helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/BOO022-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: BOO022-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : BOO022-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Boolean Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : A Basis for Boolean Algebra *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : This ntheorem starts with a (self-dual independent) 6-basis *)
  16
  17 (*             for Boolean algebra and derives associativity of product. *)
  18
  19 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  20
  21 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [McC98] *)
  24
  25 (*  Names    : DUAL-BA-1 [MP96] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.14 v3.2.0, 0.07 v3.1.0, 0.22 v2.7.0, 0.00 v2.2.1 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    7 (   0 non-Horn;   7 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    7 (   7 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    8 (   5 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   12 (   2 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  44
  45 (*  Comments : The other part of this problem is to prove commutativity. *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Boolean Algebra: *)
  50
  51 (* ----Denial of conclusion: *)
  52 ntheorem prove_associativity_of_multiply:
  53  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  54 ∀a:Univ.
  55 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  56 ∀b:Univ.
  57 ∀c:Univ.
  58 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  59 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  60 ∀n0:Univ.
  61 ∀n1:Univ.
  62 ∀H0:∀X:Univ.eq Univ (multiply X (inverse X)) n0.
  63 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (multiply Y Z)) (multiply (add Y X) (add Z X)).
  64 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add (multiply X Y) Y) Y.
  65 ∀H3:∀X:Univ.eq Univ (add X (inverse X)) n1.
  66 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply Y X) (multiply Z X)).
  67 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Y) Y.eq Univ (multiply (multiply a b) c) (multiply a (multiply b c)))
  68 .
  69 #Univ ##.
  70 #X ##.
  71 #Y ##.
  72 #Z ##.
  73 #a ##.
  74 #add ##.
  75 #b ##.
  76 #c ##.
  77 #inverse ##.
  78 #multiply ##.
  79 #n0 ##.
  80 #n1 ##.
  81 #H0 ##.
  82 #H1 ##.
  83 #H2 ##.
  84 #H3 ##.
  85 #H4 ##.
  86 #H5 ##.
  87 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5 ##;
  88 ntry (nassumption) ##;
  89 nqed.
  90
  91 (* -------------------------------------------------------------------------- *)