helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/COL004-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL004-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL004-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Find combinator equivalent to U from S and K *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : Construct from S and K alone a combinator that behaves as the  *)
  16
  17 (*             combinator U does, where ((Sx)y)z = (xz)(yz), (Kx)y  *)
  18
  19 (*             = x, (Ux)y = y((xx)y). *)
  20
  21 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [WM88] *)
  24
  25 (*  Names    : Problem 4 [WM88] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.44 v3.4.0, 0.38 v3.3.0, 0.50 v3.2.0, 0.57 v3.1.0, 0.67 v2.7.0, 0.55 v2.6.0, 0.17 v2.5.0, 0.25 v2.4.0, 0.00 v2.2.1, 0.56 v2.2.0, 0.57 v2.1.0, 1.00 v2.0.0 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :    6 (   1 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    5 (   3 average) *)
  44
  45 (*  Comments :  *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48 ntheorem prove_u_combinator:
  49  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  50 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  51 ∀f:∀_:Univ.Univ.
  52 ∀g:∀_:Univ.Univ.
  53 ∀k:Univ.
  54 ∀s:Univ.
  55 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (apply (apply k X) Y) X.
  56 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply s X) Y) Z) (apply (apply X Z) (apply Y Z)).∃Z:Univ.eq Univ (apply (apply Z (f Z)) (g Z)) (apply (g Z) (apply (apply (f Z) (f Z)) (g Z))))
  57 .
  58 #Univ ##.
  59 #X ##.
  60 #Y ##.
  61 #Z ##.
  62 #apply ##.
  63 #f ##.
  64 #g ##.
  65 #k ##.
  66 #s ##.
  67 #H0 ##.
  68 #H1 ##.
  69 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
  70 ##2:
  71 nauto by H0,H1 ##;
  72 ##| ##skip ##]
  73 ntry (nassumption) ##;
  74 nqed.
  75
  76 (* -------------------------------------------------------------------------- *)