helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/CASC_2008/COL043-3.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL043-3.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL043-3 : TPTP v3.7.0. Bugfixed v2.3.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Strong fixed point for B and H *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*             Theorem formulation : The fixed point is provided and checked. *)
  16
  17 (*  English  : The strong fixed point property holds for the set  *)
  18
  19 (*             P consisting of the combinators B and H, where ((Bx)y)z  *)
  20
  21 (*             = x(yz), ((Hx)y)z = ((xy)z)y. *)
  22
  23 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  24
  25 (*           : [Wos93] Wos (1993), The Kernel Strategy and Its Use for the St *)
  26
  27 (*  Source   : [TPTP] *)
  28
  29 (*  Names    : - [Wos93] *)
  30
  31 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  32
  33 (*  Rating   : 0.67 v3.4.0, 0.75 v3.3.0, 0.79 v3.2.0, 0.71 v3.1.0, 0.78 v2.7.0, 1.00 v2.6.0, 0.83 v2.5.0, 0.75 v2.4.0, 0.67 v2.3.0 *)
  34
  35 (*  Syntax   : Number of clauses     :    4 (   0 non-Horn;   4 unit;   2 RR) *)
  36
  37 (*             Number of atoms       :    4 (   4 equality) *)
  38
  39 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  40
  41 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of functors    :    5 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  44
  45 (*             Number of variables   :    6 (   0 singleton) *)
  46
  47 (*             Maximal term depth    :   11 (   4 average) *)
  48
  49 (*  Comments :  *)
  50
  51 (*  Bugfixes : v2.3.0 - Clause strong_fixed_point fixed. *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54 ntheorem prove_strong_fixed_point:
  55  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  56 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  57 ∀b:Univ.
  58 ∀fixed_pt:Univ.
  59 ∀h:Univ.
  60 ∀strong_fixed_point:Univ.
  61 ∀H0:eq Univ strong_fixed_point (apply (apply b (apply (apply b (apply (apply h (apply (apply b (apply (apply b h) (apply b b))) (apply h (apply (apply b h) (apply b b))))) h)) b)) b).
  62 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply h X) Y) Z) (apply (apply (apply X Y) Z) Y).
  63 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply b X) Y) Z) (apply X (apply Y Z)).eq Univ (apply strong_fixed_point fixed_pt) (apply fixed_pt (apply strong_fixed_point fixed_pt)))
  64 .
  65 #Univ ##.
  66 #X ##.
  67 #Y ##.
  68 #Z ##.
  69 #apply ##.
  70 #b ##.
  71 #fixed_pt ##.
  72 #h ##.
  73 #strong_fixed_point ##.
  74 #H0 ##.
  75 #H1 ##.
  76 #H2 ##.
  77 nauto by H0,H1,H2 ##;
  78 ntry (nassumption) ##;
  79 nqed.
  80
  81 (* -------------------------------------------------------------------------- *)