helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/CASC_2008/COL060-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL060-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL060-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Find combinator equivalent to Q from B and T *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : Construct from B and T alone a combinator that behaves as the  *)
  16
  17 (*             combinator Q does, where ((Bx)y)z = x(yz), (Tx)y = yx,  *)
  18
  19 (*             ((Qx)y)z = y(xz). *)
  20
  21 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  22
  23 (*           : [WW+90] Wos et al. (1990), Automated Reasoning Contributes to  *)
  24
  25 (*  Source   : [WW+90] *)
  26
  27 (*  Names    : CL-1 [WW+90] *)
  28
  29 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  30
  31 (*  Rating   : 0.33 v3.4.0, 0.38 v3.3.0, 0.36 v3.1.0, 0.33 v2.7.0, 0.36 v2.6.0, 0.17 v2.5.0, 0.00 v2.2.1, 0.11 v2.2.0, 0.14 v2.1.0, 0.62 v2.0.0 *)
  32
  33 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  34
  35 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  36
  37 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  38
  39 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of functors    :    6 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of variables   :    6 (   0 singleton) *)
  44
  45 (*             Maximal term depth    :    5 (   4 average) *)
  46
  47 (*  Comments :  *)
  48
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50 ntheorem prove_q_combinator:
  51  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  52 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  53 ∀b:Univ.
  54 ∀f:∀_:Univ.Univ.
  55 ∀g:∀_:Univ.Univ.
  56 ∀h:∀_:Univ.Univ.
  57 ∀t:Univ.
  58 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (apply (apply t X) Y) (apply Y X).
  59 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply b X) Y) Z) (apply X (apply Y Z)).∃X:Univ.eq Univ (apply (apply (apply X (f X)) (g X)) (h X)) (apply (g X) (apply (f X) (h X))))
  60 .
  61 #Univ ##.
  62 #X ##.
  63 #Y ##.
  64 #Z ##.
  65 #apply ##.
  66 #b ##.
  67 #f ##.
  68 #g ##.
  69 #h ##.
  70 #t ##.
  71 #H0 ##.
  72 #H1 ##.
  73 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
  74 ##2:
  75 nauto by H0,H1 ##;
  76 ##| ##skip ##]
  77 ntry (nassumption) ##;
  78 nqed.
  79
  80 (* -------------------------------------------------------------------------- *)