helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/COL068-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL068-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL068-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Weak fixed point for B and S *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : The weak fixed point property holds for the set P consisting  *)
  16
  17 (*             of the combinators B and S, where ((Sx)y)z (xz)(yz), ((Bx)y)z  *)
  18
  19 (*             = x(yz). *)
  20
  21 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  22
  23 (*           : [Wos93] Wos (1993), The Kernel Strategy and Its Use for the St *)
  24
  25 (*  Source   : [Wos93] *)
  26
  27 (*  Names    : Question 11 [Wos93] *)
  28
  29 (*  Status   : Unknown *)
  30
  31 (*  Rating   : 1.00 v2.0.0 *)
  32
  33 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  34
  35 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  36
  37 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  38
  39 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of functors    :    4 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of variables   :    7 (   0 singleton) *)
  44
  45 (*             Maximal term depth    :    4 (   3 average) *)
  46
  47 (*  Comments :  *)
  48
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50 ntheorem prove_fixed_point:
  51  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  52 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  53 ∀b:Univ.
  54 ∀combinator:Univ.
  55 ∀s:Univ.
  56 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply b X) Y) Z) (apply X (apply Y Z)).
  57 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply s X) Y) Z) (apply (apply X Z) (apply Y Z)).∃Y:Univ.eq Univ Y (apply combinator Y))
  58 .
  59 #Univ ##.
  60 #X ##.
  61 #Y ##.
  62 #Z ##.
  63 #apply ##.
  64 #b ##.
  65 #combinator ##.
  66 #s ##.
  67 #H0 ##.
  68 #H1 ##.
  69 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
  70 ##2:
  71 nauto by H0,H1 ##;
  72 ##| ##skip ##]
  73 ntry (nassumption) ##;
  74 nqed.
  75
  76 (* -------------------------------------------------------------------------- *)