helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/BOO001-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: BOO001-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : BOO001-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Boolean Algebra (Ternary) *)
  10
  11 (*  Problem  : In B3 algebra, inverse is an involution *)
  12
  13 (*  Version  : [OTTER] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     :  *)
  18
  19 (*  Source   : [OTTER] *)
  20
  21 (*  Names    : tba_gg.in [OTTER] *)
  22
  23 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  24
  25 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1, 0.11 v2.2.0, 0.14 v2.1.0, 0.25 v2.0.0 *)
  26
  27 (*  Syntax   : Number of clauses     :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   1 RR) *)
  28
  29 (*             Number of atoms       :    6 (   6 equality) *)
  30
  31 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  32
  33 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  34
  35 (*             Number of functors    :    3 (   1 constant; 0-3 arity) *)
  36
  37 (*             Number of variables   :   13 (   2 singleton) *)
  38
  39 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  40
  41 (*  Comments :  *)
  42
  43 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  44
  45 (* ----Include ternary Boolean algebra axioms  *)
  46
  47 (* Inclusion of: Axioms/BOO001-0.ax *)
  48
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50
  51 (*  File     : BOO001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  52
  53 (*  Domain   : Algebra (Ternary Boolean) *)
  54
  55 (*  Axioms   : Ternary Boolean algebra (equality) axioms *)
  56
  57 (*  Version  : [OTTER] (equality) axioms. *)
  58
  59 (*  English  :  *)
  60
  61 (*  Refs     : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  62
  63 (*           : [Win82] Winker (1982), Generation and Verification of Finite M *)
  64
  65 (*  Source   : [OTTER] *)
  66
  67 (*  Names    :  *)
  68
  69 (*  Status   :  *)
  70
  71 (*  Syntax   : Number of clauses    :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   0 RR) *)
  72
  73 (*             Number of atoms      :    5 (   5 equality) *)
  74
  75 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  76
  77 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  78
  79 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 1-3 arity) *)
  80
  81 (*             Number of variables  :   13 (   2 singleton) *)
  82
  83 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  84
  85 (*  Comments : These axioms appear in [Win82], in which ternary_multiply_1 is *)
  86
  87 (*             shown to be independant. *)
  88
  89 (*           : These axioms are also used in [Wos88], p.222. *)
  90
  91 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  92
  93 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  94
  95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  96 ntheorem prove_inverse_is_self_cancelling:
  97  (∀Univ:Type.∀V:Univ.∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  98 ∀a:Univ.
  99 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
 100 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 101 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X Y (inverse Y)) X.
 102 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (inverse Y) Y X) X.
 103 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X X Y) X.
 104 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply Y X X) X.
 105 ∀H4:∀V:Univ.∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply V W X) Y (multiply V W Z)) (multiply V W (multiply X Y Z)).eq Univ (inverse (inverse a)) a)
 106 .
 107 #Univ ##.
 108 #V ##.
 109 #W ##.
 110 #X ##.
 111 #Y ##.
 112 #Z ##.
 113 #a ##.
 114 #inverse ##.
 115 #multiply ##.
 116 #H0 ##.
 117 #H1 ##.
 118 #H2 ##.
 119 #H3 ##.
 120 #H4 ##.
 121 nauto by H0,H1,H2,H3,H4 ##;
 122 ntry (nassumption) ##;
 123 nqed.
 124
 125 (* -------------------------------------------------------------------------- *)