helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/BOO029-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: BOO029-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : BOO029-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Boolean Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : Self-dual 2-basis from majority reduction, part 3. *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : This is part of a proof that there exists an independent *)
  16
  17 (*             self-dual-2-basis for Boolean algebra by majority reduction. *)
  18
  19 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  20
  21 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [McC98] *)
  24
  25 (*  Names    : DUAL-BA-5-c [MP96] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :   11 (   0 non-Horn;  11 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :   11 (  11 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   26 (   8 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    4 (   3 average) *)
  44
  45 (*  Comments : *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Properties L1, L3, and B1 of Boolean Algebra: *)
  50
  51 (* ----The corresponding dual properties L2, L4, and B2. *)
  52
  53 (* ----Associativity and Commutativity of both operations: *)
  54
  55 (* ----Denial of conclusion: *)
  56 ntheorem prove_equal_inverse:
  57  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  58 ∀a:Univ.
  59 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  60 ∀b:Univ.
  61 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  62 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  63 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).
  64 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (add X Y) Z) (add X (add Y Z)).
  65 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X Y) (multiply Y X).
  66 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
  67 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add (multiply X Y) (multiply X (inverse Y))) X.
  68 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply (add X Y) (add Y Z)) Y) Y.
  69 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y (add X Z))) X.
  70 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) (add X (inverse Y))) X.
  71 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (add (multiply X Y) (multiply Y Z)) Y) Y.
  72 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (multiply Y (multiply X Z))) X.eq Univ (add b (inverse b)) (add a (inverse a)))
  73 .
  74 #Univ ##.
  75 #X ##.
  76 #Y ##.
  77 #Z ##.
  78 #a ##.
  79 #add ##.
  80 #b ##.
  81 #inverse ##.
  82 #multiply ##.
  83 #H0 ##.
  84 #H1 ##.
  85 #H2 ##.
  86 #H3 ##.
  87 #H4 ##.
  88 #H5 ##.
  89 #H6 ##.
  90 #H7 ##.
  91 #H8 ##.
  92 #H9 ##.
  93 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9 ##;
  94 ntry (nassumption) ##;
  95 nqed.
  96
  97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)