helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/COL049-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL049-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL049-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Strong fixed point for B, W, and M *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : The strong fixed point property holds for the set  *)
  16
  17 (*             P consisting of the combinators B, W, and M, where ((Bx)y)z  *)
  18
  19 (*             = x(yz), (Wx)y = (xy)y, Mx = xx. *)
  20
  21 (*  Refs     : [Smu85] Smullyan (1978), To Mock a Mocking Bird and Other Logi *)
  22
  23 (*           : [MW87]  McCune & Wos (1987), A Case Study in Automated Theorem *)
  24
  25 (*           : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  26
  27 (*           : [Ove90] Overbeek (1990), ATP competition announced at CADE-10 *)
  28
  29 (*           : [LW92]  Lusk & Wos (1992), Benchmark Problems in Which Equalit *)
  30
  31 (*           : [Wos93] Wos (1993), The Kernel Strategy and Its Use for the St *)
  32
  33 (*           : [Ove93] Overbeek (1993), The CADE-11 Competitions: A Personal  *)
  34
  35 (*           : [LM93]  Lusk & McCune (1993), Uniform Strategies: The CADE-11  *)
  36
  37 (*           : [Zha93] Zhang (1993), Automated Proofs of Equality Problems in *)
  38
  39 (*  Source   : [Ove90] *)
  40
  41 (*  Names    : Problem 2 [WM88] *)
  42
  43 (*           : CADE-11 Competition Eq-6 [Ove90] *)
  44
  45 (*           : CL1 [LW92] *)
  46
  47 (*           : THEOREM EQ-6 [LM93] *)
  48
  49 (*           : Question 2 [Wos93] *)
  50
  51 (*           : PROBLEM 6 [Zha93] *)
  52
  53 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  54
  55 (*  Rating   : 0.22 v3.4.0, 0.25 v3.3.0, 0.29 v3.1.0, 0.44 v2.7.0, 0.27 v2.6.0, 0.17 v2.5.0, 0.25 v2.4.0, 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.14 v2.1.0, 0.62 v2.0.0 *)
  56
  57 (*  Syntax   : Number of clauses     :    4 (   0 non-Horn;   4 unit;   1 RR) *)
  58
  59 (*             Number of atoms       :    4 (   4 equality) *)
  60
  61 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  62
  63 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  64
  65 (*             Number of functors    :    5 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  66
  67 (*             Number of variables   :    7 (   0 singleton) *)
  68
  69 (*             Maximal term depth    :    4 (   3 average) *)
  70
  71 (*  Comments :  *)
  72
  73 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  74 ntheorem prove_strong_fixed_point:
  75  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  76 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  77 ∀b:Univ.
  78 ∀f:∀_:Univ.Univ.
  79 ∀m:Univ.
  80 ∀w:Univ.
  81 ∀H0:∀X:Univ.eq Univ (apply m X) (apply X X).
  82 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (apply (apply w X) Y) (apply (apply X Y) Y).
  83 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply b X) Y) Z) (apply X (apply Y Z)).∃Y:Univ.eq Univ (apply Y (f Y)) (apply (f Y) (apply Y (f Y))))
  84 .
  85 #Univ ##.
  86 #X ##.
  87 #Y ##.
  88 #Z ##.
  89 #apply ##.
  90 #b ##.
  91 #f ##.
  92 #m ##.
  93 #w ##.
  94 #H0 ##.
  95 #H1 ##.
  96 #H2 ##.
  97 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
  98 ##2:
  99 nauto by H0,H1,H2 ##;
 100 ##| ##skip ##]
 101 ntry (nassumption) ##;
 102 nqed.
 103
 104 (* -------------------------------------------------------------------------- *)