helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/COL002-5.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL002-5.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL002-5 : TPTP v3.7.0. Bugfixed v3.1.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Weak fixed point for S, B, C, and I *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*             Theorem formulation : The fixed point is provided and checked. *)
  16
  17 (*  English  : The weak fixed point property holds for the set P consisting  *)
  18
  19 (*             of the combinators S, B, C, and I, where ((Sx)y)z = (xz)(yz),  *)
  20
  21 (*             ((Bx)y)z = x(yz), ((Cx)y)z = (xz)y, and Ix = x. *)
  22
  23 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  24
  25 (*  Source   : [TPTP] *)
  26
  27 (*  Names    :  *)
  28
  29 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  30
  31 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.43 v3.1.0 *)
  32
  33 (*  Syntax   : Number of clauses     :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   1 RR) *)
  34
  35 (*             Number of atoms       :    6 (   6 equality) *)
  36
  37 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  38
  39 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of functors    :    7 (   5 constant; 0-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of variables   :   11 (   0 singleton) *)
  44
  45 (*             Maximal term depth    :    6 (   3 average) *)
  46
  47 (*  Comments : This is the one found in proof 3 of C1.1 in [WM88]. *)
  48
  49 (*  Bugfixes : Fixed clauses weak_fixed_point and prove_weak_fixed_point. *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52 ntheorem prove_weak_fixed_point:
  53  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  54 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  55 ∀b:Univ.
  56 ∀c:Univ.
  57 ∀fixed_pt:Univ.
  58 ∀i:Univ.
  59 ∀s:Univ.
  60 ∀weak_fixed_point:∀_:Univ.Univ.
  61 ∀H0:∀X:Univ.eq Univ (weak_fixed_point X) (apply (apply (apply s (apply c (apply b X))) (apply s (apply c (apply b X)))) (apply s (apply c (apply b X)))).
  62 ∀H1:∀X:Univ.eq Univ (apply i X) X.
  63 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply c X) Y) Z) (apply (apply X Z) Y).
  64 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply b X) Y) Z) (apply X (apply Y Z)).
  65 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply s X) Y) Z) (apply (apply X Z) (apply Y Z)).eq Univ (weak_fixed_point fixed_pt) (apply fixed_pt (weak_fixed_point fixed_pt)))
  66 .
  67 #Univ ##.
  68 #X ##.
  69 #Y ##.
  70 #Z ##.
  71 #apply ##.
  72 #b ##.
  73 #c ##.
  74 #fixed_pt ##.
  75 #i ##.
  76 #s ##.
  77 #weak_fixed_point ##.
  78 #H0 ##.
  79 #H1 ##.
  80 #H2 ##.
  81 #H3 ##.
  82 #H4 ##.
  83 nauto by H0,H1,H2,H3,H4 ##;
  84 ntry (nassumption) ##;
  85 nqed.
  86
  87 (* -------------------------------------------------------------------------- *)