helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/BOO026-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: BOO026-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : BOO026-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Boolean Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : Absorption from self-dual independent 2-basis *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (eqiality) axioms : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : This is part of a proof that there exists an independent self-dual *)
  16
  17 (*             2-basis for Boolean Algebra.  You may note that the basis *)
  18
  19 (*             below has more than 2 equations; but don't worry, it can be *)
  20
  21 (*             reduced to 2 (large) equations by Pixley reduction. *)
  22
  23 (*  Refs     : [Wos98] Wos (1998), Automating the Search for Elegant Proofs *)
  24
  25 (*           : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  26
  27 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  28
  29 (*  Source   : [McC98] *)
  30
  31 (*  Names    : DUAL-BA-3 [MP96] *)
  32
  33 (*           : DUAL-BA-3 [Wos98] *)
  34
  35 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  36
  37 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.07 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.00 v2.2.1 *)
  38
  39 (*  Syntax   : Number of clauses     :   11 (   0 non-Horn;  11 unit;   1 RR) *)
  40
  41 (*             Number of atoms       :   11 (  11 equality) *)
  42
  43 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  44
  45 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  46
  47 (*             Number of functors    :    7 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  48
  49 (*             Number of variables   :   20 (   0 singleton) *)
  50
  51 (*             Maximal term depth    :    5 (   3 average) *)
  52
  53 (*  Comments : The original proof has 816 steps.  Wos later found a 99-step *)
  54
  55 (*             proof. *)
  56
  57 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  58
  59 (* ----Two Boolean algebra properties and their duals: *)
  60
  61 (* ----Expanded Pixley properties and their duals: *)
  62
  63 (* ----Denial of the conclusion: *)
  64 ntheorem prove_multiply_add:
  65  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  66 ∀a:Univ.
  67 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  68 ∀b:Univ.
  69 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  70 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  71 ∀n0:Univ.
  72 ∀n1:Univ.
  73 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (add X (inverse Y)) (multiply (add X X) (add (inverse Y) X))) X.
  74 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (add X (inverse Y)) (multiply (add X Y) (add (inverse Y) Y))) X.
  75 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (add X (inverse X)) (multiply (add X Y) (add (inverse X) Y))) Y.
  76 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add (multiply X (inverse Y)) (add (multiply X X) (multiply (inverse Y) X))) X.
  77 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add (multiply X (inverse Y)) (add (multiply X Y) (multiply (inverse Y) Y))) X.
  78 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add (multiply X (inverse X)) (add (multiply X Y) (multiply (inverse X) Y))) Y.
  79 ∀H6:∀X:Univ.eq Univ (multiply X (inverse X)) n0.
  80 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (multiply Y Z)) (multiply (add Y X) (add Z X)).
  81 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (add X (inverse X)) n1.
  82 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply Y X) (multiply Z X)).eq Univ (multiply (add a b) b) b)
  83 .
  84 #Univ ##.
  85 #X ##.
  86 #Y ##.
  87 #Z ##.
  88 #a ##.
  89 #add ##.
  90 #b ##.
  91 #inverse ##.
  92 #multiply ##.
  93 #n0 ##.
  94 #n1 ##.
  95 #H0 ##.
  96 #H1 ##.
  97 #H2 ##.
  98 #H3 ##.
  99 #H4 ##.
 100 #H5 ##.
 101 #H6 ##.
 102 #H7 ##.
 103 #H8 ##.
 104 #H9 ##.
 105 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9 ##;
 106 ntry (nassumption) ##;
 107 nqed.
 108
 109 (* -------------------------------------------------------------------------- *)