helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/COL005-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL005-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL005-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Find a model for S and W but not a weak fixed point *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : The model one is seeking must satisfy S and W and fail  *)
  16
  17 (*             to satisfy the weak fixed point property, where ((Sx)y)z  *)
  18
  19 (*             = (xz)(yz), (Wx)y = (xy)y. *)
  20
  21 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  22
  23 (*           : [Zha92] Zhang (1992), Solution to an Open Question in Combinat *)
  24
  25 (*           : [Wos93] Wos (1993), The Kernel Strategy and Its Use for the St *)
  26
  27 (*           : [Pel98] Peltier (1998), A New Method for Automated Finite Mode *)
  28
  29 (*  Source   : [WM88] *)
  30
  31 (*  Names    : Problem 5 [WM88] *)
  32
  33 (*           : Question 15 [Wos93] *)
  34
  35 (*           : 4.2.5 (CL3) [Pel98] *)
  36
  37 (*  Status   : Satisfiable *)
  38
  39 (*  Rating   : 0.33 v3.2.0, 0.67 v3.1.0, 0.33 v2.7.0, 0.00 v2.6.0, 0.33 v2.4.0, 0.67 v2.2.1, 0.75 v2.2.0, 0.67 v2.1.0, 1.00 v2.0.0 *)
  40
  41 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  42
  43 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  44
  45 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  46
  47 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  48
  49 (*             Number of functors    :    4 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  50
  51 (*             Number of variables   :    6 (   0 singleton) *)
  52
  53 (*             Maximal term depth    :    4 (   3 average) *)
  54
  55 (*  Comments :  *)
  56
  57 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  58 ntheorem prove_model:
  59  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  60 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  61 ∀combinator:Univ.
  62 ∀s:Univ.
  63 ∀w:Univ.
  64 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (apply (apply w X) Y) (apply (apply X Y) Y).
  65 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply s X) Y) Z) (apply (apply X Z) (apply Y Z)).∃Y:Univ.eq Univ Y (apply combinator Y))
  66 .
  67 #Univ ##.
  68 #X ##.
  69 #Y ##.
  70 #Z ##.
  71 #apply ##.
  72 #combinator ##.
  73 #s ##.
  74 #w ##.
  75 #H0 ##.
  76 #H1 ##.
  77 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
  78 ##2:
  79 nauto by H0,H1 ##;
  80 ##| ##skip ##]
  81 ntry (nassumption) ##;
  82 nqed.
  83
  84 (* -------------------------------------------------------------------------- *)