helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/COL006-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL006-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL006-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Strong fixed point for S and K *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : The strong fixed point property holds for the set  *)
  16
  17 (*             P consisting of the combinators S and K alone, where  *)
  18
  19 (*             ((Sx)y)z = (xz)(yz), (Kx)y = x. *)
  20
  21 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  22
  23 (*  Source   : [WM88] *)
  24
  25 (*  Names    : Problem 6 [WM88] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.56 v3.4.0, 0.50 v3.3.0, 0.57 v3.1.0, 0.78 v2.7.0, 0.64 v2.6.0, 0.67 v2.5.0, 0.50 v2.4.0, 0.67 v2.2.1, 0.67 v2.2.0, 0.57 v2.1.0, 1.00 v2.0.0 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    4 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :    6 (   1 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    4 (   3 average) *)
  44
  45 (*  Comments :  *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48 ntheorem prove_fixed_point:
  49  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  50 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  51 ∀f:∀_:Univ.Univ.
  52 ∀k:Univ.
  53 ∀s:Univ.
  54 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (apply (apply k X) Y) X.
  55 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply s X) Y) Z) (apply (apply X Z) (apply Y Z)).∃Y:Univ.eq Univ (apply Y (f Y)) (apply (f Y) (apply Y (f Y))))
  56 .
  57 #Univ ##.
  58 #X ##.
  59 #Y ##.
  60 #Z ##.
  61 #apply ##.
  62 #f ##.
  63 #k ##.
  64 #s ##.
  65 #H0 ##.
  66 #H1 ##.
  67 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
  68 ##2:
  69 nauto by H0,H1 ##;
  70 ##| ##skip ##]
  71 ntry (nassumption) ##;
  72 nqed.
  73
  74 (* -------------------------------------------------------------------------- *)