helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/COL001-2.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL001-2.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL001-2 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Weak fixed point for S and K *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms : Augmented. *)
  14
  15 (*  English  : The weak fixed point property holds for the set P consisting  *)
  16
  17 (*             of the combinators S and K alone, where ((Sx)y)z = (xz)(yz)  *)
  18
  19 (*             and (Kx)y = x. *)
  20
  21 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [TPTP] *)
  24
  25 (*  Names    :  *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.07 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.00 v2.1.0, 0.13 v2.0.0 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    6 (   6 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    7 (   6 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :   11 (   1 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    6 (   3 average) *)
  44
  45 (*  Comments : This allows the use of B and I in the proof, as done in the *)
  46
  47 (*             "Proof of Theorem C1" in [WM88]. *)
  48
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50 ntheorem prove_fixed_point:
  51  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  52 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  53 ∀b:Univ.
  54 ∀combinator:Univ.
  55 ∀i:Univ.
  56 ∀k:Univ.
  57 ∀s:Univ.
  58 ∀x:Univ.
  59 ∀H0:∀X:Univ.eq Univ (apply (apply (apply s (apply b X)) i) (apply (apply s (apply b X)) i)) (apply x (apply (apply (apply s (apply b X)) i) (apply (apply s (apply b X)) i))).
  60 ∀H1:∀X:Univ.eq Univ (apply i X) X.
  61 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply b X) Y) Z) (apply X (apply Y Z)).
  62 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (apply (apply k X) Y) X.
  63 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply s X) Y) Z) (apply (apply X Z) (apply Y Z)).∃Y:Univ.eq Univ Y (apply combinator Y))
  64 .
  65 #Univ ##.
  66 #X ##.
  67 #Y ##.
  68 #Z ##.
  69 #apply ##.
  70 #b ##.
  71 #combinator ##.
  72 #i ##.
  73 #k ##.
  74 #s ##.
  75 #x ##.
  76 #H0 ##.
  77 #H1 ##.
  78 #H2 ##.
  79 #H3 ##.
  80 #H4 ##.
  81 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
  82 ##2:
  83 nauto by H0,H1,H2,H3,H4 ##;
  84 ##| ##skip ##]
  85 ntry (nassumption) ##;
  86 nqed.
  87
  88 (* -------------------------------------------------------------------------- *)