helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/CASC_2008/RNG029-7.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: RNG029-7.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : RNG029-7 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
  10
  11 (*  Problem  : Middle Moufang identity *)
  12
  13 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms : Augmented. *)
  14
  15 (*             Theorem formulation : In terms of associators *)
  16
  17 (*  English  :  *)
  18
  19 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
  20
  21 (*  Source   : [TPTP] *)
  22
  23 (*  Names    :  *)
  24
  25 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 0.78 v3.4.0, 0.75 v3.3.0, 0.86 v3.1.0, 0.89 v2.7.0, 0.91 v2.6.0, 0.83 v2.5.0, 0.75 v2.4.0, 0.67 v2.2.1, 1.00 v2.0.0 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :   23 (   0 non-Horn;  23 unit;   1 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :   23 (  23 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    9 (   4 constant; 0-3 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :   45 (   2 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    5 (   3 average) *)
  42
  43 (*  Comments :  *)
  44
  45 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  46
  47 (* ----Include nonassociative ring axioms  *)
  48
  49 (* Inclusion of: Axioms/RNG003-0.ax *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (*  File     : RNG003-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  54
  55 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
  56
  57 (*  Axioms   : Alternative ring theory (equality) axioms *)
  58
  59 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms. *)
  60
  61 (*  English  :  *)
  62
  63 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
  64
  65 (*  Source   : [Ste87] *)
  66
  67 (*  Names    :  *)
  68
  69 (*  Status   :  *)
  70
  71 (*  Syntax   : Number of clauses    :   15 (   0 non-Horn;  15 unit;   0 RR) *)
  72
  73 (*             Number of atoms      :   15 (  15 equality) *)
  74
  75 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  76
  77 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  78
  79 (*             Number of functors   :    6 (   1 constant; 0-3 arity) *)
  80
  81 (*             Number of variables  :   27 (   2 singleton) *)
  82
  83 (*             Maximal term depth   :    5 (   2 average) *)
  84
  85 (*  Comments :  *)
  86
  87 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  88
  89 (* ----There exists an additive identity element  *)
  90
  91 (* ----Multiplicative zero  *)
  92
  93 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
  94
  95 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
  96
  97 (* ----Distributive property of product over sum  *)
  98
  99 (* ----Commutativity for addition  *)
 100
 101 (* ----Associativity for addition  *)
 102
 103 (* ----Right alternative law  *)
 104
 105 (* ----Left alternative law  *)
 106
 107 (* ----Associator  *)
 108
 109 (* ----Commutator  *)
 110
 111 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 112
 113 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 114
 115 (* ----The next 7 clause are extra lemmas which Stevens found useful  *)
 116 ntheorem prove_middle_moufang:
 117  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 118 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 119 ∀additive_identity:Univ.
 120 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
 121 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 122 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 123 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 124 ∀x:Univ.
 125 ∀y:Univ.
 126 ∀z:Univ.
 127 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) (additive_inverse Z)) (add (additive_inverse (multiply X Z)) (additive_inverse (multiply Y Z))).
 128 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) (add Y Z)) (add (additive_inverse (multiply X Y)) (additive_inverse (multiply X Z))).
 129 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X (additive_inverse Y)) Z) (add (multiply X Z) (additive_inverse (multiply Y Z))).
 130 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y (additive_inverse Z))) (add (multiply X Y) (additive_inverse (multiply X Z))).
 131 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X (additive_inverse Y)) (additive_inverse (multiply X Y)).
 132 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) Y) (additive_inverse (multiply X Y)).
 133 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) (additive_inverse Y)) (multiply X Y).
 134 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
 135 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (associator X Y Z) (add (multiply (multiply X Y) Z) (additive_inverse (multiply X (multiply Y Z)))).
 136 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X X) Y) (multiply X (multiply X Y)).
 137 ∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
 138 ∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
 139 ∀H12:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
 140 ∀H13:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
 141 ∀H14:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
 142 ∀H15:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
 143 ∀H16:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
 144 ∀H17:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
 145 ∀H18:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
 146 ∀H19:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
 147 ∀H20:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
 148 ∀H21:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.eq Univ (multiply (multiply x y) (multiply z x)) (multiply (multiply x (multiply y z)) x))
 149 .
 150 #Univ ##.
 151 #X ##.
 152 #Y ##.
 153 #Z ##.
 154 #add ##.
 155 #additive_identity ##.
 156 #additive_inverse ##.
 157 #associator ##.
 158 #commutator ##.
 159 #multiply ##.
 160 #x ##.
 161 #y ##.
 162 #z ##.
 163 #H0 ##.
 164 #H1 ##.
 165 #H2 ##.
 166 #H3 ##.
 167 #H4 ##.
 168 #H5 ##.
 169 #H6 ##.
 170 #H7 ##.
 171 #H8 ##.
 172 #H9 ##.
 173 #H10 ##.
 174 #H11 ##.
 175 #H12 ##.
 176 #H13 ##.
 177 #H14 ##.
 178 #H15 ##.
 179 #H16 ##.
 180 #H17 ##.
 181 #H18 ##.
 182 #H19 ##.
 183 #H20 ##.
 184 #H21 ##.
 185 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15,H16,H17,H18,H19,H20,H21 ##;
 186 ntry (nassumption) ##;
 187 nqed.
 188
 189 (* -------------------------------------------------------------------------- *)