helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/BOO034-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: BOO034-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : BOO034-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Boolean Algebra (Ternary) *)
  10
  11 (*  Problem  : Ternary Boolean Algebra Single axiom is sound. *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : We show that that an equation (which turns out to be a single *)
  16
  17 (*             axiom for TBA) can be derived from the axioms of TBA. *)
  18
  19 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  20
  21 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [McC98] *)
  24
  25 (*  Names    : TBA-1-a [MP96] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.44 v3.4.0, 0.50 v3.3.0, 0.29 v3.2.0, 0.21 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.27 v2.6.0, 0.33 v2.5.0, 0.00 v2.2.1 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    6 (   6 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    9 (   7 constant; 0-3 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   13 (   2 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    5 (   2 average) *)
  44
  45 (*  Comments : *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----Include ternary Boolean algebra axioms *)
  50
  51 (* Inclusion of: Axioms/BOO001-0.ax *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54
  55 (*  File     : BOO001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  56
  57 (*  Domain   : Algebra (Ternary Boolean) *)
  58
  59 (*  Axioms   : Ternary Boolean algebra (equality) axioms *)
  60
  61 (*  Version  : [OTTER] (equality) axioms. *)
  62
  63 (*  English  :  *)
  64
  65 (*  Refs     : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  66
  67 (*           : [Win82] Winker (1982), Generation and Verification of Finite M *)
  68
  69 (*  Source   : [OTTER] *)
  70
  71 (*  Names    :  *)
  72
  73 (*  Status   :  *)
  74
  75 (*  Syntax   : Number of clauses    :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   0 RR) *)
  76
  77 (*             Number of atoms      :    5 (   5 equality) *)
  78
  79 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  80
  81 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  82
  83 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 1-3 arity) *)
  84
  85 (*             Number of variables  :   13 (   2 singleton) *)
  86
  87 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  88
  89 (*  Comments : These axioms appear in [Win82], in which ternary_multiply_1 is *)
  90
  91 (*             shown to be independant. *)
  92
  93 (*           : These axioms are also used in [Wos88], p.222. *)
  94
  95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  96
  97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  98
  99 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 100
 101 (* ----Denial of single axiom: *)
 102 ntheorem prove_single_axiom:
 103  (∀Univ:Type.∀V:Univ.∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 104 ∀a:Univ.
 105 ∀b:Univ.
 106 ∀c:Univ.
 107 ∀d:Univ.
 108 ∀e:Univ.
 109 ∀f:Univ.
 110 ∀g:Univ.
 111 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
 112 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 113 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X Y (inverse Y)) X.
 114 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (inverse Y) Y X) X.
 115 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X X Y) X.
 116 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply Y X X) X.
 117 ∀H4:∀V:Univ.∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply V W X) Y (multiply V W Z)) (multiply V W (multiply X Y Z)).eq Univ (multiply (multiply a (inverse a) b) (inverse (multiply (multiply c d e) f (multiply c d g))) (multiply d (multiply g f e) c)) b)
 118 .
 119 #Univ ##.
 120 #V ##.
 121 #W ##.
 122 #X ##.
 123 #Y ##.
 124 #Z ##.
 125 #a ##.
 126 #b ##.
 127 #c ##.
 128 #d ##.
 129 #e ##.
 130 #f ##.
 131 #g ##.
 132 #inverse ##.
 133 #multiply ##.
 134 #H0 ##.
 135 #H1 ##.
 136 #H2 ##.
 137 #H3 ##.
 138 #H4 ##.
 139 nauto by H0,H1,H2,H3,H4 ##;
 140 ntry (nassumption) ##;
 141 nqed.
 142
 143 (* -------------------------------------------------------------------------- *)