helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/COL053-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL053-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL053-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : An Exercise in Composition *)
  12
  13 (*  Version  : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : For all birds x and y, there exists a bird z that composes  *)
  16
  17 (*             x with y for all birds w. Prove that for all birds x, y, and  *)
  18
  19 (*             z, there exists a bird u such that for all w, uw = x(y(zw)). *)
  20
  21 (*  Refs     : [Smu85] Smullyan (1978), To Mock a Mocking Bird and Other Logi *)
  22
  23 (*  Source   : [ANL] *)
  24
  25 (*  Names    : bird5.ver1.in [ANL] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.00 v2.0.0 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    2 (   0 non-Horn;   2 unit;   1 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    2 (   2 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    6 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :    4 (   0 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    5 (   4 average) *)
  44
  45 (*  Comments :  *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----For all birds x and y, there exists a bird z that composes x with  *)
  50
  51 (* ----y for all birds w. *)
  52
  53 (* ----   FAx FAy TEz FAw [response(z,w) = response(x,response(y,w))]. *)
  54
  55 (* ----   response(comp(x,y),w) = response(x,response(y,w)).  *)
  56
  57 (* ----Hypothesis: For all birds x, y, and z, there exists a bird u such  *)
  58
  59 (* ----that for all w, uw = x(y(zw)). *)
  60
  61 (* ----Finding clause (using xy to replace response(x,y)): *)
  62
  63 (* ----  - (FAx FAy FAz TEu FAw (uw = x(y(zw)))). *)
  64
  65 (* ----  TEx TEy TEz FAu TEw -(uw = x(y(zw))). *)
  66
  67 (* ----  Letting w = f(u), x = A, y = B, and z = C, *)
  68
  69 (* ----  -[(u)f(u) = A(B((C)f(u)))]. *)
  70 ntheorem prove_bird_exists:
  71  (∀Univ:Type.∀U:Univ.∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.
  72 ∀a:Univ.
  73 ∀b:Univ.
  74 ∀c:Univ.
  75 ∀compose:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  76 ∀f:∀_:Univ.Univ.
  77 ∀response:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  78 ∀H0:∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (response (compose X Y) W) (response X (response Y W)).∃U:Univ.eq Univ (response U (f U)) (response a (response b (response c (f U)))))
  79 .
  80 #Univ ##.
  81 #U ##.
  82 #W ##.
  83 #X ##.
  84 #Y ##.
  85 #a ##.
  86 #b ##.
  87 #c ##.
  88 #compose ##.
  89 #f ##.
  90 #response ##.
  91 #H0 ##.
  92 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
  93 ##2:
  94 nauto by H0 ##;
  95 ##| ##skip ##]
  96 ntry (nassumption) ##;
  97 nqed.
  98
  99 (* -------------------------------------------------------------------------- *)