helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/BOO027-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: BOO027-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : BOO027-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Boolean Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : Independence of self-dual 2-basis. *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (eqiality) axioms : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : Show that half of the self-dual 2-basis in DUAL-BA-3 is not *)
  16
  17 (*             a basis for Boolean Algebra. *)
  18
  19 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  20
  21 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [McC98] *)
  24
  25 (*  Names    : DUAL-BA-4 [MP96] *)
  26
  27 (*  Status   : Satisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.00 v3.2.0, 0.33 v3.1.0, 0.00 v2.2.1 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    6 (   6 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   10 (   0 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    5 (   3 average) *)
  44
  45 (*  Comments : There is a 2-element model. *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Two properties of Boolean algebra: *)
  50
  51 (* ----Pixley properties: *)
  52
  53 (* ----Denial of a property of Boolean Algebra: *)
  54 ntheorem prove_idempotence:
  55  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  56 ∀a:Univ.
  57 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  58 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  59 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  60 ∀one:Univ.
  61 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add (multiply X (inverse Y)) (add (multiply X X) (multiply (inverse Y) X))) X.
  62 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add (multiply X (inverse Y)) (add (multiply X Y) (multiply (inverse Y) Y))) X.
  63 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add (multiply X (inverse X)) (add (multiply X Y) (multiply (inverse X) Y))) Y.
  64 ∀H3:∀X:Univ.eq Univ (add X (inverse X)) one.
  65 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply Y X) (multiply Z X)).eq Univ (add a a) a)
  66 .
  67 #Univ ##.
  68 #X ##.
  69 #Y ##.
  70 #Z ##.
  71 #a ##.
  72 #add ##.
  73 #inverse ##.
  74 #multiply ##.
  75 #one ##.
  76 #H0 ##.
  77 #H1 ##.
  78 #H2 ##.
  79 #H3 ##.
  80 #H4 ##.
  81 nauto by H0,H1,H2,H3,H4 ##;
  82 ntry (nassumption) ##;
  83 nqed.
  84
  85 (* -------------------------------------------------------------------------- *)