helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/COL051-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL051-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL051-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Egocentric mocking bird? *)
  12
  13 (*  Version  : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : There exists a mocking bird. For all birds x and y, there  *)
  16
  17 (*             exists a bird z that composes x with y for all birds w. Prove  *)
  18
  19 (*             that there exists a bird x that is fond of itself. *)
  20
  21 (*  Refs     : [Smu85] Smullyan (1978), To Mock a Mocking Bird and Other Logi *)
  22
  23 (*  Source   : [ANL] *)
  24
  25 (*  Names    : bird2.ver1.in [ANL] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.00 v2.0.0 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :    5 (   0 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  44
  45 (*  Comments :  *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ---- There exists a mocking bird (Mock). *)
  50
  51 (* ----    TEx FAy [response(x,y) = response(y,y)]. *)
  52
  53 (* ----    response(Mock,y) = response(y,y). *)
  54
  55 (* ---- For all birds x and y, there exists a bird z that composes *)
  56
  57 (* ---- x with y for all birds w. *)
  58
  59 (* ----    FAx FAy TEz FAw [response(z,w) = response(x,response(y,w))] *)
  60
  61 (* ----    response(comp(x,y),w) = response(x,response(y,w)).  *)
  62
  63 (* ---- Hypothesis: There exists a bird x that is fond of itself. *)
  64
  65 (* ----    -TEx [response(x,x) = x]. *)
  66
  67 (* ----    FAx -[response(x,x) = x]. *)
  68 ntheorem prove_the_bird_exists:
  69  (∀Univ:Type.∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.
  70 ∀compose:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  71 ∀mocking_bird:Univ.
  72 ∀response:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  73 ∀H0:∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (response (compose X Y) W) (response X (response Y W)).
  74 ∀H1:∀Y:Univ.eq Univ (response mocking_bird Y) (response Y Y).∃X:Univ.eq Univ (response X X) X)
  75 .
  76 #Univ ##.
  77 #W ##.
  78 #X ##.
  79 #Y ##.
  80 #compose ##.
  81 #mocking_bird ##.
  82 #response ##.
  83 #H0 ##.
  84 #H1 ##.
  85 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
  86 ##2:
  87 nauto by H0,H1 ##;
  88 ##| ##skip ##]
  89 ntry (nassumption) ##;
  90 nqed.
  91
  92 (* -------------------------------------------------------------------------- *)