helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/BOO002-2.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: BOO002-2.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : BOO002-2 : TPTP v3.7.0. Released v1.1.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Boolean Algebra (Ternary) *)
  10
  11 (*  Problem  : In B3 algebra, X * X^-1 * Y = Y *)
  12
  13 (*  Version  : [OTTER] (equality) axioms : Reduced & Augmented > Incomplete. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  18
  19 (*  Source   : [Wos88] *)
  20
  21 (*  Names    : Test Problem 13 [Wos88] *)
  22
  23 (*           : Lemma for Axiom Independence [Wos88] *)
  24
  25 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 0.00 v2.7.0, 0.09 v2.6.0, 0.00 v2.2.1, 0.33 v2.2.0, 0.43 v2.1.0, 0.38 v2.0.0 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   1 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :    6 (   6 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    4 (   2 constant; 0-3 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :   13 (   3 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  42
  43 (*  Comments : This version contains an extra lemma *)
  44
  45 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  46
  47 (* ----Don't include ternary Boolean algebra axioms, as one is omitted  *)
  48
  49 (* include('axioms/BOO001-0.ax'). *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (* ----This axiom is omitted  *)
  54
  55 (*  input_clause(right_inverse,axiom, *)
  56
  57 (*      [++equal(multiply(X,Y,inverse(Y)),X)]). *)
  58 ntheorem prove_equation:
  59  (∀Univ:Type.∀V:Univ.∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  60 ∀a:Univ.
  61 ∀b:Univ.
  62 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  63 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  64 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X Y X) X.
  65 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (inverse Y) Y X) X.
  66 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X X Y) X.
  67 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply Y X X) X.
  68 ∀H4:∀V:Univ.∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply V W X) Y (multiply V W Z)) (multiply V W (multiply X Y Z)).eq Univ (multiply a (inverse a) b) b)
  69 .
  70 #Univ ##.
  71 #V ##.
  72 #W ##.
  73 #X ##.
  74 #Y ##.
  75 #Z ##.
  76 #a ##.
  77 #b ##.
  78 #inverse ##.
  79 #multiply ##.
  80 #H0 ##.
  81 #H1 ##.
  82 #H2 ##.
  83 #H3 ##.
  84 #H4 ##.
  85 nauto by H0,H1,H2,H3,H4 ##;
  86 ntry (nassumption) ##;
  87 nqed.
  88
  89 (* -------------------------------------------------------------------------- *)