helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/ALG007-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: ALG007-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : ALG007-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : General Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : Simplification of Kalman's set difference basis (part 2) *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : This is part 2 of a proof that one of the axioms in Kalman's *)
  16
  17 (*             basis for set difference can be simplified. *)
  18
  19 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  20
  21 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [McC98] *)
  24
  25 (*  Names    : SD-3-b [MP96] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.00 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.00 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.00 v2.2.1 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    4 (   0 non-Horn;   4 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    4 (   4 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    4 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :    7 (   1 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    3 (   3 average) *)
  44
  45 (*  Comments : *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Kalman's axioms for set difference: *)
  50
  51 (* ----Simplified third axiom: *)
  52
  53 (* ----Denial of original third axiom: *)
  54 ntheorem prove_set_difference_3:
  55  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  56 ∀a:Univ.
  57 ∀b:Univ.
  58 ∀c:Univ.
  59 ∀difference:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  60 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (difference (difference X Y) Z) (difference (difference X Z) Y).
  61 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (difference X (difference X Y)) (difference Y (difference Y X)).
  62 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (difference X (difference Y X)) X.eq Univ (difference (difference a b) c) (difference (difference a c) (difference b c)))
  63 .
  64 #Univ ##.
  65 #X ##.
  66 #Y ##.
  67 #Z ##.
  68 #a ##.
  69 #b ##.
  70 #c ##.
  71 #difference ##.
  72 #H0 ##.
  73 #H1 ##.
  74 #H2 ##.
  75 nauto by H0,H1,H2 ##;
  76 ntry (nassumption) ##;
  77 nqed.
  78
  79 (* -------------------------------------------------------------------------- *)