helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/COL004-3.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL004-3.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL004-3 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Find combinator equivalent to U from S and K. *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*             Theorem formulation : The combination is provided and checked. *)
  16
  17 (*  English  : Construct from S and K alone a combinator that behaves as the  *)
  18
  19 (*             combinator U does, where ((Sx)y)z = (xz)(yz), (Kx)y = x,  *)
  20
  21 (*             (Ux)y = y((xx)y). *)
  22
  23 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  24
  25 (*  Source   : [TPTP] *)
  26
  27 (*  Names    :  *)
  28
  29 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  30
  31 (*  Rating   : 0.33 v3.4.0, 0.38 v3.3.0, 0.21 v3.1.0, 0.22 v2.7.0, 0.27 v2.6.0, 0.17 v2.5.0, 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.38 v2.0.0 *)
  32
  33 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  34
  35 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  36
  37 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  38
  39 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of functors    :    5 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of variables   :    5 (   1 singleton) *)
  44
  45 (*             Maximal term depth    :    9 (   4 average) *)
  46
  47 (*  Comments :  *)
  48
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50
  51 (* ----This is the U equivalent *)
  52 ntheorem prove_u_combinator:
  53  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  54 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  55 ∀k:Univ.
  56 ∀s:Univ.
  57 ∀x:Univ.
  58 ∀y:Univ.
  59 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (apply (apply k X) Y) X.
  60 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply s X) Y) Z) (apply (apply X Z) (apply Y Z)).eq Univ (apply (apply (apply (apply s (apply k (apply s (apply (apply s k) k)))) (apply (apply s (apply (apply s k) k)) (apply (apply s k) k))) x) y) (apply y (apply (apply x x) y)))
  61 .
  62 #Univ ##.
  63 #X ##.
  64 #Y ##.
  65 #Z ##.
  66 #apply ##.
  67 #k ##.
  68 #s ##.
  69 #x ##.
  70 #y ##.
  71 #H0 ##.
  72 #H1 ##.
  73 nauto by H0,H1 ##;
  74 ntry (nassumption) ##;
  75 nqed.
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  77 (* -------------------------------------------------------------------------- *)