helm/software/matita/contribs/dama/dama_duality/constructive_connectives.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "logic/connectives.ma".
  16
  17 inductive Or (A,B:Type) : Type ≝
  18    Left : A → Or A B
  19  | Right : B → Or A B.
  20
  21 interpretation "constructive or" 'or x y = (Or x y).
  22
  23 inductive And (A,B:Type) : Type ≝
  24  | Conj : A → B → And A B.
  25
  26 interpretation "constructive and" 'and x y = (And x y).
  27
  28 inductive exT (A:Type) (P:A→Type) : Type ≝
  29   ex_introT: ∀w:A. P w → exT A P.
  30
  31 inductive ex (A:Type) (P:A→Prop) : Type ≝
  32   ex_intro: ∀w:A. P w → ex A P.
  33
  34 (*
  35 notation < "hvbox(Σ ident i opt (: ty) break . p)"
  36   right associative with precedence 20
  37 for @{ 'sigma ${default
  38   @{\lambda ${ident i} : $ty. $p)}
  39   @{\lambda ${ident i} . $p}}}.
  40 *)
  41
  42 interpretation "constructive exists" 'exists \eta.x = (ex ? x).
  43 interpretation "constructive exists (Type)" 'exists \eta.x = (exT ? x).
  44
  45 alias id "False" = "cic:/matita/logic/connectives/False.ind#xpointer(1/1)".
  46 definition Not ≝ λx:Type.x → False.
  47
  48 interpretation "constructive not" 'not x = (Not x).