helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/BOO025-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: BOO025-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : BOO025-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Boolean Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : Half of Padmanabhan's 6-basis with Pixley, part 3. *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : Part 3 (of 3) of the proof that half of Padmanaban's self-dual *)
  16
  17 (*             independent 6-basis for Boolean Algebra, together with a Pixley *)
  18
  19 (*             polynomial, is a basis for Boolean algebra. *)
  20
  21 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  22
  23 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  24
  25 (*  Source   : [McC98] *)
  26
  27 (*  Names    : DUAL-BA-2-c [MP96] *)
  28
  29 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  30
  31 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.14 v3.2.0, 0.07 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.00 v2.2.1 *)
  32
  33 (*  Syntax   : Number of clauses     :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   1 RR) *)
  34
  35 (*             Number of atoms       :    8 (   8 equality) *)
  36
  37 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  38
  39 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of functors    :    7 (   3 constant; 0-3 arity) *)
  42
  43 (*             Number of variables   :   15 (   2 singleton) *)
  44
  45 (*             Maximal term depth    :    5 (   2 average) *)
  46
  47 (*  Comments : *)
  48
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50
  51 (* ----Half of Padmanabhan's self-dual independent 6-basis for Boolean Algebra: *)
  52
  53 (* ----pixley(X,Y,Z) is a Pixley polynomial: *)
  54
  55 (* ----Denial of conclusion: *)
  56 ntheorem prove_equal_identity:
  57  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  58 ∀a:Univ.
  59 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  60 ∀b:Univ.
  61 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  62 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  63 ∀n1:Univ.
  64 ∀pixley:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  65 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (pixley X Y X) X.
  66 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (pixley X Y Y) X.
  67 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (pixley X X Y) Y.
  68 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (pixley X Y Z) (add (multiply X (inverse Y)) (add (multiply X Z) (multiply (inverse Y) Z))).
  69 ∀H4:∀X:Univ.eq Univ (add X (inverse X)) n1.
  70 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply Y X) (multiply Z X)).
  71 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Y) Y.eq Univ (multiply b (inverse b)) (multiply a (inverse a)))
  72 .
  73 #Univ ##.
  74 #X ##.
  75 #Y ##.
  76 #Z ##.
  77 #a ##.
  78 #add ##.
  79 #b ##.
  80 #inverse ##.
  81 #multiply ##.
  82 #n1 ##.
  83 #pixley ##.
  84 #H0 ##.
  85 #H1 ##.
  86 #H2 ##.
  87 #H3 ##.
  88 #H4 ##.
  89 #H5 ##.
  90 #H6 ##.
  91 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6 ##;
  92 ntry (nassumption) ##;
  93 nqed.
  94
  95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)