helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/COL052-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL052-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL052-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : A Question on Agreeable Birds *)
  12
  13 (*  Version  : Especial. *)
  14
  15 (*             Theorem formulation : Implicit definition of agreeable. *)
  16
  17 (*  English  : For all birds x and y, there exists a bird z that composes  *)
  18
  19 (*             x with y for all birds w. Prove that if C is agreeable then  *)
  20
  21 (*             A is agreeable. *)
  22
  23 (*  Refs     : [Smu85] Smullyan (1978), To Mock a Mocking Bird and Other Logi *)
  24
  25 (*  Source   : [ANL] *)
  26
  27 (*  Names    : bird4.ver1.in [ANL] *)
  28
  29 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  30
  31 (*  Rating   : 0.00 v2.0.0 *)
  32
  33 (*  Syntax   : Number of clauses     :    4 (   0 non-Horn;   4 unit;   2 RR) *)
  34
  35 (*             Number of atoms       :    4 (   4 equality) *)
  36
  37 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  38
  39 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of functors    :    7 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of variables   :    5 (   0 singleton) *)
  44
  45 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  46
  47 (*  Comments :  *)
  48
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50
  51 (* ----For all birds x and y, there exists a bird z that composes x with  *)
  52
  53 (* ----y for all birds w. *)
  54
  55 (* ----   FAx FAy TEz FAw [response(z,w) = response(x,response(y,w))]. *)
  56
  57 (* ----   response(comp(x,y),w) = response(x,response(y,w)).  *)
  58
  59 (* ----Hypothesis: If C is agreeable then A is agreeable. *)
  60
  61 (* ----   -[ If FAx TEy (response(C,y) = response(x,y)), *)
  62
  63 (* ----      then FAw TEv (response(A,v) = response(w,v)) ]. *)
  64
  65 (* ----   -[ TEx FAy -(response(C,y) = response(x,y)) | *)
  66
  67 (* ----      FAw TEv (response(A,v) = response(w,v)) ]. *)
  68
  69 (* ----   FAx TEy (response(C,y) = response(x,y)) and *)
  70
  71 (* ----      TEw FAv -(response(A,v) = response(w,v). *)
  72
  73 (* ----   response(C,commom_bird(x)) = response(x,common_bird(x)) and *)
  74
  75 (* ----      -(response(A,v) = response(odd_bird,v)). *)
  76 ntheorem prove_a_is_agreeable:
  77  (∀Univ:Type.∀V:Univ.∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.
  78 ∀a:Univ.
  79 ∀c:Univ.
  80 ∀common_bird:∀_:Univ.Univ.
  81 ∀compose:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  82 ∀odd_bird:Univ.
  83 ∀response:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  84 ∀H0:∀X:Univ.eq Univ (response c (common_bird X)) (response X (common_bird X)).
  85 ∀H1:∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (response (compose X Y) W) (response X (response Y W)).∃V:Univ.eq Univ (response a V) (response odd_bird V))
  86 .
  87 #Univ ##.
  88 #V ##.
  89 #W ##.
  90 #X ##.
  91 #Y ##.
  92 #a ##.
  93 #c ##.
  94 #common_bird ##.
  95 #compose ##.
  96 #odd_bird ##.
  97 #response ##.
  98 #H0 ##.
  99 #H1 ##.
 100 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
 101 ##2:
 102 nauto by H0,H1 ##;
 103 ##| ##skip ##]
 104 ntry (nassumption) ##;
 105 nqed.
 106
 107 (* ----C composes A with B. WHY is this here?  *)
 108
 109 (* -------------------------------------------------------------------------- *)