b1 b2 = eq_b8 b2 b1.
  60  intros;
  61  elim b1;
  62  elim b2;
  63  unfold eq_b8;
  64  rewrite > eqex_switch in ⊢ (? ? % ?);
  65  rewrite > eqex_switch in ⊢ (? ? (? ? %) ?);
  66  reflexivity.
  67 qed.
  68
  69 lemma eqasciimin_switch : ∀a1,a2.eqAsciiMin a1 a2 = eqAsciiMin a2 a1.
  70  intros;
  71  unfold eqAsciiMin;
  72  rewrite > eqb8_switch in ⊢ (? ? % ?);
  73  reflexivity.
  74 qed.
  75
  76 lemma eq_to_eqstr : ∀s,s'.s = s' → eqStr_str s s' = true.
  77  do 2 intro;
  78  intro;
  79  rewrite < H;
  80  elim s;
  81  [ 1: reflexivity
  82  | 2: simplify;
  83       rewrite > (eq_to_eqasciimin a a (refl_eq ??));
  84       rewrite > H1;
  85       reflexivity
  86  ].
  87 qed.
  88
  89 lemma eqstr_to_eq : ∀s,s'.eqStr_str s s' = true → s = s'.
  90  intros 1;
  91  elim s 0;
  92  intros;
  93  [ simplify in H:(%);
  94    cases s' in H;
  95    simplify;
  96    intros;
  97    [ reflexivity
  98    | destruct H
  99    ]
 100  | elim s' in H1;
 101    [ simplify in H1;
 102      destruct H1
 103    | simplify in H2;
 104      lapply (andb_true_true ?? H2);
 105      lapply (andb_true_true_r ?? H2);
 106      rewrite > (H ? Hletin1);
 107      rewrite > (eqasciimin_to_eq ?? Hletin);
 108      reflexivity
 109    ]
 110  ].
 111 qed.
 112
 113 (* strcat *)
 114 definition strCat_str ≝
 115 λstr,str':aux_str_type.str@str'.
 116
 117 (* strlen *)
 118 definition strLen_str ≝ λstr:aux_str_type.len_list ? str.
 119
 120 (* ************ *)
 121 (* STRINGA + ID *)
 122 (* ************ *)
 123
 124 (* tipo pubblico *)
 125 inductive aux_strId_type : Type ≝
 126  STR_ID: aux_str_type → nat → aux_strId_type.
 127
 128 (* getter *)
 129 definition get_name_strId ≝ λsid:aux_strId_type.match sid with [ STR_ID n _ ⇒ n ].
 130 definition get_id_strId ≝ λsid:aux_strId_type.match sid with [ STR_ID _ d ⇒ d ].
 131
 132 (* confronto *)
 133 definition eqStrId_str ≝
 134 λsid,sid':aux_strId_type.(eqStr_str (get_name_strId sid) (get_name_strId sid'))⊗(eqb (get_id_strId sid) (get_id_strId sid')).
 135
 136 lemma eq_to_eqstrid : ∀s,s'.s = s' → eqStrId_str s s' = true.
 137  intros 3;
 138  rewrite < H;
 139  elim s;
 140  simplify;
 141  rewrite > (eq_to_eqstr a a (refl_eq ??));
 142  rewrite > (eq_to_eqb_true n n (refl_eq ??));
 143  reflexivity.
 144 qed.
 145
 146 lemma eqstrid_to_eq : ∀s,s'.eqStrId_str s s' = true → s = s'.
 147  intros 2;
 148  elim s 0;
 149  elim s' 0;
 150  intros 4;
 151  simplify;
 152  intro;
 153  rewrite > (eqstr_to_eq a1 a (andb_true_true ?? H));
 154  rewrite > (eqb_true_to_eq n1 n (andb_true_true_r ?? H));
 155  reflexivity.
 156 qed.