helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/COL003-2.ma.NOT_UEQ

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL003-2.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL003-2 : TPTP v3.2.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Strong fixed point for B and W *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms : Augmented > Especial. *)
  14
  15 (*             Theorem formulation : The fixed point is provided and checked. *)
  16
  17 (*  English  : The strong fixed point property holds for the set  *)
  18
  19 (*             P consisting of the combinators B and W alone, where ((Bx)y)z  *)
  20
  21 (*             = x(yz) and (Wx)y = (xy)y. *)
  22
  23 (*  Refs     : [Smu85] Smullyan (1978), To Mock a Mocking Bird and Other Logi *)
  24
  25 (*           : [MW87]  McCune & Wos (1987), A Case Study in Automated Theorem *)
  26
  27 (*           : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  28
  29 (*           : [Wos93] Wos (1993), The Kernel Strategy and Its Use for the St *)
  30
  31 (*  Source   : [TPTP] *)
  32
  33 (*  Names    :  *)
  34
  35 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  36
  37 (*  Rating   : 0.29 v3.1.0, 0.33 v2.7.0, 0.17 v2.6.0, 0.29 v2.5.0, 0.20 v2.4.0, 0.33 v2.2.1, 0.67 v2.2.0, 0.71 v2.1.0, 1.00 v2.0.0 *)
  38
  39 (*  Syntax   : Number of clauses     :    4 (   0 non-Horn;   3 unit;   2 RR) *)
  40
  41 (*             Number of atoms       :    5 (   3 equality) *)
  42
  43 (*             Maximal clause size   :    2 (   1 average) *)
  44
  45 (*             Number of predicates  :    2 (   0 propositional; 1-2 arity) *)
  46
  47 (*             Number of functors    :    4 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  48
  49 (*             Number of variables   :    6 (   0 singleton) *)
  50
  51 (*             Maximal term depth    :    5 (   3 average) *)
  52
  53 (*  Comments : This the J sage of [McCune & Wos, 1987], found by Statman. *)
  54
  55 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  56 ntheorem prove_strong_fixed_point:
  57  (∀Univ:Type.∀Strong_fixed_point:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  58 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  59 ∀b:Univ.
  60 ∀fixed_point:∀_:Univ.Prop.
  61 ∀fixed_pt:Univ.
  62 ∀w:Univ.
  63 ∀H0:∀Strong_fixed_point:Univ.∀_:eq Univ (apply Strong_fixed_point fixed_pt) (apply fixed_pt (apply Strong_fixed_point fixed_pt)).fixed_point Strong_fixed_point.
  64 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (apply (apply w X) Y) (apply (apply X Y) Y).
  65 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply b X) Y) Z) (apply X (apply Y Z)).fixed_point (apply (apply b (apply w w)) (apply (apply b w) (apply (apply b b) b))))
  66 .
  67 #Univ ##.
  68 #Strong_fixed_point ##.
  69 #X ##.
  70 #Y ##.
  71 #Z ##.
  72 #apply ##.
  73 #b ##.
  74 #fixed_point ##.
  75 #fixed_pt ##.
  76 #w ##.
  77 #H0 ##.
  78 #H1 ##.
  79 #H2 ##.
  80 nauto by H0,H1,H2 ##;
  81 nqed.
  82
  83 (* -------------------------------------------------------------------------- *)