helm/software/matita/contribs/ng_TPTP/GRP001-4.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: GRP001-4.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : GRP001-4 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Group Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : X^2 = identity => commutativity *)
  12
  13 (*  Version  : [Wos65] (equality) axioms : Incomplete. *)
  14
  15 (*  English  : If the square of every element is the identity, the system  *)
  16
  17 (*             is commutative. *)
  18
  19 (*  Refs     : [Wos65] Wos (1965), Unpublished Note *)
  20
  21 (*           : [Pel86] Pelletier (1986), Seventy-five Problems for Testing Au *)
  22
  23 (*  Source   : [Pel86] *)
  24
  25 (*  Names    : Pelletier 65 [Pel86] *)
  26
  27 (*           : x2_quant.in [OTTER] *)
  28
  29 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  30
  31 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.25 v2.0.0 *)
  32
  33 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   2 RR) *)
  34
  35 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  36
  37 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  38
  39 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of functors    :    5 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of variables   :    5 (   0 singleton) *)
  44
  45 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  46
  47 (*  Comments : [Pel86] says "... problems, published I think, by Larry Wos  *)
  48
  49 (*             (but I cannot locate where)." *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (* ----The operation '*' is associative  *)
  54
  55 (* ----There exists an identity element 'e' defined below. *)
  56 ntheorem prove_b_times_a_is_c:
  57  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  58 ∀a:Univ.
  59 ∀b:Univ.
  60 ∀c:Univ.
  61 ∀identity:Univ.
  62 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  63 ∀H0:eq Univ (multiply a b) c.
  64 ∀H1:∀X:Univ.eq Univ (multiply X X) identity.
  65 ∀H2:∀X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.
  66 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).eq Univ (multiply b a) c)
  67 .
  68 #Univ ##.
  69 #X ##.
  70 #Y ##.
  71 #Z ##.
  72 #a ##.
  73 #b ##.
  74 #c ##.
  75 #identity ##.
  76 #multiply ##.
  77 #H0 ##.
  78 #H1 ##.
  79 #H2 ##.
  80 #H3 ##.
  81 nauto by H0,H1,H2,H3 ##;
  82 ntry (nassumption) ##;
  83 nqed.
  84
  85 (* -------------------------------------------------------------------------- *)