helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/BOO033-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: BOO033-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : BOO033-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Boolean Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : Independence of a system of Boolean algebra. *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : This is part of a proof that a self-dual 3-basis for *)
  16
  17 (*             Boolean algebra is independent. *)
  18
  19 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  20
  21 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [McC98] *)
  24
  25 (*  Names    : DUAL-BA-10 [MP96] *)
  26
  27 (*  Status   : Satisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.33 v3.2.0, 0.67 v3.1.0, 0.33 v2.4.0, 0.67 v2.3.0, 1.00 v2.2.1 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    8 (   8 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    4 (   1 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   17 (   5 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    4 (   3 average) *)
  44
  45 (*  Comments : There is a model of size 2. *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Self-dual distributivity: *)
  50
  51 (* ----3 properties of Boolean algebra and the corresponding duals. *)
  52
  53 (* ----Majority polynomials: *)
  54
  55 (* ----A simple propery of Boolean Algebra fails to hold. *)
  56 ntheorem prove_inverse_involution:
  57  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  58 ∀a:Univ.
  59 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  60 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  61 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  62 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (add (multiply X Y) Y) (add X Y)) Y.
  63 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (add (multiply X X) Y) (add X X)) X.
  64 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (add (multiply X Y) X) (add X Y)) X.
  65 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (add X (inverse X)) Y) Y.
  66 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (add (multiply X Y) (multiply Y Z)) Y) Y.
  67 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (multiply Y (multiply X Z))) X.
  68 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (multiply X Y) (add (multiply Y Z) (multiply Z X))) (multiply (add X Y) (multiply (add Y Z) (add Z X))).eq Univ (inverse (inverse a)) a)
  69 .
  70 #Univ ##.
  71 #X ##.
  72 #Y ##.
  73 #Z ##.
  74 #a ##.
  75 #add ##.
  76 #inverse ##.
  77 #multiply ##.
  78 #H0 ##.
  79 #H1 ##.
  80 #H2 ##.
  81 #H3 ##.
  82 #H4 ##.
  83 #H5 ##.
  84 #H6 ##.
  85 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6 ##;
  86 ntry (nassumption) ##;
  87 nqed.
  88
  89 (* -------------------------------------------------------------------------- *)