helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/COL075-2.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL075-2.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL075-2 : TPTP v3.7.0. Released v1.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Lemma 1 for showing the unsatisfiable variant of TRC *)
  12
  13 (*  Version  : [Jec95] (equality) axioms : Reduced > Incomplete. *)
  14
  15 (*  English  : Searching for a diagonal combinator F with the property  *)
  16
  17 (*             f X Y = X X. *)
  18
  19 (*  Refs     : [Jec95] Jech (1995), Otter Experiments in a System of Combinat *)
  20
  21 (*  Source   : [Jec95] *)
  22
  23 (*  Names    : - [Jec95] *)
  24
  25 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.00 v2.0.0 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :    6 (   1 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    4 (   3 average) *)
  42
  43 (*  Comments :  *)
  44
  45 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  46
  47 (* ----Don't include axioms of Type-respecting combinators  *)
  48
  49 (* include('Axioms/COL001-0.ax'). *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (* ----Replace k function by k combinator  *)
  54
  55 (* input_clause(k_definition,axiom, *)
  56
  57 (*     [++equal(apply(k(X),Y),X)]). *)
  58
  59 (* ----Replace k function by k combinator  *)
  60
  61 (* input_clause(abstraction,axiom, *)
  62
  63 (*     [++equal(apply(apply(apply(abstraction,X),Y),Z),apply(apply(X,k(Z)), *)
  64
  65 (* apply(Y,Z)))]). *)
  66
  67 (* ----Subsitution axioms  *)
  68 ntheorem prove_diagonal_combinator:
  69  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  70 ∀abstraction:Univ.
  71 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  72 ∀b:∀_:Univ.Univ.
  73 ∀c:∀_:Univ.Univ.
  74 ∀k:Univ.
  75 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply abstraction X) Y) Z) (apply (apply X (apply k Z)) (apply Y Z)).
  76 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (apply (apply k X) Y) X.∃Y:Univ.eq Univ (apply (apply Y (b Y)) (c Y)) (apply (b Y) (b Y)))
  77 .
  78 #Univ ##.
  79 #X ##.
  80 #Y ##.
  81 #Z ##.
  82 #abstraction ##.
  83 #apply ##.
  84 #b ##.
  85 #c ##.
  86 #k ##.
  87 #H0 ##.
  88 #H1 ##.
  89 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
  90 ##2:
  91 nauto by H0,H1 ##;
  92 ##| ##skip ##]
  93 ntry (nassumption) ##;
  94 nqed.
  95
  96 (* -------------------------------------------------------------------------- *)